Un apunte físico sobre el accidente de José Antonio Reyes

Por Arturo Quirantes, el 10 junio, 2019. Categoría(s): Divulgación • Mecánica ✎ 12
Los cambios repentinos de velocidad matan

Como ya sabréis por los medios de comunicación, el jugador de fútbol José Antonio Reyes falleció el pasado 1 de junio víctima de un accidente de tráfico. Según parece, el vehículo en el que viajaba circulaba a gran velocidad (237 km/h según Diario Deportivo). He querido dejar algunos días para no molestar a sus seguidores, y por supuesto no pienso entrar en las causas o detalles del accidente; de hecho, ni siquiera sé si Reyes conducía.

Lo que quiero es aprovechar para analizar la física del accidente. Escribo esto con respeto y con el deseo de recordaros a todos que ir a gran velocidad en carretera es mala, mala idea.

Lo primero, lo primero: la velocidad no le mató en modo estricto. A pesar de lo que afirma el propio director de la DGT, la velocidad no mata, lo que mata es la variación repentina de velocidad. Sí, ya sé que suena pedante, como cuando Tom Cruise dijo en una película “yo sólo le he disparado, la caída y las balas le han matado”, pero no deja de ser cierto.

Cualquiera que haya tomado un tren o un avión sabrá que incluso las altas velocidades son seguras, con tal de que los cambios de velocidad sean razonablemente suaves. Para verlo, podemos usar la relación Δp = FΔt. Esto significa que una fuerza constante F, actuando durante un tiempo Δt, produce un cambio en el momento lineal Δp. Puesto que el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad, podemos también escribir esa relación como mΔv = FΔt.

Fijaos en la parte derecha de la igualdad. Para frenar podemos usar una fuerza intensa, en cuyo caso tardaremos poco en frenar, o bien aplicar una fuerza pequeña y tardar mucho más en frenar. Cómo lo hagamos depende de nosotros. En muchos casos lo que queremos es que esa fuerza de frenado F sea pequeña, porque así los efectos serán menores para nosotros.

Eso lo podemos ver a nuestro alrededor. Cuando saltamos y vamos a tocar el suelo, flexionamos las rodillas. ¿Por qué? Pues porque así la distancia en la que estamos decelerando, y por tanto el tiempo de deceleración, será menor mayor [gracias por la corrección, lectores]. No soy biólogo, pero sospecho que ese es uno de los motivos por los que tenemos articulaciones como brazos y piernas. En la película Superman Returns, el hombre de acero aterriza sobre el tejado de un edificio sin flexionar las rodillas: en un fotograma está cayendo, y en el siguiente ya está quieto. Por supuesto podemos suponer que a él le da igual porque es supecachas y tal, pero seguro que el tejado habrá sufrido las consecuencias.

También utilizamos elementos como alfombras mullidas, zapatillas y demás artilugios para caminar con comodidad, es decir, con un frenado suave del pie cuando éste toca el suelo. Los camiones fuera de control pueden frenar en superficies de grava que los deceleran con mayor suavidad. Incluso los boxeadores llevan guantes flexibles y grandes para reducir la fuerza media durante el impacto. Podéis ver ejemplos por todas partes.

En el caso de un coche, el frenazo es una fuerza de rozamiento entre las ruedas y el asfalto. Por lo general, esa fuerza puede escribirse como μN, donde μ es el llamado coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el suelo, y N es la fuerza vertical que el suelo ejerce sobre el vehículo. Si estamos en movimiento horizontal, N es igual a la fuerza gravitatoria mg, de modo que la fuerza de frenado es F=μmg

Ahora usemos esa cantidad en la relación que vimos antes, la de mΔv = FΔt. Nos queda mΔv = μmgΔt. Ahora me vais a permitir que, en lugar de Δv y Δt, ponga sencillamente v y t, donde v será la velocidad inicial (la final será cero) y t será el tiempo transcurrido desde que pisemos el freno hasta que el coche se pare. Eso nos da una sencilla relación entre la velocidad inicial v y la distancia de frenado d:

d=v2/(2μg)

Fijaos, en primer lugar, que la distancia d es inversamente proporcional al coeficiente de rozamiento μ. Es decir, cuanto menor sea la fuerza de rozamiento tanto más tiempo (y distancia) necesitará para frenar. Esto viene de perlas para recordar que, cuando nos movemos en suelo resbaladizo, como suelo mojado o hielo, el valor de μ es mucho más pequeño. Por eso es tan peligroso conducir con placas de hielo.

Hay otro detalle que os va a asombrar. Veréis, resulta que en realidad hay dos coeficientes de rozamiento, el estático y el cinético (o dinámico), que se aplican cuando el objeto está en reposo o en movimiento, respectivamente. Por lo general, el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el cinético, y es por eso que cuesta más poner en movimiento un objeto sobre una superficieque mantenerlo en movimiento. Cualquiera que haya tenido que mover un frigorífico o hacer una mudanza sabrá a qué me refiero.

Los vehículos cuyas ruedas funcionan normalmente están en la condición de rodadura, en la cual se aplica el rozamiento estático; sí, cuando una rueda está rodando (y perdondad la redundancia), el punto de contacto con el suelo no se mueve, y por eso estamos en condición de rozamiento estático. Por el contrario, cuando la rueda está bloqueada se dice que patina, y ahí estamos en condiciones de rozamiento dinámico.

Puesto que el rozamiento dinámico es menor, la fuerza de frenada es también menor durante una patinada, y es por eso que resulta peligroso clavar los frenos en una frenada de emergencia. A mí me pasó una vez (sin perjuicio para nadie, por fortuna), y lo cierto es que, por mucho que te lo hayan explicado en la autoescuela una y mil veces, en la práctica no hay forma de evitar ese impulso de clavar los frenos. Tu cerebro reptiliano te lo impide por más que sepas que se equivoca.

Para evitarlo, los fabricantes de coche usan un sistema antibloqueo, el famoso ABS. Cuando tu pie pisa el freno a lo bestia, el sistema reacciona impidiendo el bloqueo de pánico, soltando y activando el freno una y otra vez, con lo que el frenado se produce en condiciones de rozamiento estático; y puesto que el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el dinamico, la distancia de frenado es menor… que es justamente lo que queremos todos.

¿Y cuánto es esa distancia? Bueno, volvamos a la expresión d=v2/(2μg). Necesitamos un valor para μ, y el problema es que eso depende de diversos factores, como el estado del suelo o del propio neumático. Por supuesto, podemos tomar un valor medio y simplificar. Por ejemplo, supongamos un valor μ=0,4 y redondeemos la aceleración de la gravedad a g=10m/s2. Eso nos daría que la distancia (en metros) es igual al cuadrado de la velocidad (en metros/segundo) dividido por ocho: d=v2/8

Como habitualmente medimos la velocidad de los vehículos en kilómetros por hora, vamos a retocar la ecuación anterior. A partir del factor de conversión 1 m/s=3,6 km/h, resulta que la distancia (en metros) es igual al cuadrado de la velocidad (en km/h) dividido por (8*3,6*3,6), y resulta que esa cantidad es 104, casi cien.

Es decir: distancia (en metros) = cuadrado de v (en kilómetros por hora) / 100

Es decir: distancia (en metros) = cuadrado de v (en decenas de kilómetros por hora)

Esto dio pie hace años a una interesante campaña de la DGT llamada “deja espacio” que venía a decir eso. Para saber cuál es la distancia de seguridad respecto a otro vehículo, es decir, la distancia mínima necesaria para frenar, no hay más que tomar la velocidad (en km/h), quitarle un cero y elevar al cuadrado. Según eso, un vehículo a 50 km/h necesita 5*5= 25 metros para frenar. Por supuesto, hay que añadir la distancia correspondiente al tiempo de reacción (el que pasa entre que decidimos frenar y aplicamos los frenos), pero viene a ser una primera aproximación bastante buena.

El problema, y esto es algo que no suelen ver los conductores, es que la distancia de frenada aumenta con el cuadrado de la velocidad. Si pisamos el acelerador y vamos más rápido, necesitamos dejar no más distancia de seguridad, sino mucho más.

Hagamos cuentas. Al vehículo de José Antonio Reyes, en una frenada estándar, necesitaría una distancia igual a aproximadamente 23,7^2 para poder detenerse con seguridad.  Eso son más de 550 metros.

Lo diré otra vez: para pasar de 237 km/h a cero con relativa seguridad necesitas más de medio kilómetro de vía recta.

Según leo aquí, el accidente sucedió en la A-376, una autovía con buena visibilidad y tramos rectos, de modo que al menos en teoría podría haber frenado de forma segura.

Pero ahora vienen las malas noticias. Todo lo anterior presupone que el coche se encuentra en todo momento bajo control, con las ruedas sobre el asfalto y sin chocar contra obstáculos. ¿Qué pasa si se detiene en un tiempo menor, por ejemplo por chocar contra un obstáculo de forma repentina? De nuevo echamos mano de la relación mΔv = FΔt, y vemos que cuanto menos sea el tiempo mayor será la fuerza. En el caso de un frenado estándar, la fuerza de frenado es menos de la mitad del peso; o dicho de otro modo, la deceleración es 0,4 veces inferior a la aceleración gravitatoria. Eso es molesto pero no mortal.

El problema es que, en caso de choque repentino, la distancia de frenado, y por tanto el tiempo de frenado, será mucho menor. El resultado es que la fuerza F es mucho mayor. Esa fuerza, aplicada al vehículo, lo convierte en un montón de chatarra, y aplicada a un ser humano… bueno, podéis imaginárselo.

En realidad, una colisión de carretera consiste en dos colisiones: el choque del vehículo contra el obstáculo, y el choque del humano contra el vehículo. Para reducir los efectos de este segundo choque (que es el que nos importa más, porque es el que nos llevará al hospital o al tanatorio) se inventaron los cinturones de seguridad. Están diseñados para que, en caso de una deceleración repentina, se pongan rígidos y nos sujeten durante algo más de tiempo, lo que reducirá la fuerza sobre el ocupante. El airbag sirve para exactamente lo mismo. Sin embargo, todo tiene un límite, y ni airbag ni cinturón pueden protegernos adecuadamente cuando la distancia de frenado del ocupante dentro del vehículo supera el espacio que hay dentro de éste.

Me da la impresión de que me he explicado con demasiada rapidez, y os pido disculpas por ello. En clase estos conceptos me llevan varios días, y he tenido que simplificar. Y eso que hemos ido a lo sencillo. La colisión real del vehículo en que iba José Antonio Reyes es más compleja. Para empezar, es un objeto grande que gira, se mueve, se deforma y todo eso. Es posible que una rueda explotase por un inflado incorrecto, o por efectos de un choque contra la mediana. Puede haber habido problemas de distracción, tiempo de reaccion excesivo, efectos aerodinámicos. Todo eso obligará a efectuar un análisis exhaustivo para determinar las circunstancias exactas del accidente

Pero los fundamentos básicos permanecen: cuanto más rápidamente se produzca la deceleración, mayor serán los efectos sobre el coche. Y sobre sus ocupantes. José Antonio Reyes lo descubrió demasiado tarde.



12 Comentarios

  1. “Pues porque así la distancia en la que estamos decelerando, y por tanto el tiempo de deceleración, será menor -> MAYOR. No soy biólogo…”

  2. Buenos días, señor Quirantes :

    Como muchos de sus artículos, este también me ha parecido interesante, pero, al igual que señala “un tipo serio”, ¿el hecho de flexionar las rodillas en la vuelta al suelo no aumenta el tiempo de deceleración?

    Gracias

  3. mΔv = μmgΔt

    Me va a permitir que dicrepe, pero v es un vector horizontal (v_z = 0), mientras que g es un vector vertical (g_x = g_y =0)

  4. Si hubiera respetado el límite de velocidad a lo mejor estaría aún vivo.

    Alguien dijo que por encima de 160 kmh (?), el conductor no tiene el control del coche y es al revés.

    1. No creo que se pueda hacer una afirmación sobre una velocidad concreta a partir de la cual “el coche es el que tiene el control”.
      Depende de muchos factores, tipo, estado y trazado de la vía, tipo y estado del automóvil, de los neumáticos, capacidad del propio conductor,…
      Prueba de ello son las carreras de fórmula 1 por ejemplo, donde circulan a velocidades MUY superiores a la que mencionas y generalmente no parece que el conductor no controle el coche sino al revés.
      O los tramos en rally, donde circulan en tramos generalmente abiertos al público a velocidades impensables y, aunque hay riesgo, el conductor controla su vehículo con sorprendente precisión.
      Obviamente las normas de tráfico son comunes para todos y se diseñan siempre para el peor escenario porque están pensadas para circular seguro en cualquier circunstancia, no para circular rápido. Pero el nivel de seguridad a una misma velocidad no es el mismo para todos los automóviles ni para todos los conductores. No todos los coches tiene la misma adherencia, la misma respuesta ante maniobras bruscas de dirección,… y por tanto las normas se diseñan según el mínimo común.

  5. Le quiero plantear dos dudas:

    1.- Supongamos que vamos por una carretera recta y, de pronto, cae una roca enorme sobre la calzada. En una fracción de segundo tenemos que decidir. a) Frenar y seguir de frente. b) Dar un giro de 90º aunque nos salgamos de la carretera (el terreno circundante es llano). ¿En qué caso necesitanmos tener unos neuimáticos en mejor estado?

    2.- Conducimos un camión y vamos a chocar, sin ningún remedio, contra un turismo. ¿Aumentamos nuestra rapidez para arrollarlo o la disminuimos aún a riesgo de que nos caiga el turismo encima?

    Gracias.

  6. “la deceleración es 0,4 veces inferior a la aceleración gravitatoria.” Esto es equivalente a decir que la deceleración es 1/0’4 = 2’5 veces mayor que la aceleración gravitatoria (24’525 m/s^2). Creo que la frase original debería ser “la deceleración es 4 veces inferior a la aceleración gravitatoria.”

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Por Arturo Quirantes, publicado el 10 junio, 2019
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