Jungla de Cristal 3: La venganza … física

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El Tito Eliatron, un blog que los amigos del Profe de Física disfrutarán sí o sí, nos muestra hoy una parodia de Jungla de Cristal 3.  Rememora una escena de esta película, en la que los protagonistas tenían que jugar a los acertijos. Pues mira tú por dónde, Jungla de Cristal 3 es una de las películas que aprovecho en mi Proyecto de Innovación Docente.  Lo uso como ejemplo para ilustrar términos como orden de magnitud, solución de Fermi, y también aprovecho para hablar de la densidad.

Lo primero que debo decir es que al traductor del título deberían encerrarlo y tirar la llave.  En lugar de hacer una traducción correcta del inglés (Die Hard es algo así como «duro de matar»), el tío ve que los malos tiran muchos cristales al suelo y zas, ya tenemos título brillante en español.  El problema es que luego hacen una secuela, y luego otra, y otra, y los cristales (en realidad, vidrios) brillan por su ausencia.  Para eso, mejor les hubiera ido titulándolo «el calvo que se mete en líos, y cuando no los tiene a mano, los busca.»

Bien, pues resulta que en Jungla de Cristal 3 los malos han escapado con todo el oro del Banco de la Reserva Federal de Nueva York.  John McClaine, el calvo tenaz, les roba un camión cargado de lingotes y se lanza en su persecución.  El malo se entera y le hace esta propuesta por la radio:

¡John! En ese camión que usted conduce hay 13.000 millones de dólares en lingotes de oro. Me pregunto si podríamos hacer un trato.

Como soy un chico educado, no les diré dónde le propone John al malo que se meta el camión.  En su lugar, aprovecharemos para jugar con los números.  Veamos, ¿resulta factible que un camión lleve 13.000 millones de dólares en oro?  Para eso tendríamos que saber cuánto valía un kilogramo de oro en 1995.

Es aquí donde entra nuestro amigo Enrico Fermi.  No voy a contar nada sobre esta eminencia de la Física, salvo el hecho de que dio nombre a un tipo de soluciones en las que, partiendo de datos incompletos pero razonables, se puede llegar a una solución aproximada.  Vamos, lo que en su casa y en la mía llamaríamos las cuentas de la vieja.  La idea es que, en ocasiones, no siempre tenemos acceso a toda la información, pero incluso en esos casos podemos hacernos una primera idea de por dónde van los tiros.

Les pondré un ejemplo.  Fermi, participante en el Proyecto Manhattan, llega al desierto de Alamogordo junto con sus colegas para presenciar la primera explosión atómica.  Las mentes más brillantes habían hecho cálculos de lo más sofisticado, pero estaban en terreno desconocido y realmente nadie sabía cuál iba a ser la potencia explosiva de la bomba.  Cuando la bomba explota, Fermi toma unos trozos de papel, y cuando la onda expansiva llega a su posición, suelta los papeles y ve cómo los arrastra el viento.  A partir de ahí, aventura una cantidad para la potencia de la bomba.  Cuando los instrumentos dan su veredicto, resultó que el barrunto de Fermi fue el más acertado de todos.

¿Cómo lo hizo?  Imagino que se fijó dónde cayeron los trocitos de papel, y de ahí calculó la energía cinética transferida por la onda de choque.  A partir de ahí, y sabiendo la distancia al punto cero, obtuvo la potencia inicial necesaria.  No sabía cuál era la masa de los papelitos, ni midió con una regla la distancia recorrida, pero incluso así su cálculo fue lo bastante bueno como para vencer a sus colegas.

Apliquemos el caso a Jungla de Cristal 3.  Digamos que el camión tiene esos 13.000 millones de dólares en oro.  ¿Cuánto es eso en kilogramos?  Para eso necesitaríamos conocer la cotización del oro en 1995.  Seguro que usted no la sabe, y no vale googlear.  Pero digamos que le doy tres posibilidades:

a) 100 dólares el kilo,

b) 10.000 dólares el kilo,

c) 1.000.000 dólares el kilo.

¿Cuál cree usted que es la más razonable?  Mis alumnos, en su mayor parte, escoge la b.  Tiene lógica: cien dólares el kilo es lo que valen las angulas en navidad (vale, más de eso), y un millón suena algo exagerado.  Sin saber la solución correcta, la tendencia razonable es apostar por la b.  No acertamos, pero casi: en 1995, el oro tenía una cotización promedio de unos 11.400 dólares por kilo.  Es un 14% más de lo que habíamos supuesto.  Pero no importa, porque lo que queremos calcular es el orden de magnitud, es decir, el entorno aproximado.  Saber que la cantidad es del orden de la decena de millar ya es buena aproximación por ahora.

Si tomamos la solución «del orden de diez mil» significa que la masa del oro es «del orden de» 13.000.000.000 / 10.000, es decir, «del orden de» 1.300.000 kilogramos.  De haber tomado la cifra correcta (11.400 dólares el kilo), saldrían 1.140.000 kilogramos.  Pero ambas soluciones nos valen para resolver la respuesta a la pregunta «¿puede John McClaine llevar tanto oro en su camión’?»  Y la respuesta es no, porque los camiones pueden llevar como mucho unas 40-50 toneladas.  Un 747 a plena carga no pesa ni la mitad de esas mil toneladas.  McClaine necesita, no uno, sino veinte o treinta camiones.

Muy bien, la masa no tiene sentido.  ¿Y el volumen?  ¿Cabría tanto oro en un camión?  Sigamos con nuestra cuenta de la vieja, digo de Fermi.  La Física dice que volumen es igual a masa dividido por densidad.  ¿Pero cuál es la densidad del oro?  De nuevo, tres opciones:

a) 200 kg/m^3

b) 2.000 kg/m^3

c)  20.000 kg/m^3

O lo que es lo mismo, densidad específica (con relación a la del agua) de 0.2, 2 o 20.  Con esa pista vamos mejor.  La primera solución implicaría que el oro flotaría en el agua, y eso no es muy creíble.  La b también se queda corta, porque sería sólo el doble de denso que el agua.  La solución más correcta es la c, ya que la densidad del oro es de 19.300 kg/m^3, lo que se queda muy cerca.

Sean 20.000 o 19.300, la solución final no cambia mucho.  Una densidad «del orden de » 20.000 kg/m^3 indica un volumen «del orden de» 1.300.000/20.000, es decir, «del orden de» 65 metros cúbicos.  Una solución más correcta sería 1.130.000/19.300, es decir, unos 59 metros cúbicos.  En cualquier caso, tendríamos un cubo de unos cuatro metros de cara.  ¿Razonable?  A tenor del tamaño del camión, diría que sí.

Es decir, que incluso en ausencia de calculadora o Google podemos hacernos una idea aproximada de cómo de grande va a ser la solución final.  En este caso, aunque el volumen es razonable, el peso haría imposible llevar tanto oro en el camión.  De hecho, los malos se llevan unos cien mil millones de dólares en oro, y utilizan tan sólo seis o siete camiones.  Hagan ustedes cuentas: 100.000.000.000/10.000 son unos diez millones de kilogramos, o diez mil toneladas.  A cincuenta toneladas por camión, necesitaríamos unos 200 camiones, y un convoy de esa envergadura se haría notar hasta por el policía neoyorquino más tonto.  Y a ver cómo se luce John McClaine en esas circunstancias.

Para acabar, un problema de Fermi acorde a las circunstancias.  La nacionalización de Bankia nos costará, según algunas estimaciones, del orden de 80.000 millones de euros.  ¿A cuánto tocaremos por español?  ¿A cuántos cafés equivalen?  Les adelanto una pista: ganas de matar aumentando…



3 Comentarios

  1. Buen artículo. Solo apuntar una cosa: como bien dices, la cagaron bien poniendo como título Jungla de Cristal a la primera peli (que no está nada mal, por cierto, y personalmente me gusta más que «Duro de Matar» que parece, y de hecho creo que es, una peli de Chuck Norris o Steven Seagal)sin tener en cuenta que las posibles secuelas no necesariamente iban a estar situadas en un rascacielos. Lo arreglaron quitando el «Cristal» en los títulos de las secuelas, por lo que el título correcto de esta peli en castellano es «La Jungla 3: La Venganza».

  2. Anda que no mola McClaine,y el juego con los bidones y la báscula, galones, pensamiento creativo.
    La solución Fermí la descubrí en ese magnifico libro que es el Tipler 3ª edición. ¿Cuantos Afinadores de piano hay en Chicago?

  3. Pues esto está más claro que el agua. El tipo estaba intentando jugar con la codicia de MacClaine. 😀 De allí la cantidad exacerbada. Navaja de Occam

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Por Arturo Quirantes
Publicado el ⌚ 11 mayo, 2012
Categoría(s): ✓ Anumerismo • Física de Película
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