Vida media, señor Bond

Por Arturo Quirantes, el 25 marzo, 2011. Categoría(s): Física de Película • Física moderna ✎ 10

Bond y Goldfinger

No sabría deciros cuál es mi película de 007 favorita.  Pero en mi lista estará siempre Goldfinger.  Lo tiene todo: un malo malísimo con estilo, una bomba nuclear, un complot terrible para dañar el mundo libre, un pelotón de rubias despampanantes.  Y una de las mejores escenas del cine, copiada hasta por los Simpson.  Bond ha sido atado a una mesa, un rayo láser está a punto de cortarlo en dos, y mientras el malo le mira con cara de “hasta aquí has llegado,” uno de los mejores diálogos del cine:

– (Bond): ¿Espera usted que hable?

– (Gondfinger): !No, señor Bond, espero que muera!

Bien, les voy a tener que fastidiar el argumento.  Pero es un peliculón y deberían haberlo visto ya, así que no tendré remordimientos.  El caso es que Auric Goldfinger, enamorado del oro, planea aumentar el valor de los lingotes que ya posee.  Su malévolo plan es inutilizar Fort Knox con una bomba nuclear.  La idea no es volarlo, sino usar la radiactividad de una bomba sucia (a la que él, malvado elegante donde los haya, denomina “ingenio atómico”).  Durante la conversación que tiene con el capturado Bond, éste le adivina los planes, y deduce que las reservas de oro de los Estados Unidos quedarán contaminadas con radiación durante 57 años.  58 según mis cálculos, le corrige el algo pedante Goldfinger.

Lamentablemente para los dos, el profe de física debe oponerse a tan malévolo plan.  Para ello, entendamos lo que significa una desintegración nuclear.  Hay isótopos de elementos estables, en tanto que otros son inestables.  En este último caso, el isótopo emitirá partículas y pasará a formar otro isótopo, que puede a su vez ser estable o no.  Según sea el tipo de desintegración, se tardará más o menos.  Existe radiactividad natural, debido a los isótopos radiactivos que existen en la naturaleza; y también como subproductos de una fisión nuclear, donde un átomo de uranio o plutonio se rompe en dos trozos, los famosos residuos nucleares.

Los isótopos radiactivos son como una persona que siente cosquilleo en la nariz: va a estornudar, se prepara para ello … pero luego tarda más o menos en soltar el estornudo.  No tiene, por tanto sentido, intentar predecir cuándo estornudará un isótopo determinado.  Pero podemos hacer cálculos estadístico.  Imaginemos que tenemos un enorme bar.  Montones de camareros llenan, sirven, vacían y limpian millares de vasos.  Inevitablemente, algunos vasos se romperán.  No podemos saber cuándo se romperá un vaso determinado, pero podemos calcular cuántos vasos se romperán en un día, o en una hora.  Supongamos que pongo en marcha mi cronómetro, y al cabo de tres días se han roto la mitad de los vasos.  A ese período de tiempo se le llama período de semidesintegración o vida media.

Con esa información, podremos hacer pedidos de nuevos vasos.  Si no lo hacemos, al cabo de otros tres días habremos perdido la mitad de los vasos restantes.  Otros tres días, y nos quedarán la mitad de la mitad de la mitad de los vasos iniciales.  Con el tiempo, el número de vasos tenderá a cero, y el período de semidesintegración nos dirá con qué rapidez tendemos a la nada.  El bar de al lado, con camareros menos manazas, tiene un período de semidesintegración más largo, digamos de un mes.  Eso significa que, al cabo de un mes, le quedarán la mitad de sus vasos.  Para nosotros ha pasado un tiempo igual a diez veces nuestro período de semidesintegración.  La cosa nos pinta fea, porque solamente nos quedan (1/2)^10, es decir, la milésima parte, de nuestros vasos.  Vamos a la ruina.

Eso sucede también en el mundo nuclear.  Cada isótopo radiactivo tiene un período de semidesintegración distinto, entre fracciones de segundo y millones de años.  El carbono-14, por ejemplo, tiene un período de unos 5.760 años.  En condiciones normales, la proporción de átomos de carbono-14 en el carbono normal es constante.  Eso se debe a que el carbono-14 está siendo producido por procesos naturales.  Pero un árbol que muere deja de fijar carbono, y tendrá una cierta proporción de carbono-14.  Esa proporción irá disminuyendo con el tiempo.  De ese modo, midiendo el porcentaje de carbono-14 existente en una muestra biológica, y comparándola con la que debería tener de estar viva, podemos determinar la edad de la muestra.  Es el pan nuestro de cada día para los arqueólogos.  También podemos usar otros isótopos, de vida más larga, para fechar rocas o estratos geológicos.

Pero fíjense bien que, aunque el número de isótopos radiactivos tiende a cero, nunca será cero, salvo a un tiempo infinitamente lejano.  Eso se debe a la naturaleza estadística de la desintegración.  No es que, al llegar a cierto momento, todos los isótopos se desintegren, al igual que en el tercer día mis camareros no se ponen de acuerdo para arrojar los vasos al suelo en el mismo instante. Si tenemos No núcleos en el instante inicial, el número N(t) de isótopos que quedarán tras un tiempo t es igual a:

N(t) = No * 2^(-t/T)

donde T es la vida media o período de semidesintegración.

Y eso es el fallo en el plan del señor Goldfinger.  Supone que su ingenio atómico mantendrá el oro contaminado durante 58 años (57, según el señor Bond), y pasado ese tiempo decaerán todos en variantes no radiactivas.  Como hemos explicado, no funciona así la cosa.

Quizá se refieran a la vida media de los productos irradiados.  Pero resulta difícil encontrar un isótopo radiactivo producido en grandes cantidades en una explosión nucler y que tenga una vida media de unos 57-58 años. Por fortuna, el propio Bond le extrae la información a Goldfinger: cobalto y yodo (o iodo).  Es estupendo lo que se puede sacar en una conversación con el malo.
De los dos isótopos, podemos descartar el yodo.  El isótopo yodo-131 tiene una vida media de tan sólo 8 días, demasiado breve para que dure más allá de unos meses en cantidades medibles.  Por otro lado, el cobalto-60 tiene una vida media mayor, pero es tan sólo de poco más de cinco años.  Así pues, ¿de dónde sale la cifra de cincuenta y pico años?

Lo único que se me ocurre es que Bond, influido por Q, y Goldfinger, que tiene cara de listo, pensasen como físicos.  Como he dicho antes, la desintegración total de una cantidad de isótopos sólo se tendría en realidad a un tiempo infinito.  En la práctica, basta con dejar pasar un tiempo igual a algunos períodos de semidesintegración T. Pasado un tiempo igual a 10T, sólo nos queda una milésima de los isótopos originales.  Podríamos consensuar dicha cantidad, y decir que, pasado un tiempo de 10T, lo que nos queda es lo mismo que nada.  ¿Existe algún sospechoso cuya vida media sea igual a la décima parte de 58 años (o 57, según Bond)?  Estaríamos hablando de aproximadamente seis años.

De los dos elementos mencionados por Goldfinger, el cobalto-60, con su vida media de T=5.27 años, es un buen candidato. Una receta de la Guerra Fría para hacer una bomba realmente desagradable era recubrirla con cobalto para que los neutrones de la explosión generasen grandes cantidades de cobalto-60.  Si suponemos que ha transcurrido un tiempo t, nos quedará una cantidad de isótopos radiactivos igual a N(t)/No= 2^(-t/T), es decir:

– para t=57 años, un 0.0555% de la cantidad inicial

– para t=58 años, un 0.0486% de la cantidad inicial

Parece como si se hubieran puesto de acuerdo en que un 0.05% de la cantidad inicial es lo que podrían llamar problema resuelto.  A riesgo de ser pedante, la cantidad exacta es de 57.805 años y algunos minutos.  Diríamos que 58 años es algo más correcto, y el señor Goldfinger se lleva el gato al agua. Pero, en cualquier caso, se trata de un debate tan pedante como inútil.  Incluso un 0.05% del cobalto-60 inicial puede ser una cantidad peligrosa, dependiendo de la cantidad inicial.  Discutir sobre si establecemos el límite un pelín más arriba o un pelín más abajo es solamente un divertimento para mentes calenturientas que deberían dejar los martinis y los julepes de menta.

Seguro que los EEUU tienen más problemas derivados de la explosión nuclear.  La hipótesis implícita de Goldfinger es que el oro quedará irradiado pero intacto.  Bueno, si es ese el plan, podríamos pensar ¿qué más da que estén irradiados?.  Que estén o no irradiados, poco importa, con tal de que estén allí, garantizando el valor del dólar norteamericano.  La única diferencia es que el letrero en la entrada tendrá que ser sustituido, y de “prohibido el paso, propiedad del gobierno de EEUU” pasará a decir “entra si te atreves, pringao”.  El problema es que, en los años 60, Estados Unidos estaba inmerso en la costosa guerra de Vietnam, lo que le provocó tensiones económicas.  A finales de la década, Francia y Gran Bretaña exigieron el canje de sus excedentes de dólares en oro, lo que en última instancia llevó a la desaparición del patrón oro.  Si Goldfinger hubiera tenido éxito (la peli fue rodada en 1964), habría adelantado la crisis económica de los 70 y los chinos hubieran logrado el caos económico de Occidente. A no ser, claro, que los acreedores de Estados Unidos aceptasen oro radiactivo como pago de sus deudas.

Pero !ay!, si un proceso de fisión desembocase en una explosión, se emitiría un enorme flujo de neutrones.  El oro en su estado natural, al ser irradiado con neutrones, se convierte en oro-198.  En el proceso, resulta que !gana peso!, ya que el isótopo 198 tiene un 0.5% más de masa que el oro estable (isótopo 197).  Parecería que Goldfinger le hubiera hecho un favor a la Reserva Federal.  El problema es … que el oro-198 es inestable.  Se convierte en mercurio-198, en un proceso con un período de unos 2.7 días. Estados Unidos asistiría impotente a la lenta desintegración de sus reservas de oro, sin poder evitarlo.

¿Saben que estoy pensando?  Que este Goldfinger es un malo malísimo de los mejores.  Si algún día me vuelvo malo, quiero fichar por su equipo.  Y el pelotón de rubias voladoras de cuerpos esculturales tampoco es mal argumento.



10 Comentarios

  1. Período de semidesintegración y vida media no son lo mismo; quizás quisiste decir semivida, en lugar de vida media.
    Por lo demás, muy buen artículo, apropiado en estas fechas “apocalípticas”

  2. Qué buen artículo para leer en clase ( supongo que si tú fueras mi profesor no estarías muy de acuerdo ). Yo el otro día asistí a una clase de sistemas de seguridad en edificios, descubrí que no se puede cortar el dedo de una persona para usar su huella dactilar para entrar en sitios con apertura con huella ( esos sitemas detectan el pulso ) , tampoco existe ningún sistema de seguridad de “rayos” que se revele con ningun spray … ni siquiera podríamos coger el ojo de nadie para violar un sistema de reconocimiento de retina ( el ojo se llenaría de sangre )
    qué cosas aprende una ( en arquitectura… )

  3. Arturo, como siempre, excelente. Llevo siguiéndote desde hace mucho tiempo y cada día me gusta este blog además de algún otro tuyo.
    Celebro que hayas vuelto a temas más habituales con respecto a las películas y la física. Es como una vuelta a la normalidad después del revuelo que ocasionan los comentarios de personas
    en temas polémicos, por decirlo de alguna manera. Desde luego no te mereces ningún insulto ni ningún reproche, menos cuando se conoce tu trayectoria en pro de la libertad de expresión en internet.
    Animo con este blog que es algo más que interesante sobre todo si amas la ciencia.
    Por cierto, haber si escribes, desde el punto de vista de un físico, sobre películas en las que aparezcan paradojas espacio-temporales por viajes en el tiempo, de las que hay muchas y algunas excesivamente fantásticas.

  4. Hola, yo tengo una duda. ¿Cuál sería el periodo de desintegración de los subproductos que está expulsando la central nuclear japonesa? Cesio, agua de mar con la que están refrigerando,… ¿hay peligro de el agua de mar se convierta en otra cosa?. No tengo mucha idea de esto, pero estaría bien que la gente lo supiera para bien o para mal.

  5. Muy buena entrada. He visto varias veces la película y nunca me había planteado ese error, y eso que soy físico.

    Por otra parte no estoy de acuerdo en que se necesite un tiempo infinito para que desaparezcan todos los núcleos radiactivos. Son un número enteroy, antes o después, dependiendo de su periodo de desintegración llegará un momento en que sólo quede uno y, cuando ese se desintegre, ninguno. Podemos predecir el tiempo aproximado cuando N(t)sea igual a 1, aunque si llegamos a eso ya no sería aplicable la aproximación estadística.

  6. Me llama la atención que el tema guarda cierta similitud con el tratamiento radioterápico del cáncer.
    En dicho tratamiento, se aplica una radiación (no me pidáis mucho tecnicismo que tampoco es mi área de trabajo)mediante la cual se elimina la mitad de las células oncológicas. En la siguiente sesión se elimina la mitad de lo que quede; en la siguiente la mitad de lo que va restando…
    Así, la dificultad reside en que no se consigue eliminar del todo, ya que las células tumorales se siguen replicando. Por tanto, se emplea, fundamentalmente, para reducir el tamaño del tumor previamente a una intervención.
    Es un proceso algo más complejo, pero es una forma burda de resumirlo.
    Me llama la atención el paralelismo que guarda el comportamiento de la radioterapia en el cáncer con el periodo de desintegración estimada de los núcleos radioactivos.

  7. 餅 dijo…

    Qué buen artículo para leer en clase ( supongo que si tú fueras mi profesor no estarías muy de acuerdo ). Yo el otro día asistí a una clase de sistemas de seguridad en edificios, descubrí que no se puede cortar el dedo de una persona para usar su huella dactilar para entrar en sitios con apertura con huella ( esos sitemas detectan el pulso ) , tampoco existe ningún sistema de seguridad de “rayos” que se revele con ningun spray … ni siquiera podríamos coger el ojo de nadie para violar un sistema de reconocimiento de retina ( el ojo se llenaría de sangre )
    qué cosas aprende una ( en arquitectura… )

    Te recomiendo que veas un especial de mitos de Hollywood (si no recuerdo mal) de los cazadores de mitos, para ver como saltarse un sistema de huella electrónica de ultimisima tecnología, y ver que lo hacen fotocopiandose el dedo

  8. Soy estudiante de física y me gusta mucho echarle un vistazo a tu blog cuando el maravilloso plan Bolonia me lo permite.
    Abordas temas interesantes y lo explicas de tal forma que entenderte se hace algo muy sencillo. ¡Ojalá más profesores fueran como tú!

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Por Arturo Quirantes, publicado el 25 marzo, 2011
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