Harry(Artículo presentado al concurso Jot Down Ciencia 2016)

El Universo apenas tenía un suspiro de vida cuando Harry adquirió consciencia. Para entonces ya se había perdido algunos de los capítulos más fascinantes del pasado.

El período de tiempo transcurrido desde el big bang, aquella extraordinaria explosión que lo creó todo a partir de nada, se había caracterizado por unas condiciones extremas. Primero fue el llamado tiempo de Planck, un instante durante el cual nadie sabrá nunca qué sucedió exactamente, un misterio oculto sin remisión.

Más adelante el Universo comenzó a cobrar forma. La gran fuerza única que lo regía todo se desgajó en cuatro fuerzas básicas. Nunca desde entonces se han encontrado unidas en armonía la gravedad, el electromagnetismo y las dos fuerzas nucleares. A continuación, en una fracción de tiempo más parecida a un instante que a otra cosa, las fronteras de lo conocido se extendieron a una velocidad casi inimaginable en un proceso bautizado mucho tiempo después con el nombre de inflación.

En aquellos tiempos el Universo era demasiado denso y caliente para contener nada que no fuese energía pura, pero pronto las condiciones permitieron la existencia de otros moradores. Los primeros que aparecieron fueron los quarks, diminutas subpartículas que con el tiempo formarían estrellas y galaxias. De momento, sin embargo, tenían problemas más acuciantes. Sus enemigos, los antiquarks, también habían hecho su aparición y no estaban dispuestos a compartir territorio con ellos. Una guerra quark-antiquark, tan intensa como breve, acabó con la victoria de los quarks. Solamente había sobrevivido uno de cada mil millones, pero gracias a ello el Universo era suyo.

Pronto el ambiente de aquel furioso Universo primitivo permitió a los quarks organizarse en entidades llamadas hadrones. O al menos intentarlo, porque no había forma de reunirlos en paz y su vida era corta. Finalmente apareció un barión estable, una combinación particular de tres quarks con una vida casi eterna que llamamos protón.

Harry era el primer protón del Universo. Había muchos más como él, y con el tiempo fueron formando estructuras más complejas. Cuando aparecieron los electrones, cada uno de ellos se emparejó con un protón creando con ello un átomo de hidrógeno, y en ocasiones dos átomos se fusionaban entre sí para formar un átomo de helio. Otras veces un electrón chocaba violentamente contra un protón, y el resultado era una nueva partícula llamada neutrón. Algunos neutrones se quedaban dentro de un núcleo atómico y allí se quedaban, como un gato que ha encontrado un lugar cálido frente a la chimenea y ronronea contento; otros vagaban libres por el espacio y, pasados unos minutos, se desintegraban.

Harry nunca perdió su identidad para convertirse en neutrón, pero tanto él como sus compañeros rigieron el Universo como señores indiscutibles hasta que los fotones lograron liberarse. Eso sucedió a los 370.000 años de edad del Universo, aproximadamente, cuando la sopa de materia y energía que lo formaba todo se volvió transparente. Desde ese momento los fotones pudieron viajar por el espacio con libertad.

Harry fue testigo de cómo los fotones se zafaron del dominio de la materia, pero tampoco le importó mucho. Un día la materia logró la hazaña de crear más fotones. Fue tan simple como convocar suficientes protones y electrones en una región del espacio, tantos que su atracción gravitatoria los forzó a generar reacciones termonucleares. Nacieron las estrellas. Luego se agruparon en galaxias, en cúmulos, en supercúmulos. Algunas estrellas se agotaron y dejaron de producir energía, otras acabaron sus vidas en gigantescas explosiones. Nubes formadas con elementos más pesados fueron mezclándose con el hidrógeno ya existente, y con el tiempo formaron nuevas estrellas.

Harry saltaba de un lugar a otro, formando parte de agrupaciones cada vez más fantásticas. Un día, después de miles de millones de años formando parte de una gigantesca masa de gas, una estrella supernova lo lanzó al espacio. Para entonces formaba parte de un átomo de oro. Con el tiempo llegó a otro sistema estelar y acabó integrándose en un nuevo mundo.

Dadas las características del átomo del que formaba parte, el destino de Harry debería haber sido hundirse hasta el núcleo del planeta, quedarse allí durante un enorme período de tiempo y tal vez acabar sus días formando parte de una estrella moribunda, pero resulta que llegó tarde a la formación del planeta y eso marcó la diferencia. El átomo del que formaba parte se hundió en la corteza del planeta. Las fuerzas tectónicas lo llevaron de un lugar a otro y lo mezclaron con otras sustancias, siempre en movimiento, siempre activo. Otros átomos se combinaron entre sí mediante reacciones químicas para dar nuevos productos, pero el oro es muy especial para algunas cosas y no lo hizo.

Llegó el día en el que Harry abandonó su morada subterránea. El planeta del que formaba parte se encontraba en condiciones de generar vida, y un día surgieron criaturas inteligentes. Eran torpes, ineficaces, nadie hubiera apostado por ellos. En su deseo por perdurar, aquellas criaturas decidieron construir un objeto y lanzarlo al espacio. Concluyeron que el oro era la sustancia ideal para esa misión, y por ese motivo tomaron una pequeña parte del oro que habían extraído de las profundidades de la tierra para otros propósitos, le dieron forma de disco, adosaron éste a un propulsor químico y lo lanzaron al espacio.

Pasó el tiempo. Mil años se convirtieron en un millón, y luego en mil millones, y luego en más. La raza de criaturas desapareció de la historia, su planeta fue barrido y su estrella se apagó. El disco es la única prueba de que una vez, en un lugar que ya no existe, vivieron unas seres que suspiraron por ser algo más. Ninguna otro ser inteligente, ninguna raza alienígena lo encontrará jamás, perdido en la oscura inmensidad del espacio, pero en el fondo eso no importa ya que la mera existencia del disco es una prueba de su éxito.

Oculto en el interior de un átomo de oro, dentro de un objeto creado incontables años atrás por una raza tan testaruda como soñadora, Harry ha vuelto al espacio. Su viaje continúa, pero ahora tiene algo más que consciencia. Tiene una misión.

Barney-stinson-reto-aceptado(Actualizado con fecha 16/6/16; ver final del artículo)

En abril de este año escribí un artículo titulado Informe Pelícano: Bioo, la maceta que te carga el móvil acerca de un producto de la empresa Bioo que supuestamente permite usar una maceta para cargar el móvil. En resumen, los números no me cuadran y tengo fuertes dudas sobre la viabilidad del concepto.

Eso no ha impedido a esa empresa obtener la financiación que necesitaba vía crowfunding (y sobrados, porque han recaudado seis veces su objetivo inicial), ganar premios, conseguir mucha publicidad y seguir adelante con sus proyectos. Mientras tanto yo pasé a otros asuntos. Hasta hoy.

Resulta que estaba yo tan tranquilo a punto de bajarme del autobús cuando recibo un tuit de Chantal Marín, jefa de márketing de Bioo, acusándome de no haber construido nada, y menos una start-up. Debí haber chuleado de mis logros, pero soy así de humilde y paso. Aun así le contesté, y ella a mí, y una cosa llevó a otra…

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… y me he comprometido a comprobar la veracidad de las afirmaciones de Bioo. Voy a recibir alguno de sus productos, lo analizaré y sacaré mis conclusiones. Por supuesto, compartiré todo lo que averigüe con vosotros, y me reafirmo en que estoy dispuesto a desdecirme públicamente si resulto estar equivocado.

Hoy es seis de junio. Permanezcan a la escucha, amigos.

ACTUALIZACIÓN 8/6/2016. Parece que el reto se complica.@ChantalMarinB, la CM de Bioo, acaba de bloquearme

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y además de eso…

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…resulta que tengo que comprar los productos de Bioo para poder analizarlos. Considerando que a estas alturas lo único que se puede hacer es un “pre-order,” que la web de la empresa no dice nada sobre precios o plazos de entrega, y que tengo mejores cosas que hacer con mi dinero que respaldar en un proyecto en el que no creo, esperaré a que alguien me lo regale para mi cumpleaños. Aunque la verdad, prefiero una PS4.

ACTUALIZACIÓN 16/6/2016. El día 10 recibí un email de Bioo.tech en el que se disculpaban por el comportamiento de Chantal Marin, quien ha dejado de ser directora de márketing de la empresa. La señorita Marín ha blindado su cuenta de Twitter, y parece que se ha centrado HoodooPro, una empresa que ayuda a financiarse a las compañías emergentes (start-ups) y donde ella aparece como fundadora y consejera delegada. Bioo.tech se pone a mi disposición para cualquier aclaración en su oficina de Barcelona; el problema es que me pilla algo lejos de Granada. En cuanto al desafío, ni una palabra.

En otro orden de cosas, Bioo.tech anunció ayer mismo que ha decidido abandonar la campaña de captación de fondos y devolver el dinero a los donantes. El motivo que aducen es problemas con dos de los suministradores. “Para solventar el problema necesitaríamos una inyección de capital directa para poder compensarlo… se ha hecho inviable económicamente” puede leerse en su página de Facebook. Imagino que se refieren a la planta cargadora de móvil, porque al mismo tiempo mantienen su compromiso con la fabricación del “panel Bioo para autoconsumo,” que esperan comenzar a fabricar hacia septiembre de este año.

Veremos qué sucede después del verano. Mientras tanto, hay algo que no entiendo: ¿cómo es posible que el proyecto sea económicamente inviable si, según afirma la propia Bioo.tech, han recaudado seis veces más de lo que pedían en un principio?

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Móviles y tumores

La noticia está en el aire: los móviles producen tumores. Este parece ser el resultado de un riguroso estudio llevado a cabo durante dos años por el gobierno norteamericano en ratas de laboratorio bajo condiciones controladas. Los principales medios de comunicación norteamericanos se han hecho eco de la noticia. Después de años y años de estudios y polémicas, parece como si finalmente los detractores de los móviles tuviesen razón.

Al menos eso parece a primera vista. Un vistazo detenido al artículo nos cuenta una historia diferente, y es preciso detenerse en los detalles para poder evaluar el verdadero impacto del estudio. Es lo que voy a intentar aquí. Póngase cómodo y preste atención, porque esto es importante.

EL EXPERIMENTO

El artículo es el primero de una serie dentro del Programa Nacional de Toxicología (NTP) de Estados Unidos sobre los efectos de la radiación de radiofrecuencia (a frecuencias de móvil) en roedores, y se centra en dos tipos particulares de tumores en ratas: los gliomas malignos del cerebro y los schwannomas del corazón. Los gliomas, por lo que he leído, son un tipo de neoplasia (masa o tumor anormal del tejido), y en cuanto a los schwannomas, son tumores que suelen ser benignos, pero que en un 1% de los casos son malignos. Como verán, no soy médico y carezco de conocimientos sobre el tema más allá de lo que veo en la Wikipedia. No importa, con tal de saber qué es lo que están buscando los investigadores.

Las ratas fueron sometidas a radiación de radiofrecuencia (RF) con una frecuencia de 900 MHz, la banda usada en muchos países del mundo (hay otro estudio con ratones sometidos a 1900 MHz, a publicar en el futuro). La dosis recibida por las ratas se midió con la cantidad llamada SAR (Specific Absorption Rate, o Tasa de Absorción Específica), que indica la cantidad de energía recibida por unidad de tiempo y de masa de tejido, y suele medirse en vatios por kilogramo. Se hicieron grupos de 90 ratas cada uno, y esos grupos recibieron dosis SAR de 1,5, 3 y 6 W/kg, con un cuarto grupo de control que no recibió dosis alguna. Las ratas pasaron toda su vida bajo radiaciones, incluso durante su estado fetal.

Antes de continuar debo poner las cosas en perspectiva y aclarar que las dosis SAR son bastante más elevadas que lo habitual en humanos. Los valores máximos permitidos son de 1,6 W/kg en EEUU y 2 W/kg en la UE, y eso para el móvil pegado a la oreja. Las ratas son sometidas a intervalos de 10 minutos de radiación y 10 minutos de descanso, durante un total de 18 horas diarias; esto es, como si estuviesen con el móvil pegado a la oreja durante nueve horas de funcionamiento continuo, siete días a las semana, durante casi dos años. Si los ratones fuesen humanos tendrían las orejas desgastadas por tanto uso de móvil. Es evidente que el estudio intenta representar un uso más allá de lo habitual, en busca de posibles tendencias.

Un detalle interesante consiste en que el estudio simula dos tipos de tecnología móvil: la GSM, muy usada en casi todo el mundo, y la CDMA, bastante extendida en países como EEUU. Esto es importante, ya que ambas difieren en aspectos técnicos importantes. Interesa especialmente el hecho de que la SAR es la tasa máxima permitida, pero al parecer el sistema GSM usa niveles altos de potencia con mayor asiduidad que el CDMA. Es decir, ambos chillan menos de lo permitido, pero el GSM habla más alto durante más tiempo. Eso debería tener una incidencia sobre las tasas de absorción acumuladas reales, y en teoría haría que la tecnología GSM fuese más peligrosa (o menos inocua) que la CDMA.

LOS RESULTADOS

Se observó una reducción en el peso de las camadas durante la gestación y la lactancia, efecto que desapareció conforme avanzaba la lactancia. Extrañamente las diferencias fueron menores en el caso de GSM que en el de CDMA, lo que no tiene mucho sentido causal, ya que si la radiación RF fuese la responsable no se entiende por qué tiene mayor efecto en el caso en que la emisión de radiación es menor (CDMA).

Otro resultado extraño es el hecho de que la tasa de supervivencia fue mayor en el grupo de control que en de los sometidos a RF para el caso GSM. Respecto al CDMA, los resultados varían según sexo y potencia: la supervivencia era mayor en las ratas macho, y también en las hembras sometidas a la tasa SAR máxima (6 W/kg), con respecto al grupo de control. Podríamos sentirnos tentados a concluir que la radiación de los móviles aumente la tasa de supervivencia, pero evidentemente correlación no implica causalidad, así que no caeremos en esa trampa. Con todo, la menor supervivencia de los ratones machos de control es un detalle importante, crucial diría yo, como veremos más adelante.

Vamos con los números. El artículo estudia dos tipos de lesiones: las graves (gliomas malignos del cerebro y schwannomas del corazón), y las llamadas hiperplasias, agrupaciones de células menos densas. Vamos a fijarnos aquí en las graves. La siguiente tabla muestran los datos, para ratas macho y hembras, del número de lesiones en función de la tasa de absorción SAR. Se incluyen también los datos del grupo de control. En todos los casos, el número de ratas por grupo es de noventa.

Lesiones cerebrales (gliomas malignos)
SAR: Control 1,5 W/kg 3 W/kg 6 W/kg
Machos (GSM) 0 3 3 2
Machos (CDMA) 0 0 0 3
Hembras (GSM) 0 0 0 1
Hembras (CDMA) 0 2 0 0

Lesiones en corazón (schwannomas)
SAR: Control 1,5 W/kg 3 W/kg 6 W/kg
Machos (GSM) 0 2 1 5
Machos (CDMA) 0 2 3 6
Hembras (GSM) 0 0 2 0
Hembras (CDMA) 0 2 0 2

Según estos datos, las ratas macho parecen más propensas a lesiones que las hembras. Recordemos que el sistema GSM usa mayores niveles de potencia media, así que cabría esperar peores resultados en ese caso; pero en el caso de los gliomas cerebrales parece justo al revés, la tecnología GSM parece más dañina que la CDMA. En el caso de los schwannomas, parece que la CDMA sí muestra más lesiones, aunque por escasa diferencia. Mientras tanto, el grupo de control no parece estar afectado en absoluto: cero lesiones tanto para machos como para hembras.

¿Significa eso que la radiación de los móviles causa lesiones? No necesariamente. Los datos dicen más, y es importante leer la letra pequeña. Vamos allá.

EL CASO DE LOS MACHOS

Como vemos, el caso de las ratas macho es interesante, y se va a poner mejor. En lo relativo a los schwannomas del corazón, la explicación puede ser tan sencilla como pura casualidad. Resulta que esas lesiones están presentes en el sistema nervioso periférico, no solamente en el corazón. Por dicho motivo los investigadores también buscaron schwannomas en la cabeza, el cuello y otros lugares (lo que llamaremos “otros”). Cuando esos “otros” se tienen en cuenta, el panorama cambia tanto para machos como para hembras:

Lesiones en corazón (schwannomas) – MACHOS
SAR: Control 1,5 W/kg 3 W/kg 6 W/kg
Corazón (GSM) 0 2 1 5
Otros (GSM) 3 1 4 2
Total (GSM) 3 3 5 7
Corazón (CDMA) 0 2 3 6
Otros (CDMA) 3 2 1 1
Total (CDMA) 3 4 4 7

Lesiones en corazón (schwannomas) – HEMBRAS
SAR: Control 1,5 W/kg 3 W/kg 6 W/kg
Corazón (GSM) 0 0 2 0
Otros (GSM) 4 1 3 1
Total (GSM) 4 1 5 1
Corazón (CDMA) 0 2 0 2
Otros (CDMA) 4 0 2 2
Total (CDMA) 4 2 2 4

Ahora las hembras dejan de tener valores tan bajos de schwannomas, y ambos sistemas (GSM y CDMA) parecen actuar de modo similar. Pero la diferencia más significativa está en que el grupo de control ya no es inmune, con tasas de lesiones comparables o superiores a las de muchos de los grupos irradiados. De repente, la dicotomía “con radiofrecuencia aparecen lesiones, sin radiofrecuencia no” deja de existir.

OJO A LOS MACHOS DE CONTROL

La existencia de casos de lesiones en el caso de los schwannomas totales (no sólo en el caso del corazón) en el grupo de control no debería sorprender; al revés, el nivel cero de lesiones que tenemos en los demás casos resulta extraño. El motivo es que en otros estudios del Programa Nacional de Toxicología (NTP), la incidencia de los casos en el grupo de control es diferente. Para glioma maligno se han dado estudios con casos de lesiones en control entre 0% y 2% (promedio de 0,18%) para hembras, y de entre 0 y 8% (promedio 2,0%) para machos. Para los schwannomas, de nuevo se observa una mayor tasa de lesiones en grupos de control de experimentos pasados con machos: 0-6% (promedio 1,3%), frente a 0-4% (promedio 0,6%) para hembras. Esto representa la incidencia natural de las lesiones, sin radiaciones o ninguna otra causa.

Pero de todos modos ¿por qué el estudio que nos ocupa hoy no contiene un solo caso de lesión en el grupo de control (ver tabla primera)? Bueno, puede ser por pura estadística. O porque, a fin de cuentas, estamos redondeando (no puede aparecer lesiones en 0,4 ratas). O porque, sencillamente, las ratas se mueren. Los datos sobre esas tasas de supervivencia no se dan salvo para las ratas macho del grupo de control: 28%.

Este dato es bastante más pequeño que el de otros estudios similares con ratas, en los que sobrevivían entre el 24% y el 72% de las ratas macho de control. ¿Y eso es relevante? Sí, debido a un efecto observado en el artículo. Resulta que la mayoría de las lesiones (gliomas y schwannomas) aparecieron en las últimas semanas del estudio. Ahora bien, es evidente que las ratas que las desarrollaron estaban vivas. Como hubo mucha mortalidad entre las ratas macho del grupo de control, no sabemos si alguna de ellas hubiera desarrollado una lesión de haber vivido hasta el final del estudio. En el caso de que las ratas del grupo de control fueren inmortales (al menos, durante los dos años del estudio) la supervivencia de ese grupo de ratas hubiera sido mayor, aumentarían las probabilidades de que alguna desarrollase lesiones.

¿Y no afectaría también a las ratas hembras de control, y a todas las ratas de los grupos irradiados? Pues sí, pero la supervivencia de esos grupos fue mayor, y además muy similar entre sí (lo sabemos porque uno de los revisores menciona una tabla, que finalmente no se ha incluido en el artículo, donde aparecen esos datos). Creo que resulta significativo el detalle de que las ratas hembra, que tienen una supervivencia similar para el grupo de control y para los irradiados, también muestre tasas de lesiones mucho menores.

En cualquier caso, se puede corregir este efecto de supervivencia limitada (extrapolando los datos para el caso de ratones inmortales), y de hecho los autores del estudio lo hicieron, pero solamente para los casos de ratones macho irradiados, en los que parecía verse una significación estadística. Para los ratones hembra no hicieron correcciones, porque no parecía haber una tendencia significativa. En el caso de los grupos de control, no harían más que multiplicar la tasa de lesiones por un factor de corrección, y si esa tasa de lesiones es cero… bueno, cualquier número por cero es igual a cero.

CONCLUSIONES Y DUDAS

A la vista de sus datos, los investigadores concluyen que las lesiones antedichas en las ratas macho “se considera que probablemente son el resultado de la exposición a la radiación de radiofrecuencia modulada mediante GSM o CDMA,” con una mayor confianza en la asociación radiación-lesiones en el caso del corazón que en la del cerebro. No se observaron efectos biológicos significativos en las ratas hembra.

¿Significa eso que los chicos debemos tirar nuestros móviles, o al menos alejarlos del corazón? Personalmente no lo creo. En mi opinión, habría que aclarar como mínimo los detalles relativos a la supervivencia de las ratas macho en el grupo de control y en los de irradiación. Es muy fácil que ese grupo de ratas haya sido sometido inadvertidamente a condiciones ambientales diferentes, afectando su tasa de supervivencia. De ser así, este estudio pasará a la historia como el típico caso de experimento complejo que al final se va al garete por un detalle idiota (como paso con el caso de los neutrinos superlumínicos, que finalmente resultó ser un cable mal conectado). Sobre todo, hay que esperar a que el estudio esté completo. Recordemos que este trabajo se centra en el caso de ratas, y solamente considera lesiones en el corazón y el cerebro.

También quisiera saber por la duración del experimento. Uno de los revisores preguntó por qué la duración del experimento fue de 90 semanas en lugar de 104 (dos años completos). En su respuesta, los autores del estudio dijeron que la duración final fue de “10 semanas” Hay un hueco tras el 10, así que están hablando de cien semanas y pico. Por algún motivo, sea porque lo hayan ocultado o por fallos en el borrador, ese “pico” queda desconocido. Y que los resultados dependen vitalmente de la duración del experimento porque resulta que la mayoría de las lesiones aparecieron cerca del final.

Según los datos presentados por los propios investigadores, para la semana 90 se habían dado solamente cinco casos de lesiones por schwannoma en el corazón (y ninguno de glioma cerebral maligno). Incluso en fecha tan avanzada como la semana 103 solamente se habían dado 13 casos de schwannoma y glioma maligno, pero en las tres últimas semanas aparecieron nada menos que 26 casos, (¡dos tercios del total!), entre los cuales se incluyen dos de cada tres caso aparecidos en el grupo de mayor tasa SAR (6 W/kg).

Y justo en ese momento se da el estudio por terminado. Creo que debería aclararse qué pasó en esas tres últimas semanas tan estadísticamente anómalas. Seguro que hay explicaciones inocentes y perfectamente válidas para ello, pero no las sabemos. Y otra cosa que me llama la atención: ¿por qué se decidió acabar el estudio en ese momento? Si yo fuese investigador y, después de dos años tranquilos, observara cómo se multiplican los casos en tres semanas, lo último que haría sería cerrar el chiringuito. Como mínimo esperaría un par de meses más, a ver si se trata de una fluctuación estadística o si realmente las ratas tienen un dispositivo de autodestrucción celular que se activa a los dos años.

No soy el único que tiene sus dudas con relación a este estudio. Aunque los revisores del artículo coinciden en que ha sido escrito de forma correcta, honrada y científica, algunos expresan sus reticencias con relación a la posibilidad de falsos positivos, a la extrañamente baja supervivencia de los machos en el grupo de control, o a posibles fallos en la elección de los ratones para los diversos grupos.

Otros divulgadores se han expresado al respecto. En el momento de escribir estas líneas no sé lo que han escrito. Me he abstenido deliberadamente para no verme influido por sus argumentos. Ahora, casi acabado este post, voy a echarles un vistazo, y también le recomiendo a ustedes que lo hagan.

A pesar de la invasión del periodismo de “copia, pega, repite” que nos rodea, me alegra ver que algunos medios de comunicación serios se paran a reflexionar. El Washington Post es tajante: “Lo primero es lo primero, nadie ha demostrado que los móviles causan cáncer, nadie ha demostrado que los móviles causan cáncer” y apunta a problemas como la inusual tasa cero de lesiones en las ratas de control o la extraña inmunidad que parecen tener las ratas hembra. Buzzfeed se pregunta cómo es posible que las ratas macho de control sobrevivan menos que las de los grupos irradiados. En un interesante hilo de Twitter, Stefen Christensen examina los posibles fallos del estudio y concluye: “Salvo que un baño de radio[frecuencia] que dure una vida te haga vivir más, la conclusión es clara, las ratas fueron tratadas de forma distinta,” en alusión nuevamente al enigma de las ratas macho de control. También les recomiendo lectura aquí y aquí.

Lo triste del asunto es que un esfuerzo serio y honrado de varios años va a ser alegremente utilizado por los grupos antimóviles como prueba definitiva de que tenían razón y que debemos protegernos por el bien de nuestra salud (ejem). No ayudará el hecho de que buena parte de los medios de comunicación tiende a centrarse en lo sensacional y no suele prestar atención a detalles como los que usted, lector, se ha molestado en leer aquí. Y el proceso científico de verificación, corrección de errores y publicación trabajará en favor de los antimóviles. Si el artículo queda como está, tienen la prueba; si, como consecuencia del proceso de revisión, los datos son corregidos o el artículo es retirado, lo aducirán como “prueba” de manipulación en una campaña de conspiración y ocultamiento.

A la vista de todo lo anterior, creo que este estudio, por riguroso que parezca haber sido hecho, contiene fallos que pueden dar por tierra con cualquier conclusión al respecto, y que hay que esperar, como mínimo, a que acaba el proceso de revisión del artículo (ha sido sometido a revisores, pero aún no ha sido enviado a una revista científica con “peer-review”) para opinar, y mejor aún si esperamos al estudio con ratones. Hasta entonces corremos el riesgo de extraer conclusiones erróneas.

Esa es mi conclusión, una opinión personal a fin de cuentas pero basada en los conocimientos científicos que he aprendido a lo largo de media vida.

Por supuesto, podría estar equivocado.

Spaceballs

¿Que hoy es el Día del Orgullo Friki? Pues ya tardamos en certifrikar una buena película para celebrarlo.

Mi elección de hoy es una parodia de La Guerra de las Galaxias. Hace tiempo, mucho tiempo, en una Internet muy lejana, cuando los foros de debate se regían por el blanco y negro, yo formaba parte de uno que trataba sobre la saga de George Lucas (me refiero a la primera trilogía). Aprendí que el conjunto de material “canon,” lo que diríamos la verdad verdadera del universo Star Wars, incluía las tres películas, unas pocas novelas y una extraña película que no encajaba en la cronología ni con calzador pero que era objeto de culto. Se trataba de Spaceballs, la Loca Historia de las Galaxias, dirigida en 1987 por Mel Brooks.

Quizá sea porque Spaceballs era una buena parodia de la primera película, quizá sea porque parecía que iba a ser la última película del universo Star Wars (en aquellos años nadie se imaginaba que Lucas perpetraría el Episodio I), tal vez sea porque Mel Brooks es un gran cineasta cómico, o probablemente por la gran densidad de frikadas que contiene, el hecho es que me encanta esa película. Spaceballs viene a ser como el Episodio IV a estilo Aterriza como Puedas.

Estos son algunos de los motivos por los que me declaro un “pelota espacial” irreductible:

ALUSIONES AL EPISODIO IV (y lo siento, pero no pienso llamarlo “Una Nueva Esperanza” ni bajo tortura de la Inquisición). Como buena parodia, las hay por todas partes. Tenemos la nave SuperSpaceball 1 que es más larga que un día sin pan, la princesa Vespa, el pícaro Lonestar pilotando un montón de chatarra y acompañado de su propio felpudo con patas, están los soldados imperiales, el malvado de traje y casco oscuro, el maestro Yoda (perdón, aquí se llama Yogurt) que domina los secretos de la Suerte, el mafioso Pizza el Hutt, el mundo amante de la paz, una especie de Jawas cantando la música de los enanitos de Walt Disney por el desierto, y hasta el largo letrero inicial leído por la extraordinaria voz de Constantino Romero. No tenemos Estrella de la Muerte, pero lo compensamos con el desastroso presidente Pol, que también se da una buena mano en estropearlo todo.

Por supuesto, el argumento viene a ser el mismo: princesa secuestrada, pícaro al rescate, irrupción en la guarida del señor oscuro, huída, ocultación, enfrentamiento final, revelación sorpresa, victoria, todos felices y tal pascual. La fórmula es tan buena que acaban de repetirla en el Episodio VII, así que ¿por qué cambiarla? Todo antes que aguantar más chorradas sobre los midiclorianos y el bloqueo comercial.

EL GUIÑO AL MERCHANDISING. Érase una vez, mis pequeñuelos, una era lejana en la que los beneficios de una película provenían de la venta de entradas, algunos carteles y puede que la edición en vídeo años después. George Lucas lo cambió todo, renunciando a su sueldo de director a cambio de los derechos de mercaderías. Ahora las películas se hacen pensando en el merchandising, que a menudo genera más beneficios que la propia exhibición y la venta en DVD.

Mel Brooks también parodió eso, y a lo largo de Spaceballs aparece todo tipo de productos de la película, desde el papel higiénico hasta las sábanas pasando por vajilla o cereales para el desayuno. El propio Brooks, interpretando a Yogurt, lo explica: “Le ponemos el nombre de la película a todo. Mercaderías, propaganda, de donde salen las verdaderas ganancias de la película

Por si no quedó bien claro que es es una película y van a lo de la pasta, Brooks metió una pulla más: cuando los protagonistas están a punto de despedirse, Yogurt (también interpretado por Brooks) afirma que “quién sabe, si Dios quiere volveremos a vernos en Spaceballs Segunda Parte, a la Búsqueda de Más Dinero.”

Me encantaría comprar el lanzallamas Spaceballs para mis sobrinos pero no es posible. Según IMDB, George Lucas permitió que su película fuese parodiada sin piedad, pero puso como condición que Spaceballs no produjera nada de merchandising. Resulta irónico que una película que anunciaba directamente sus mercancías no pueda venderlas, y Hollywood tuvo que esperar hasta Toy Story para volver a tener una oportunidad similar.

JUEGOS DE PALABRAS. Ya saben que siempre se pierden cosas durante la traducción, pero podemos recordar aquí unas cuantas. El nombre del presidente en la versión inglesa es Skroob, anagrama de Brooks (quien también interpreta a ese personaje) y palabra que suena fonéticamente similar a “screw,” algo así como “que te den.” En español lo convirtieron en Pol, quizá para que sus subordinados lo puedan saludar como “gili, Pol.” La Suerte es, como la dije, Schwartz, que significa Negro en alemán, y según leo era el apellido del representante legal de Brooks, lo que le daba nuevo significado a la frase “que el Schwartz te acompañe.” Y por si se le pasa por alto, cuando Lonestar interfiere el radar enemigo con un bote de mermelada es porque ambas palabras (el verbo inteferir y el sustantivo mermelada) se traducen en inglés como Jam. De nada.

LA LUCHA CONTRA LA PIRATERÍA. Cuando los Spaceballs pierden de vista a los buenos, lo mejor que se le ocurre al comandante es acudir a la videoteca de la nave, que contiene todas las películas de Mel Brooks… incluyendo la propia Spaceballs. Sí, lo han oído bien. Casco Oscuro se queda de una pieza mientras el comandante se lo explica:

“- ¿Cómo puede haber un vídeo de La Loca Historia de las Galaxias si no hemos terminado el rodaje?

– Es cierto señor, pero el mercado del vídeo pirata va en aumento. Vídeo instantáneo, antes de que se acabe la película están en las tiendas”

¿Creía usted, amigo friki, que la piratería y el top manta son cosa de hoy? Pues toma dos tazas.

LA CUARTA PARED. Hay directores de cine expertos en hacer creer al público que están en una película, pero Brooks riza el rizo y se lleva el escenario de rodaje a casa del espectador. Durante la lucha final a sable láser, Casco Oscuro falla su ataque y acaba cargándose ¡a un miembro del equipo de rodaje! Y encima dice que ha sido el otro, el muy cobarde. En otra ocasión, cuando los soldados imperiales creen haber capturado a todos los buenos, resulta que no son ellos sino sus dobles de acción. He visto muchas películas donde el protagonista se libra milagrosamente de ser capturado, pero creo que este caso supera a todos los demás en imaginación. Porque se trata de echarle imaginación y olvidar que se trata de una película, incluso si el propio director te lo está gritando a la cara una y otra vez.

ALIENS Y MÁS ALIENS. Casi al final, nuestro héroe Lonestar y su amiguete Mog paran en un bar de carretera espacial. En un rincón se encuentra un grupo de personas sospechosamente similares a la tripulación de la Nostromo, la nave de la película Alien el Octavo Pasajero. De repente a uno de ellos le entran convulsiones y le sale una criatura tipo alien del estómago. El tipo mira el bicho y susurra espantado “oh no, otra vez no.” Se trata del actor John Hurt, quien también apareció en el reparto de Alien… era el tío al que le salía el bicho por la tripa. Parece que le gustó la escena y Brooks le dio la oportunidad de hacer doblete.

MÁS Y MÁS. Sin ánimo de ser exhaustivo, ni mucho menos de reventar la película a base de spoilers, me limitaré a decir que hay bastantes más guiños y referencias frikis a lo largo de la película, desde la escena final de El Planeta de los Simios hasta Transformers pasando por El Mago de Oz. Dando muestras de sublime troleo, Brooks no se corta en meter incluso referencias de Star Trek en su parodia de Star Wars: el presidente es teletransportado por un tal “Snotty” mientras su subordinado Casco Oscuro pasa de factor warp y lanza la nave a “velocidad absurda,” y el propio Lonestar intenta la pinza vulcaniana contra un guardia spaceball. Y tenía un par de frikadas más pero mejor me callo y dejo que las disfrute usted.

Y el caso es que me han entrado una ganas locas de volver a verla, así que voy a celebrar el día del orgullo friki como Cthulhu manda. Todos en alerta, cierren el circo, evacúen el zoológico… ¡preparados para velocidad absurda!

Nota de calidad certifrikada: 8

Remedios de homeopathy

La fundación de la homeopatía suele atribuirse a Samuel Hahnemann, médico alemán del siglo XVIII. Si bien no podemos tener claro que él fundara sus principios, fue quien los popularizó, y en general se le considera como el padre de la homeopatía.

De acuerdo con sus biógrafos… oh vale, a quién quiero engañar, lo tomé de la Wikipedia. Christian Friedrich Samuel Hahnemann nació en Meissen (entonces electorado de Sajonia, actual Alemania) en 1755. Fue médico, químico, y durante un tiempo estuvo haciendo de aprendiz en la farmacia de su suegro. Hacia 1784, Hahnemann había abandonado el ejercicio de la medicina, por considerarlo un esfuerzo inútil y contraproducente. No podemos censurarlo. En el siglo XVIII el término “ciencia médica” era más bien un contrasentido. Los médicos hablaban de principios vitales, recetaban sangrías para casi todo, y en general sus técnicas y sus medicamentos nos pondrían los pelos de punta en nuestro siglo XXI.

Mientras traducía una obra del escocés William Cullen, aprendió que la quina (la corteza del árbol del quino) era eficaz para combatir el paludismo. Llevado de su curiosidad, Hahnemann decidió probar los efectos de la quina en sí mismo, y notó que eran muy similares a los síntomas de los afectados por el paludismo. Esto le hizo concluir que, si algo causaba un conjunto de síntomas en un individuo sano, ese mismo algo puede curar a una persona enferma que presente ese mismo conjunto de síntomas. Esa fue la génesis del principio fundamental de la homeopatía: simila similibus curantur (lo semejante se cura con lo semejante). La propia palabra homeopatía proviene de los términos homois (similar) y pathos (sufrimiento).

Ahora sabemos que la causa del paludismo es un parásito llamado plasmodium, transmitido principalmente por picaduras de mosquito, en tanto que la quina es un tipo de alcaloide. No hay motivo para pensar que haya similitud en ambos agentes, salvo por los síntomas. En la época de Hahnemann, sin embargo, el de similitud era un principio cuando menos razonable. Desde tiempos antiguos se sabe que una persona podía inmunizarse contra ciertos venenos a base de ingerir cantidades pequeñas de éste. En nuestros días, las vacunas protegen a un individuo gracias a una inyección de los mismos microorganismos responsables de la enfermedad. Por supuesto, ahora lo hacemos porque conocemos el mecanismo subyacente a la vacunación, y hubo que hacer muchas pruebas para demostrar su efectividad.

Además de adoptar el principio de “lo similar cura lo similar,” la homeopatía se basa en ir más allá de los síntomas que van apareciendo, y por ello se persigue un tratamiento integral e individualizado. Los síntomas son un reflejo de un proceso interno no observable, una especie de “fuerza vital” que no puede ser cuantificada por la ciencia; de ahí la importancia de hacer un seguimiento del paciente y de ejercer una atención más allá de los pocos minutos que un médico tradicional emplea en oír al paciente, comprobar los síntomas y decidir el medicamento a recetar.

(En la actualidad también se utilizan sustancias homeopáticas en veterinaria, lo que plantea una duda. Hahnemann habló de la “fuerza vital” aplicada al tratamiento y curación en seres humanos, pero no afirmó explícitamente que estuviese restringida a ellos. Existe, por tanto, una controversia sobre si esa fuerza vital existe en otros seres vivos, y por tanto, si la homeopatía funciona en animales y plantas. Hay partidarios de ambas tesis).

Hahnemann, convencido de su tesis, la desarrolló en los siguiente años. Con objeto de no perjudicar al enfermo, diluyó las muestras de las sustancias que probaba. Sorprendentemente, una sustancia altamente diluida parecía ser tan eficaz como en estado concentrado, a condición de que hubiera sido sometida a un proceso de agitación. A estos procesos los denominó potenciación (dilución) y sucusión (agitación).

Es decir, la elaboración de un preparado homeopático se basa en estos sencillos pasos:

1) Se toma una sustancia que tenga efectos similares a los de una enfermedad o dolencia

2) Se diluye o mezcla con otras sustancias inocuas (generalmente, agua o lactosa)

3) Se agita vigorosamente

4) Se tira la mayor parte del preparado

5) Vuélvase al paso 2, hasta que se consiga una solución lo bastante diluida para no causar daños al organismo

Como ve, en la preparación de sustancias homeopáticas prima lo sencillo, y de hecho, es el proceso que hoy día continúan usando las industrias homeopáticas (existen ligeras variantes, como puede ver usted en p. ej. esta web sobre homeopatía).

Hahnemann comenzó a utilizar su nueva técnica en 1792. Tome usted un libro de historia, y comprobará que el continente europeo tenía cosas más importantes en qué pensar, como revoluciones, guerras civiles, invasiones, etc. Sin embargo, sus teorías fueron comprobadas por él mismo, y posteriormente puestas por escrito. Tras las guerras napoleónicas, la práctica homeopática se extendió a diversos países.

En España comenzó a difundirse hacia 1821. Ocho años después, María Cristina de Borbón, prometida del rey Fernando VII, llegó a España acompañada por su médico, con notable experiencia en homeopatía. En 1832, Prudencio Querol se convierte en el primer médico español que utilizó públicamente la homeopatía, y en 1845 se fundó la Sociedad Hahnemanniana Matritense, primera asociación sobre esta terapéutica en España. El lector interesado en la historia de la homeopatía en España puede consultar el Libro Blanco de la Homeopatía, redactado por la Cátedra Boiron de Homeopatía (Universidad de Zaragoza).

A comienzos del siglo XX, sin embargo, la homeopatía entró en una época de vacas flacas. Las técnicas médicas y farmacéuticas científicas se desarrollaron y aumentaron su eficacia cada vez más, y la homeopatía comenzó a convertirse en algo que se heredaba de padres a hijos en lugar de atraer nuevos miembros por convicción. Tampoco ayudó, por supuesto, el que no hubiese una corriente única de pensamiento en el mundo homeopático, y las revueltas internas abundaban.

Según el Libro Blanco, “La Guerra Civil de 1936 condicionó nuestra historia en todos los ámbitos, marcando un punto de inflexión en la evolución de la sociedad, la cultura y la ciencia… durante la época de la posguerra, por razones diversas, algunas de posible índole política, aun cuando la homeopatía nunca fue prohibida por el régimen… fueron escasos los médicos que continuaron practicando la homeopatía.” También contribuyó la extensión del seguro de enfermedad, con consultas médicas y medicamentos gratuitos.

Con la vuelta a la democracia, la homeopatía disfrutó de un renacimiento en nuestro país. El clima de libertad en la nueva España democrática de los años setenta se unió a la corriente hippy de la época para potenciar un resurgimiento de las terapias naturales alternativas a la medicina clásica tradicional. En la actualidad se autoclasifican en el campo de las terapias “complementarias,” indicando con ello que no deben entenderse como competencia de la medicina convencional.

En la actualidad, según fuentes del sector, casi un cuarto de millón de médicos de todo el mundo utilizan terapias homeopáticas sobre más de 300 millones de pacientes. El país donde se utiliza más profusamente es Francia, país donde Hahnemann vivió sus últimos años, y donde radica la mayor multinacional de productos farmacéuticos del mundo, Boiron. Otros países donde la homeopatía disfruta de un fuerte arraigo son Reino Unido, Alemania, Bélgica y Suiza; en este última país, la homeopatía fue aceptada mediante referéndum popular en mayo de 2009.

En España, la Ley del Medicamento de 1990 incluyó en su artículo 54 una referencia a los medicamentos homeopáticos, cuya regulación fue hecha mediante Real Decreto en 1994. Dicha Ley fue actualizada por la 29/2006, con una nueva regulación de autorización en virtud del RD 1345/2007, todo ello en consonancia con la Directiva Europea 2004/27/CE. En julio de 2008, la Organización Médica Colegial reconoció explícitamente la homeopatía como acto médico.

Más recientemente, Boiron firmó un acuerdo con la Universidad de Zaragoza para crear la Cátedra Boiron de investigación, docencia y divulgación de la homeopatía. Dicha cátedra funciona desde finales de 2010, y recientemente logró uno de sus objetivos: la redacción del Libro Blanco sobre Homeopatía.

En resumen, parece que la homeopatía goza de muy buena salud. Está ampliamente difundida, cada vez se dispensa en mayor número de farmacias, no tiene efectos nocivos y puede obtenerse sin receta.

¿Qué podría salir mal?

[Extraído del libro “¿Homeopatia? Va a ser que no” Si quieres leer más, aquí tienes el libro completo. Sí, gratis]

Presupuesto 2

Hace un par de semanas tenía mil cuatrocientos euros para el laboratorio que coordino. Tenía. En pasado.

Cada año el Departamento reparte lo que podemos llamar “fondos generales” a laboratorios y grupos de investigación. Yo apenas toqué la asignación para este año, gracias a que tuvimos fondos extraordinarios de un programa para apoyo a la docencia. Mejor, pensé, así podré reponer material en cuanto los alumnos de este cuatrimestre terminen sus prácticas. Por eso, cuando la secretaria del departamento me vino con la noticia de que estaba en números rojos, no me lo podía creer. Pensé que alguien había cargado material de otro laboratorio, que se trataba de un error.

Al final me enteré de lo que pasa. En pocas palabras, estamos de corralito.

Por lo visto, mientras todo el mundo espera que seamos un referente internacional y ejemplo de emprendimiento, docencia, investigación y etcéteras varios con promesas chachipirulis, doña Susanita debe más de 150 millones de euros a la Universidad de Granada. Eso es un 40% de todo el presupuesto estimado para este año; que, por cierto, ya desglosan en función de la probabilidad de obtención (aquí, página 225). Así las cosas, los profesores ya podemos darnos con un canto en los dientes por cobrar todos los meses. Del resto, ya tal.

El caso es que alguien de ahí arriba ha decidido que entremos en economía de guerra, sin avisar y a palo seco, y de un plumazo nos han quitado todo el presupuesto de gastos generales. Ya saben, esa cantidad que tenemos para laboratorios y grupos de investigación, con los que pagamos las fotocopias, el material fungible, reparamos los cacharros estropeados y demás. Es el aceite que mantiene engrasada la maquinaria del Departamento. De repente, pasamos de tener dinero a no tener nada.

Y me fastidia.

Me fastidia porque nadie se ha molestado en advertírnoslo (no digo ya pedir nuestro parecer). La primera noticia que tuve vino porque nos han devuelto una factura de diciembre pasado que pagué (ahora parece que no) con los fondos generales de mi laboratorio.

Me fastidia porque es lo de siempre: los de arriba se echan los tiestos a la cabeza y luego los trozos nos caen en la cabeza a los de abajo. Vale, la Universidad no tiene dinero, la Junta no paga, el Estado Central tiene que recortar, la economía sigue mal, todo lo que quieras. Al final, para chorradas siempre hay dinero. Chorradas que permitan salir en la foto y sacar pecho, claro, porque lo de rentabilizar la pasta en el aula no da beneficios tangibles.

Me fastidia porque durante años he hecho encaje de bolillos para mantener el laboratorio de Física General 2 en las condiciones más aceptables posibles. Tendríais que verlo: las plantas del patio se cuelan por entre las viejas ventanas que no ajustan, te asas en verano y te hielas en invierno, hay bancadas de mesas que tienen corriente gracias a alargadores de cable. Aun así, he hecho lo imposible por mejorarlo, montando nuevas prácticas y aprovechando hasta el límite el material que tenemos.

No me quejo, es mi responsabilidad y la cumplo lo mejor que sé. He llegado a renunciar a pedir más dinero para mi laboratorio en beneficio de otros con carencias más acuciantes, que cuando la pobreza entra por la puerta la solidaridad no salga por la ventana. Y ahora que por fin podía echarle un buen repaso al material del laboratorio y comprar lo necesario para mantenernos otro año, alguien me dice que no tengo un céntimo. Eso sí, la factura de diciembre sí me la han contabilizado con un bonito signo negativo, con lo que oficialmente soy un coordinador de laboratorio moroso. Al proveedor le va a encantar.

Menos mal que al menos mi laboratorio está bien provisto de los fungibles esenciales que necesitamos (la anterior coordinadora nos surtió bien), y entre eso y las prácticas que ya tenemos montadas cumpliremos el expediente este cuatrimestre. Más allá de eso, no tengo ni idea. Hay Consejo de Departamento convocado para el próximo jueves 7 de abril. Supuestamente nos darán instrucciones sobre lo que tenemos que hacer, aunque el corralito ni aparece en el orden del día (estará en Información o algo así). Seguro que incluso nos intentan convencer que técnicamente no es un corralito. Por lo que he oído hasta ahora, no es que no tengamos fondos asignados, lo que sucederá es que alguien decidirá si podemos gastárnoslo y en qué. Más papeleo, más conversaciones telefónicas, más burocracia, más lentitud, más trabas. Genial.

Te pido disculpas, querido lector, pero necesitaba este desahogo. Y ahora, vuelvo al trabajo. Al menos para eso mis necesidades son mínimas: electricidad para el ordenador y alguna que otra fotocopia. Vale, y también unos folios.

Combo portada

Cuando vas al burger, lo habitual es que te encuentres con ofertas. Hoy me enterado de una de ellas, la del McDonald´s, que tiene algo llamado My Combo: escoges un plato principal y uno (o dos) complementos, a un precio fijo de 2,90 (o 3,90) euros; llamémosles “combo simple” y “combo doble.”

Un tuitero de León dudaba de que fuese cierta la afirmación de “mas de 200 combinaciones” de su McDonald´s de León.

Combo 2

Pues vamos a hacer números, como vimos hace algunos días en este mismo post con relación a Houdini y el Ministerio del Tiempo. Si existen P platos principales y C complementos, el número de combinaciones posibles es de P*C (principal + complemento) y de P*C*C (principal y dos complementos), para los combos simple y doble, respectivamente.

En la imagen de la oferta aparecen cinco principales (P=5) y nueve complementos (C=9), así que tenemos un total de 5*9+5*9*9 = 450 combinaciones.

En principio, parece que McDonald´s ha cumplido. Pero la letra pequeña dice otra cosa. En primer lugar, tenemos los principales. Resulta que hay cuatro individuales para escoger, pero también puedes escoger un pack de dos burgers (a elegir entre hamburguesa, chicken burger BBQ o hamburguesa con queso). ¿Cuántos packs puedes hacer?

Si no se pudiesen repetir, sería igual al número de combinaciones de dos elementos tomados de un total de tres, y eso es igual a 3; pero como no dicen que no podamos repetir, el número real es de 3*3=9 packs distintos. Sumamos ese 9 a los otros cuatro individuales, y resulta que P=13.

Ahora vamos con los complementos. Aquí los de McDonald´s son un poco tramposos, porque aparecen imágenes de ensalada, helado, dónut… pero solamente se consideran complementos las patatas deluxe medianas, las patatas pequeñas y la bebida mediana. Sólo tres complementos, algo bastante menos de lo que la imagen transmite. Pero resulta que hay siete tipos de bebidas diferentes, así que en realidad tenemos C=7+2=9.

En un tuit dije inicialmente que las posibilidades son 7*9+7*9*8. Eso se debe a que no consideré la posibilidad de que se pudieran escoger dos principales o dos complementos iguales. En efecto, si estuviese prohibido repetir tendríamos P=3+4=7 (tres packs dobles de burgers, más cuatro principales único), y habría C=9*8 combinaciones distintas de complementos no repetibles. Me daba un total de 567.

Pero nadie dice que no podamos repetir, así que como hemos dicho antes tenemos P=13 principales y C=9 complementos. Eso nos da 13*9=117 combos simples y 13*9*9=1.053 dobles. Total: 1.170 combinaciones.

¿Vale? ¡Pues no! Porque en León van a su aire y están sobrados de combinaciones:

Combo 3

¿Pan para celíacos? ¡Jopeta! Toca calcular de nuevo. Resulta que ahora puedes escoger tu pack de dos burgers entre seis posibilidades (las tres habituales y otras tantas sin gluten). Eso da 6*6=36 combinaciones. De los otros cuatro principales, dos de ellos son hamburguesas, así que en realidad esos cuatro son seis. Así que ahora tenemos P=36+6=42. ¿Y cuántas combinaciones tenemos con P=42 y C=9? Pues 42*9=378 combos simples y 42*9*9=3.402 combos dobles? Total: 3.780

Pero tampoco es correcto. Porque no se me ocurre otra cosa que confirmar los ingredientes en la web de McDonald´s, ¡y ahora resulta que hay más complementos! Por lo visto, la letra pequeña “patatas pequeñas, patatas deluxe pequeñas, bebida mediana” lo único que indica es el tamaño de esas opciones, no es que sean las únicas posibles. De ese modo tenemos siete bebidas y otras ocho posibilidades, con lo que C=15.

Y de ese modo tenemos el número total de combinaciones posibles para P=42 principales y C=15 complementos: 42*15+42*15*15. Y el total es de…

10.080 combinaciones My Combo en total

La verdad, estaría bien que los de McDonald´s pusiesen sus instrucciones algo más claras, porque da lugar a confusión, sobre todo cuando hay gusa. Yo opté por simplificar todo lo posible. Me decanté por la cuatro quesos. ¡Qué rica pizza!

Margen de error poster

Atención, pregunta: ¿qué numero es mayor, el uno o el dos? Creo que todos tenemos clara la respuesta.

Ahora bien, suponga que yo le planteo el problema de la siguiente forma. Tengo dos números reales A y B. A está entre 1 y 6, y B está entre 2 y 8. ¿Cuál es el mayor de los dos? La única respuesta honrada es ¡no tengo ni idea! Si A=3 y B=6 la respuesta es distinta al caso A=5 B=4, pero ambos casos concuerdan con la suposición inicial.

Nunca me canso de repetir a mis alumnos en clases de práctica que tan importante es conocer el valor que se mide como saber en cuánto nos equivocamos. Porque nos vamos a equivocar. Los instrumentos de medida son falibles, el observador es humano, las condiciones del experimento varían, y todo eso harán que solamente podamos dar un valor dentro de los márgenes de error.

Habitualmente el resultado de una medición es del tipo x ± Δx. Eso debe entenderse de la siguiente forma:

El valor más probable de la medida es x, pero no es seguro, y creo que el valor real se encuentra entre x-Δx y x+Δx.”

Si hoy tiene usted el día parlanchín, puede añadir algo así:

Para ser más concreto, la probabilidad de que el valor real se encuentre en el intervalo [x-Δx, x+Δx] es del 68%. Ese 68% no es un número a capricho, sino que viene fijado por consideraciones estadísticas. Si quiere usted más seguridad, hay una probabilidad del 95% de que el valor esté comprendo en el intervalo [x-2*Δx, x+2*Δx]

Eso quiere decir que A=20±2 es ciertamente mayor que B=2±1; ahora bien, comparar A=20,3 con B=20,5 cuando ambas medidas tienen un margen de error de 1,5 es inviable. Puede que A>B, o que B>A, o incluso A=B, pero nuestras mediciones carecen de la precisión necesaria para concluir nada.

Hoy me ha llegado uno de esos ejemplos. Se trata de la enésima prueba de que la homeopatía funciona. Como en otros casos, el publicitador ha sido Dana Ullman, conocido apologista de la homeopatía. Ya ha sido pillado en otros embustes, como el del famoso Informe Suizo, el de los 150 estudios controlados o el más reciente de las diluciones ultrapuras. Ahora vuelve con un artículo más, y la coletilla perdonadivas de hoy es “¡resulta tan difícil ser un escéptico en estos tiempos!

Muy al contrario, estimado señor, resulta que ser escéptico es lo más fácil del mundo. No he tenido que ir más lejos que el resumen. En este artículo afirman que la homeopatía mejora las infecciones del tracto respiratorio (RTI). Para ello se mide la reducción en el número de episodios RTI, de forma que cuanto menor sea ese número, mayor la eficacia del tratamiento. Bien, he aquí los datos:

Tratamiento homeopático – 4,76 ± 1,45
Ningún tratamiento – 3,36 ± 1,30

Dejando aparte el hecho de que los datos están mal redondeados, estas cifras no nos dicen nada. Si fuesen datos sin error, está claro que 4,76 es mayor que 3,36, así que -4,76 es menor que -3,36. Pero lo que dicen estos datos no es eso. Lo que nos dicen es esto:

Tratamiento homeopático Entre -6,21 y -3,31
Ningún tratamiento Entre -4,66 y -2,06

¿Cuál es el mejor tratamiento? Nuevamente somos incapaces de llegar a una conclusión clara. Da la impresión de que el tratamiento homeopático es algo menor, pero ese “da la impresión” y ese “algo mejor” es una sensación subjetiva que no está sustentada en absoluto por las matemáticas.

Y eso que hemos tomado probabilidades al 68% Si quisiésemos estar algo más seguros, digamos con un margen del 95%, y además redondeásemos como debe hacerse (y no con decimales innecesarios), estos serían los datos finales:

Tratamiento homeopático Entre -8 y -2
Ningún tratamiento Entre -6 y -1

Ya ven amigos, según los homeópatas eso demuestra la eficacia de la homeopatía frente a no tener tratamiento alguno. Si quieren ustedes leer el artículo completo, prepárese para atragantarse con un montón de patadas a la estadística. Todo para acabar concluyendo que el tratamiento homeopático “podría ser una herramienta valiosa para evitar RTI… aunque hay limitaciones a las conclusiones que puedan derivarse de este estudio observacional.”

Sí, las limitaciones derivadas de no saber matemáticas. Por mi parte, me he dado el gusto de avisar al señor Ullman que necesita aprender matemáticas a la de ya. Y al parecer no soy el único. Ignoro si me dedicará un comentario despectivo de los suyos o se limitará a bloquearme. Creo que la probabilidad de lo segundo es de un 64%; con un margen de error de ±189%, por supuesto.

MdT Houdini

De: Ministerio del Tiempo, División Técnica

A: Jefatura de Operaciones

Asunto: Exposición probabilística

Tras el análisis reglamentario post-mortem de la misión Houdini-Argamasilla, y a petición de los órganos competentes, esta División tiene a bien realizar la siguiente aclaración con relación a los aspectos matemáticos de la probabilidad.

En la susodicha misión, el agente Argamasilla tuvo que demostrar sus dotes de visión de rayos X mediante una prueba diseñada por el señor Houdini. Un total de cinco plumas fueron escondidas en diez cajas; la prueba consistía en descubrir cuáles eran las cajas con plumas.

Para hallar la probabilidad de que Argamasilla acierte por azar, hay que calcular p=n/N, donde n es el número de posibilidades favorables y N el número de posibilidades totales. Para que se entienda, he aquí un ejemplo: obténgase la probabilidad de que un dado saque un número impar. En este caso tenemos n=3 posibilidades favorables (1,3,5) para N=6 posibilidades totales (1,2,3,4,5,6), lo que nos da una probabilidad p=3/6=1/2, o un 50%

En el caso que nos ocupa, tenemos un total de X cajas y Z plumas. El número de posibilidades totales son todas las combinaciones de Z elementos de entre un total de X. La combinatoria nos da esa cantidad como X*(X-1)*(X-2)*…(Z+1)/Z! (donde Z! es el factorial de Z: Z!=Z*(Z-1)*…2*1). En el caso que nos ocupa X=10 y Z=5, con lo que tenemos 10*9*8*7*6/(5*4*3*2*1)=252 posibles combinaciones de cinco cajas escogidas de un total de diez.

De ellas, la única favorable es aquella en la que hemos escogido las cinco plumas. Eso nos da p=1/252, aproximadamente un 0,4% Esto es, la probabilidad de que Argamasilla acertase por azar las cinco cajas con plumas era del 0,4% No se trata de una cifra muy grande (la gente juega a la lotería con probabilidades de éxito mucho menores), así que realmente no demuestra nada, pero es una primera indicación.

En un intento por hacer creer a los periodistas norteamericanos que carece de poderes, Argamasilla falló deliberadamente en el intento. El problema consiste en que hizo todo lo contrario, ya que fallar las cinco cajas es tan improbable como acertar las cinco. El caso favorable cambia de “cinco plumas” a “cinco cajas vacías,” pero sigue siendo uno entre 252.

La transcripción de las conversaciones de la misión sugieren que Argamasilla era consciente de este detalle. Al fallar las cinco cajas quería dar a entender que no tenía poderes, pero Houdini es un buen matemático y captó de inmediato sus intenciones. Como el agente Pacino hizo notar, “se trata de fingir que no tiene poderes, si no adivina ninguna es como si lo hubiera hecho aposta.

Esta División Técnica no puede dejar de advertir acerca del riesgo de este proceder, ya que habría bastado con un periodista (o lector) que supiese matemáticas para dar traste con el engaño. Más eficaz de cara a la galería hubiera sido el proceder sugerido por Amelia: “cualquiera de nosotros adivinaría por estadística al menos la mitad de las cajas.

Esta afirmación puede demostrarse mediante combinatoria, pero resulta más sencillo usar el concepto de simetría. Sean p(0), p(1)… p(5) las probabilidades de acertar cero, uno, dos… cinco cajas con plumas. Como se ha argumentado anteriormente, p(0)=p(5). Por el mismo argumento que antes, la probabilidad de acertar una caja y fallar cuatro es la misma que la de acertar cuatro y fallar una, esto es, p(1)=p(4); y análogamente tendremos que p(2)=p(3). Con ello tenemos un resultado interesante: p(0)+p(1)+p(2)=p(3)+p(4)+p(5). Es decir, la probabilidad de acertar como mucho dos cajas es igual a la probabilidad de acertar tres o más ,un 50% en cada caso, en la línea sugerida por la señorita Folch.

Veamos ahora cuáles son esas probabilidades, comenzando con la de acertar cuatro y fallar una. Digamos que las cajas escogidas son las llamadas 1, 2, 3, 4 y 5. Hay cinco posibilidades de fallar (es decir, puede estar vacía la caja 1, la 2, la 3, la 4 o la 5), y para cada uno de esos casos hay cinco posibles cajas para la pluma que falta (la caja 6, la 7, la 8, la 9 y la 10). Así pues, el número de casos favorables es de 5*5, y la probabilidad p(1) es 25/252, un 9,9% La probabilidad p(4) será, como hemos visto ya, la misma.

Las probabilidades p(2) y p(3) pueden obtenerse de un modo más sencillo que mediante cálculo de combinatoria. Puesto que p(0)+p(1)+p(2)=0,5, y puesto que ya conocemos p(0) y p(1), no hay más que despejar y obtener p(2). Tenemos así la siguiente tabla, que nos da la probabilidad p(k) de acertar k cajas con pluma:

k 0 1 2 3 4 5
p(k) 0,4% 9,9% 39,7% 39,7% 9,9% 0,4%

Como pueden verse, las posibilidades más probables son acertar dos o tres cajas (casi el 40% en cada caso); las menos probables son acertar ninguna o todas las cajas (menos de la mitad de un uno por ciento en cada caso).

Houdini también fue cuidadoso a la hora de escoger el número de plumas. Su elección no es caprichosa, ya que es el valor que hace que el número de casos posibles sea máximo. Esa cantidad, indicada por la cantidad antes mencionada de X*(X-1)*(X-2)*…(Z+1)/Z!, es máxima cuando se da la relación X=2*Z. En nuestro caso, como X=10 se obtiene Z=5. Bien pensado, caballero.

En atención a lo anterior, esta División concluye que las sospechas de falta de base matemática atribuidas al equipo Argamasilla-Folch son infundadas. Con todo, conviene apercibir al señor Argamasilla para que sea algo más disimulado en sus futuras misiones. Todo buen mago sabe guardar sus trucos, y los matemáticos no son una excepción.

ACTUALIZACIÓN: El presente informe fue calculado de forma errónea en su primer borrador. Esta División Técnica agradece las correcciones del gabinete de matemáticas, en particular de los agentes calculadores señores @twalmar y @gaussianos. Pedimos disculpas por la confusión.