La caída libre (o casi) de Felix Baumgartner

Baumgartner cayendo

Dependiendo de la hora a la que termine de escribir y publicar este artículo, un austríaco llamado Félix Baumgartner será el primer hombre en superar la velocidad del sonido en caída libre, lo habrá intentado o se habrá echado atrás. Este caballero no tiene  árboles lo bastante altos para jugar a Buzz Lightyear en casa, y ha decidido picar más alto. Planea lanzarse desde 36 kilómetros de altura, superar la velocidad del sonido y caer a tierra, a ser posible, sin convertirse en un agujero en el suelo. Se trata de todo un desafío. Otra cosa es que sirva de algo.

 

¿Por qué tiene que lanzarse desde tan alto? Responder a esa pregunta es un trabajo indicado para Supermán, digo para un físico. En pocas palabras, porque aquí abajo hay mucho aire. Al viajar a gran velocidad, cada vez hay que gastar más energía en apartar las moléculas de aire de nuestro alrededor, y eso se detrae de la energía cinética. O dicho de otro modo, cuanto más tráfico tengamos delante, más lentamente avanzaremos. Lo vemos en la piscina, al andar por un pasillo atestado, y por supuesto cuando nos tiramos en paracaídas.

 

Siguiendo el viejo chiste, supongamos un paracaidista esférico en el vacío. Podríamos aplicar la fórmula v=g*t que nos enseñaron de pequeños (y no tan pequeños, yo la expliqué ayer a alumnos de primero de carrera). Es un caso sencillo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Para la velocidad del sonido de 340 m/s, y suponiendo un valor de g de unos 9,8 m/s^2, bastaría un tiempo de t=v/g=35 segundos, aproximadamente. Apenas medio minuto, y ya viajará a mayor velocidad que el sonido. Para entonces, habrá recorrido una distancia de unos seis kilómetros. Y lo mejor de todo: estos números también valen para paracaidistas no esféricos.

 

Por supuesto, la realidad no es tan sencilla. ¿La complicamos? El primer problema es que la aceleración de la gravedad no es constante, sino que depende de la altura. A 36.000 metros de altura, donde Baumgartner va a saltar, g vale un 0,4% menos. No es algo que influya mucho en los cálculos, así que vamos a despreciarlo.

 

La segunda diferencia consiste en que, a tales alturas, la velocidad del sonido es diferente, ya que depende de la temperatura y la presión. A 36 kilómetros de altura la temperatura puede ser de unos -50ºC, lo que reducirá dicha velocidad un 10% aproximadamente. Si hilamos algo más fino, resulta que la composición del aire en la estratosfera es levemente distinta a la del que respiramos aquí, pero tampoco es para tirarse de los pelos.

 

El tercer problema ya es más gordo: hay que apartar el aire, y eso cuesta. Puedo comenzar a meter ecuaciones, pero antes vamos a pensar un poco. La fuerza de la gravedad es mg, prácticamente constante. Eso acelera el cuerpo, y le da mayor velocidad a cada momento que pasa. Ahora bien, la fuerza de resistencia que opone el aire al movimiento es proporcional a la velocidad, algo así como F=-bv. Cuando la velocidad llegue al punto en el que bv=mg, la fuerza de rozamiento será igual a la de la gravedad, la fuerza neta sobre el objeto será nula, y en consecuencia dejará de acelerar. Tendremos entonces el caso de caída con velocidad terminal, que vale v=mg/b

 

Para una persona que cae a baja altura, esa velocidad es del orden de los 150-200 km/h. Cuando tira del paracaídas, la fuerza de rozamiento se hace mucho mayor, y por tanto, la velocidad terminal disminuye. De ese modo el paracaidista toca el suelo a una velocidad pequeña.

 

Cuánto vale b es un problema difícil, porque depende entre otras cosas de la forma que tiene el objeto. Para seguir con el chiste, supongamos un paracaidista esférico con radio r. En ese caso, tenemos que b=6*pi*r*e, donde e es el coeficiente de viscosidad. Si tomásemos el valor de e correspondiente al aire a 0ºC de temperatura, una atmósfera de presión y un radio de medio metro, b valdría algo así como 0,00008. Eso nos daría para un hombre de 80 kg de masa una velocidad terminal de diez millones de metros por segundo, algo así como Mach 29000. Ni la Enterprise podría adelantarle (y que ningún trekkie me replique, que me enfado).

 

Entonces, señor Quirantes, ¿por qué el señor Baumgarner se ha hecho una escapada a la alta atmósfera? Dejando de lado las magníficas vistas, el motivo es que he simplificado demasiado. No, no me refiero a lo del paracaidista esférico (aunque también), sino al hecho de que he puesto F=-bv y me he quedado tan pancho. Lo cierto es que esta ecuación es válida, pero solamente si el objeto cae suavemente, de forma que no forme remolinos ni haya turbulencia alguna. A eso se le llama régimen laminar. Pero en la práctica, la fuerza depende del cuadrado de la velocidad, porque hay efectos de remolinos (régimen turbulento).

 

El problema de la turbulencia es que es algo tan complicado que los científicos huyen de ella como de la peste. Aun así, se pueden hacer algunos cálculos y obtener la velocidad terminal V como función de diversas variables:

 

V = raíz cuadrada de [(mg)/(rho*A*C)]

 

En esa ecuación, rho es la densidad del fluido, A es la sección del objeto (es decir, la superficie de un corte hecho al objeto en dirección perpendicular al movimiento), y C es un coeficiente que depende de la forma del objeto. Eso nos permite ir más allá del caso del paracaidista esférico.

 

Muy bien niños, vamos a hacer cálculos, y rápido, que el señor Baumgartner está esperando para saltar. La densidad rho para la presión y temperatura que hay a 36 kilómetros de altura es de unos 0,015 kilogramos por metros cúbicos. La sección A es, digamos, un metro cuadrado, en atención a que el paracaidista estratosférico lleva un traje de protección, mochila y todo eso. ¿Y qué vale C? Depende mucho de la forma, así que imaginemos un paracaidista aerodinámico y pongamos un valor de 0,1. Fíjense que me apoyo mucho en la palabra “digamos.” Un cálculo más exacto requeriría valores más precisos, pero no dispongo de ellos en estos momentos, y es preferible una solución aproximada que ninguna solución en absoluto.

 

Con esos datos, me sale una velocidad terminal de unos 720 metros por segundo, es decir, algo más de Mach 2. Herr Baumgartner podrá superar de sobra la velocidad del sonido. De hecho, podría haber saltado desde 25 kilómetros tan sólo. Hay dos motivos para que haya decidido saltar desde la mayor altura posible. En primer lugar, los parámetros que yo he usado han sido tan sólo una primera aproximación. Puede que su sección A sea mayor de lo que he supuesto, o que el coeficiente C valga más de lo que he supuesto. El mismo valor de rho, la densidad del aire, no es constante, ya que irá aumentando conforme vaya cayendo.

 

Y en segundo lugar, porque así superará otro récord, el de salto en caída libre desde mayor altura. No es tonto. En cualquier caso, realmente no es caída libre, a menos que supongamos un salto en el vacío. Y realmente no sé si el patrocinio de Red Bull es el más adecuado, porque aquí no hay alas que valgan. Bueno, vale, ya me voy.



3 Comentarios

  1. Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales.
    El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:

    a). v = -gt + v0
    b). Vm = (vo + v)/2
    c). y = -0.5 gt² + vo t + y0
    d). v²= -2gt (y – y0)

    Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total.
    Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil.
    Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.

    OBJETIVOS

    Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los Cuerpos para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones necesarias.

    Comprender la importancia del movimiento uniforme variado, en cuanto a sus métodos de solución

    Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden surgir de la caída libre de los cuerpos

    JUSTIFICACION

    La caída libre de los cuerpos fue estudiada a través de los años por diferente científicos los cuales buscaban a través de sus investigaciones identificar todas las causas que este producía; entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicolás Copernico.

    Albert Einstein

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Por Arturo Quirantes
Publicado el ⌚ 9 octubre, 2012
Categoría(s): ✓ Mecánica
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