Píldoras de Feynman: El problema de Monty Hall

Monty Hall
Monty Hall, o cómo no perder el concurso

Ha llegado la fase final del concurso y hemos de escoger nuestro regalo. A ver cuándo los matemáticos nos dan la receta para acertar. Ah, que ya lo han hecho. Pues nada, detrás de la puerta número uno…


9 Comentarios

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RawandiRawandi

La probabilidad de que el coche esté tras la puerta elegida inicialmente es de un tercio. En consecuencia, la probabilidad de que el coche esté en el ‘par de puertas’ no elegidas inicialmente es el doble de la probabilidad de que esté en ‘la puerta’ elegida inicialmente; y esto sigue siendo cierto a lo largo de todo el concurso. Por tanto, es obvio que cambiando se acertará el doble de veces que no cambiando.

PampuzoPampuzo

No le veo el sentido a todo esto que cuentas en el vídeo.
Al final la elección es entre 2 puertas, una con premio y otra sin premio. Al 50%. Punto. Todo lo anterior sobra.
Da igual que el presentador descarte una puerta sabiendo que hay un premio malo. Como si descarta 1000 puertas con anterioridad; eso no cambia nada. No aporta información.
La elección inicial del concursante también es irrelevante.
Son sucesos independientes.

RawandiRawandi

El presentador aporta una información muy valiosa, porque al abrir una puerta sin coche está trasladando la probabilidad previa de dicha puerta (un tercio) a la otra puerta, con lo cual la probabilidad de esta última puerta (que inicialmente era también de un tercio) se duplica alcanzando los dos tercios. De este modo, la suma de probabilidades (un tercio más dos tercios) sigue dando 1, como debe ser. Por tanto, lo que el presentador te está preguntando en el fondo es: ¿quieres quedarte con tu puerta, que conserva la probabilidad inicial de un tercio de tener el coche, o prefieres cambiar a esta otra puerta cuya probabilidad acabo de duplicar ante tus narices?

RawandiRawandi

Si en lugar de tres puertas tuviéramos delante cien puertas, la pregunta del presentador sería esta: ¿quieres quedarte con tu puerta, que conserva la probabilidad inicial de una centésima de tener el coche, o prefieres cambiar a esta otra puerta cuya probabilidad he multiplicado por 99 ante tus narices?

PampuzoPampuzo

El presentador descarta puertas sabiendo que no tienen premio, de forma que al final siempre te va a quedar la misma situación una puerta con premio y otra sin premio.
Llévalo al extremo: 100.000.000.000 de puertas, coges una y el presentador descarta todas menos una. Siguiendo el razonamiento del vídeo llegamos a la conclusión de que el premio está casi con total seguridad en la puerta que te ofrece el presentador, pero en realidad tienes ante ti una elección al 50%.

MandangaMandanga

Justo este ejemplo que pones debería hacerte ver que finalmente no es una elección al 50%: en este caso, con la estrategia del cambio te llevas el premio si y sólo si en tu primera elección hay una cabra tras la puerta, lo que ocurre con una probabilidad de 99.999.999.999/100.000.000.000. En ese caso, si tu primera elección es una cabra, el presentador eliminará el resto de cabras y dejará ineludiblemente el premio a tu alcance.

RawandiRawandi

Al descartar todas las puertas no elegidas menos una, el presentador no modifica la probabilidad conjunta de dichas puertas, y en consecuencia, para que la probabilidad total sume 1, también debe permanecer inalterada la probabilidad de la puerta elegida inicialmente. Si empiezas eligiendo una puerta entre tres, la probabilidad de que tenga el coche es de un tercio, justo la mitad que la probabilidad de que el coche esté tras el par de puertas no elegidas.

DirkDirk

yo concuerdo con lo que dice Pampuzo, la probabilidad se va incrementando a medida que se abren puertas hasta llegar a ser del 50% que es momento de la segunda elección, pero que pasaría si justo antes de la elegir entre las dos puertas finales, entra al juego otro espectador sin haber visto las aperturas previas? tendrían probabilidades diferentes solo porque uno de ellos sabe los resultados anteriores y el otro no? Esta situación me hace pensar que ambos tienen el 50% de posibilidad de ganar el carro y que los eventos anteriores (aperturas de puertas) no influyen sobre el resultado final

secretsecret

Un tercio de la probalidad es posible y dos tercios no es posible ganar la diferencia un tercio queda en que posiblemente ganas y posiblemente no ganas ya que este tercio es un conjunto de un tercio dentro de otro conjunto de dos tercios lo que es mas posible perder que ganar.

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