Un matemático, un físico y un examen

Eliatron, Duque, Quirantes 2
Pozo infinito, claro, ¿y qué más?

La gente que trabajamos en las diversas ramas de la ciencia siempre creemos que la nuestra es la mejor (salvo los físicos, que estamos seguros de ello), pero la verdad es que pasamos poco tiempo pensando en el tema. Básicamente nos dedicamos a nuestro trabajo y los demás al suyo. Eso sí, hay algunas veces en los que los “piques” entre nosotros entran en un terreno divertido (como por ejemplo escribí aquí hace tiempo).

Particularmente divertido me resulta el rifirrafe que ocasionalmente se da entre físicos y matemáticos. Unos creen que el otro es poco más que una herramienta, y los otros afirman muy dignamente que son imprescindibles para el trabajo de los unos.

Fuera de bromas, lo cierto es que las matemáticas son una herramienta imprescindible para la ciencia, esto es innegable. Sin embargo, lo que es una solución matemática no siempre se convierte en una solución física. Los tiros parabólicos son un ejemplo. Si disparo un cañonazo desde una montaña y pregunto cuánto tiempo tardará en caer en llano, lo habitual es que obtenga dos soluciones y que una de ella no tenga sentido porque represente un momento del tiempo anterior al disparo; así que, de dos soluciones matemáticamente correctas, solamente una me describirá la situación física que estoy considerando.

En otras ocasiones la diferencia entre matemática y física es más sutil, y por qué no reconocerlo, más divertida. En su genial libro ¿Está usted de broma, señor Feynman?, mi profe de física favorito explica cómo le tomaba el pelo a los matemáticos. Digamos que le preguntaban si una naranja se podría descomponer en un número finito de trozos y recomponerlos luego para que la capa resultante tuviese el tamaño del Sol. Feynman decía que no. Los matemáticos le decían que sí, aludiendo a tal o cual teorema matemático, pero Feynman, sin inmutarse, replicaba que una capa así tendría un espesor inferior al de un átomo, y eso sería claramente imposible. De nuevo, una verdad matemática resultaba no serlo en el mundo real.

Simplificar el mundo real es algo que a los físicos nos critican mucho, y siempre sale a la palestra el chiste de la vaca esférica en el vacío (por no hablar de vacas esféricas en aire o en agua). Ahora me toca a mí. Y voy a aprovechar que Tito Eliatrón me lo ha dejado a huevo. Resulta que el caballero, matemático de pro en Sevilla, comparte con nosotros su último examen:

Examen Eliatron
La fuerza es muy intensa en el fondo del pozo

La idea es que los alumnos descubran que una superficie de área infinita puede contener un volumen finito, así que el problema resulta interesante desde un punto de vista matemático. Ahora bien, si alguno de sus alumnos tiene la tentación de pasar al lado oscuro de la Fuerza y hacerse físico, lo tendrá fácil para rebatir las enseñanzas de Luke y demostrar que la solución al problema es imposible. El primer problema es obvio: un agujero sin fin implica un pozo de tamaño infinito, lo que difícilmente cabría en un Universo de tamaño finito.

Vale, reconozco que el razonamiento no es correcto, ya que no está demostrado que nuestro Universo sea finito, pero incluso si fuese infinito dudo que el planeta en que se encuentra el pozo lo sea, ya que no hay planetas infinitamente grandes; todo lo más, el pozo sería visible saliendo por el otro lado del planeta.

Vale, también reconozco que el pozo podría salir por el otro lado del planeta y ser invisible (tendría un diámetro ínfimo), por lo que concedo este punto. Ahora bien, si arrojas agua por la boca del pozo solamente podría atravesar el planeta, llegar al otro lado y volver por donde ha venido haciendo un movimiento armónico simple (salvo rozamientos), de modo que no se puede llenar físicamente el pozo. La única forma sería arrojar agua con la suficiente energía para que llegase al extremo infinito del pozo, y eso precisaría una cantidad infinita de energía, cosa que curiosamente requiere tan sólo una cantidad finita de energía [NOTA: me equivoqué en esto. Es uno de esos casos en que la energía potencial real y la aproximación mgh dan resultados muy distintos. Gracias a los que me habéis advertido del error]. También está el hecho de que la velocidad de nuestro universo está limitada por la de la luz, y si el pozo tiene una profundidad infinita el agua tardará una cantidad de tiempo infinita en llegar al fondo.

Cuanto más estrecho se haga el pozo más difícil será meter agua dentro por aquello de la viscosidad y el efecto capilar. ¿Cómo, dice usted, que el helio líquido es superfluido? Pues sí, es cierto, podríamos usar ese material… pero a ver cómo lo enfriamos a una temperatura inferior a la del fondo cósmico de microondas.

En último término (y aquí usaré el argumento feynmaniano definitivo), cualquier fluido está compuesto de moléculas, y cuando el pozo tenga una sección inferior a la de la molécula ésta se quedará atascada y dejará de fluir. Lo mismo sucederá con cualquier fluido material que podamos inventarnos. Tal vez podríamos usar neutrinos, o fotones, o quizá electrones (que tiene un tamaño tan próximo a cero como podemos medirlo), pero sospecho que el principio de incertidumbre, o mejor dicho de indeterminación, nos pondrá un límite fundamental al tamaño mínimo de las cosas que podamos arrojar por un pozo infinitamente estrecho.

Y eso que ni siquiera hemos mentado los problemas derivados de la Relatividad General. ¿Es posible que una cantidad de materia en un pozo infinitamente fino esté tan concentrada que genere un agujero negro? Pues como sea así yo no bajo a limpiar eso.

Mucho me temo que el maestro Luke Skywalker ha sido cegado por el esplendor de las aproximaciones tipo vaca esférica. Lo único que se me ocurre en su descargo es que tiene tan pocas ganas de enseñar que ha puesto a Rey un problema insoluble. Qué queréis que os diga, de un tío incapaz de levantar su propio ala X y que ni siquiera terminó su entrenamiento jedi me lo creo todo.


14 Comentarios

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detorrdetorr

Bueno, una vez el tunel sea tan pequeño que no quepan partículas en él no sería necesario limpiarlo, ya que no puede ensuciarse…

Tito Eliatron

Subestimas el poder de la Fuerza.

Aun suponiendo los límites cuánticos, el problema sólo pedía idear un método viable. Otra cosa es cómo los físicos se tengan que ensuciar las manos para llevarlo a cabo.

PD: Me ha encantado, profe, eres un crack.

GalbiGalbi

Já… la dichosa diferencia entre factible y viable.

No sólo para matemáticos, el problema viene cuando no lo tienen claro los políticos o los economistas.

Digo por aquello del ‘auto electrico’ o de ‘100% energías renovables’, que tanto machacan…

(Perdón por el Off Topic)

PelloPello

Buena reflexión (camuflada de broma)

Pero un detalle. ¿Habría que lanzar el sgua con energía infinita para que llegase sl infinito?

J.DiazJ.Diaz

Un amigo mio matematico me explico una vez la diferencia entre lso distintos conceptos matematicos del infinito — si, por lo visto hay varios —, pero lo remato diciendo que en la practica todos son conceptos imaginarios sin representacion real.
Y claro, la fisica es real.

Aunque de pronto te encuentras con la ingenieria financiera que resuelve el problema de la riqueza finita y la imposibilidad del crecimiento infinito creando una economia virtual basada en numero dentro de un ordenador, y claro, asi el beicoin puede cercer infinitamente, porque no es real.

Aunque claro, luego les dices que el consumo d eenergia si es real y finito y se ponen bizcos.

Pensadlo cuando os quieran hacer pagar con el telefonito.

PelloPello

Buena reflexión (camuflada de broma)

Pero una cosa:
“La única forma sería arrojar agua con la suficiente energía para que llegase al extremo infinito del pozo, y eso precisaría una cantidad infinita de energía.”
¿Un objeto para llegar desde un planeta hasta el infinito necesita infinita energía? ¿Con darle energía cinética para obtener la velocidad de escape no sería suficiente?

Muchas gracias.

Arturo Quirantes

Aquí he caído como un tonto. En efecto, tienes razón. Por un momento creí que la masa que había que introducir era infinita. Punto para Eliatron, y también para tí

DarylDaryl

Depende del nivel al que bajemos.
Entre 80 y 90 para un matemático tendremos un infinio de numeros reales
Para un físico, según lo que mida, pero en todo caso un número finito pero muy grande de moleculas, átomos o cuanto si bajamos a las unidades más pequeñas medibles.
Para un economista, al revés, si es por millones (fraudes, presupuestos, ambas cosas) puede ser inmensa pero si es en unidades pequeñas se queda en pocas: solo hay 10 centimos entre 80 y 90.
Pero para el ingeniero (al que espero que satanas reclame su alma) que diseño la máquina de cafe que uso habitualmente le parecio que 10 era mucho y estableció que solo admitiera monedas a partir de 5 centimos con lo que la diferencia entre 80 y 90 son solo 2 pasos pero para mi es como se hubiera establecido una singularidad, un infinito o una barrera cuántica: Costando el cafe 90 centimos no puedo tomarlo porque la jodia maquina de la narices no admite las monedillas de 1 y 2 centimos que tenia en un botecito.

Gabriel CazorlaGabriel Cazorla

Soy alumno en la universidad de sevilla y cuando di la vuelta al examen y vi esa pregunta no pude más que empezar a descojonarme en el examen porque no me lo esperaba para nada (esto es lo que tiene que tu profe sea friki y lo admita, pero me encanta). Es cierto lo que dices, las matemáticas son imprescindibles para la ciencia y la física es de las que más se aprovechan de ellas, pero uno tiene que interpretar su significado físico (como el ejemplo del tiro parabólico, que te puedan salir tiempos negativos o por el estilo), en este sentido para el físico es una herramienta. Pero la física no son matemáticas aplicadas (y el que diga lo contrario se equivoca rotundamente). Los matemáticos se centran en el argumento (de A paso a B, por tal axioma se cumple X, luego Y) mientras que el físico se interesa más en el verdadero significado de esos números, porque sabe que con lo que está trabajando son fuerzas, tiempos, velocidades… y conoce de antemano lo que le puede salir, si tiene sentido positivo o negativo, de un orden de magnitud mayor o menor. Pero a pesar de ello, ninguna revolución científica grande se ha llevado a cabo sin la abstracción matemática, y a veces resultados matemáticos que pueden no tener ninguna lógica pueden llevar a descubrimientos que de ningún otro modo se podría haber llegado a ellos (por ejemplo, la predicción de las antipartículas).

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