Análisis anumérico de urgencia sobre el referéndum celebrado (o no) en Cataluña

Puigdemont contando

Ayer 1 de octubre pasó algo en Cataluña que solamente puedo describir como referéndum de Schrödinger porque se ha celebrado o no se ha celebrado según a quién preguntemos; y como está claro que no han llamado a un buen mecánico cuántico las consecuencias políticas y sociales se discutirán durante mucho tiempo.

La cuestión es que, cuando el gobierno de la Generalitat anunció los resultados de la votación, los números no cuadraban. Esta es la imagen que acompañó al tuit del anuncio, con el 95% de votos escrutados:

Voto referendum

El problema consiste en que la suma de todos los votos (si/no/blanco/nulo) es del 100,88%, y si la totalidad de algo supera el cien por ciento por lo general suena raro (como cuando a Homer Simpson le pidieron rendir el 110%). Diversos medios de comunicación se hicieron eco de ello, como La Razón, ABC, Libertad Digital, El Mundo; dando a entender que el resultado de la votación es poco fiable.

Lo cierto es que, pucherazos (o no) aparte, la solución a este problema es sencilla. Resulta que los datos de porcentaje para las opciones sí/no/blanco son correctos si no consideramos los votos nulos. En principio lo veo razonable, ya que un voto nulo no cuenta (por eso es nulo). ¿Qué pasó? Que los responsables de sumar y dividir decidieron incluir los votos nulos sin, aparentemente, advertir que luego no se suman al total. Y luego hacen un dibujito donde aparecen las cuatro opciones sumadas. Creo que alguien no ha hecho bien su trabajo.

Al excluir los votos nulos y referirse al total de votos válidos la suma ya sale. Al sumar las opciones sí/no/blanco tenemos 90,09% + 7,87% + 2,03%, que sumado es igual a… ups, sale 99,99% Evidentemente no es un fallo sino un error de redondeo. Esto es el pan nuestro de cada día en teoría de errores: si sumamos varios términos, el error de la suma es la suma de los errores. En este caso supondremos que el error para cada opción es lo mínimo que puede apreciarse en esos números, que es un 0,01%, así que el resultado total suma (99,99 ± 0,03) %

Para ponerle la guinda al pastel, resulta que los medios de comunicación también se equivocaron, ya que el total de votos, incluidos los nulos, no suman un 100,88% sino un 100,90%. Olvidaron las reglas de redondeo. En teoría de errores, cuando mis alumnos obtienen un valor de, digamos, 92,21117305, enseguida les digo que hay que recondear porque tantas cifras decimales no son significativas, es decir, no dicen más que “tengo una calculadora muy chula.”

Normalmente, las reglas de redondeo dicen que descartes las cifras no significativas (las que no nos dicen nada realmente), salvo que la primera cifra no significativa sea cinco o mayor que cinco, en cuyo caso la última cifra significativa aumenta en una unidad. ¿Recuerdan las reglas del redondeo cuando pasamos de pesetas a euros? Pues lo mismo. La suma de votos alcanza el 100,897696…%, y queda redondeada según el número de cifras decimales que tomemos:

Nº decimales …Valor
0 101 %
1 100,9 %
2 100,90 %
3 100,898 %

así que, si nos quedamos con dos cifras decimales, la cantidad correcta es (100,90 ± 0,30) %

Por cierto, esta misma mañana entregué en copistería el nuevo manual de prácticas de laboratorio para mis alumnos, donde entre otras cosas les explico cómo hacer análisis de errores y cómo redondear las cifras. No sé para qué me molesto.


22 Comentarios

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Carme GómezCarme Gómez

A incongruencia está en que na gráfica din unha cousa e no texto din outra. visto no xornal ” la Vanguardia” http://www.lavanguardia.com/referendum/
O problema pode ser de que estaba bloqueado polo goberno do estado todo o referente ao referendun por internet.
Un saúdo.

David BDavid B

Es una nota interesante, pero creo que es más interesante aún la mezcla de “censados” y “votos” que se hace en esa nota. No me parece que haya sido inocentemente, pues claro está que se tiende a interpretar como unos 770000 *votos* los incautados. Que además ese número también tiene una particularidad: si 2262000 personas son el 42,6% del censo, una regla de tres nos indica que 770000 son el 14.5%, lo que daría una participación del 57,1%, con un resultado del “SÍ” (extrapolando el 90.09% recabado según la Generalitat) del… 51,9% ! Qué cosas.
Ahora bien, si extrapolamos una participación del ~42.6% también entre esos 770000 *censados* cuyos colegios fueron clausurados serían 328000 *votos* (6,2%), de los cuales un ~90%=298000 serían “SÍ”, dando un 5,6% extra para dicha opción.

Esto significaría una participación “sin clausuras” del 48,8%, y un resultado del “SÍ” del 44,3%, mucho menos halagüeño para el Govern. Una pena que los palos hayan dado aire a enturbiar estas cifras.

Ya especulando, pero suponiendo que al menos un 90% de los votantes potenciales del SÍ están incluidos entre los números anteriores (votos contados + requisados extrapolados), un supuesto referéndum “legal” no llegaría por un pelo al 50% de SÍ. Y eso con este clima político. Parece que los números sugieren que en Cataluña harían mejor en descabrear a la gente y dejarles hacer una votación con garantías, que seguir mareando la perdiz y dando alas a nacionalismos (en mi opinión) decimonónicos y falaces. ¿O será que les interesa?

srferransrferran

“Esto significaría una participación “sin clausuras” del 48,8%, y un resultado del “SÍ” del 44,3%
Seguiria siendo ~90% sobre el total votado, ¿no? Creo que lo que sugieres sería el porcentaje de votos “Si” sobre el total de posibles votantes, tanto los que fueron como los que no.
Pero no podemos calcularlo así, puesto que desconocemos el número de votos “Si” que hubiesen emitido los que no fueron a votar.
¿O me he liado?

David BDavid B

Sí, sí, por supuesto he extrapolado exactamente el mismo nivel del “SÍ”: 90,09% (considerando fiables los números del Govern, que visto lo visto tienen al menos un cierto margen de error). Es una aproximación correcta en este caso, pues una sub-población de 770.000 teniendo datos de 2 millones y cuarto tendrá una distribución de votos similar. No he comprobado dónde estaban los colegios clausurados, porque podrían tener particularidades que sesgaran el voto hacia alguna opción, pero el efecto debería ser pequeño cuando se considera la participación (véase en el párrafo de abajo), dando sólo un 6,2% del censo que, **como mucho**, se quedó sin votar aun queriendo hacerlo.

He considerado una participación potencial exactamente igual en los colegios clausurados que en el resto de los que sí estuvieron abiertos (42,6%). Esto sobreestima la participación potencial verdadera, puesto que el censo universal abierto supuso que una parte de esos votantes cuyos colegios estaban clausurados se fuesen a otros, consiguiendo votar.

De nuevo, estos resultados me hacen rascarme la coronilla, por sorprendentes. Sin duda el Gobierno Central tendría una estimación fiable de tales resultados. ¿Por qué pues las cargas y la malísima propaganda internacional, especialmente cuando las órdenes iniciales eran otras (desalojos de madrugada y Mossos durante el día) y fueron cambiadas in-extremis a pocas horas del domingo? ¿Por qué arriesgarse a una operación de este tipo, que además podría haberse desmadrado facilmente si algún grupo se hubiera resistido más de la cuenta, para **sólo cerrar un ~20%** de colegios electorales? No sé qué me da más miedo, si la hipótesis de que esto se sabía y la violencia era deseada por el Gobierno Central por algún oscuro motivo que aún nos es ignoto, o que realmente los dirigentes españoles son tan ineptos como aparentan y el país (y nosotros con él) está en sus manos.

srferransrferran

Gracias por la aclaración.

También tengo miedo, mucho me temo que esté usted en lo cierto en todas sus hipótesis.

U-95U-95

No sé que ha sido peor: si este “referendum”, en el que se dice que se podía votar varias veces, o sobre todo precisamente la somanta de leña que han repartido los antidisturbios -excesiva y que demuestra que… prefiero callármelo-, y que sólo ha servido para darle alas a los nacionalistas y no pocas fotos de portada en medios extranjeros.

Pedro

Al menos donde voté yo la cola estuvo parada más de una hora porque la aplicación del censo universal no funcionaba y hasta que no se restableció no empezó a circular. No puedo decir que no hubiera irregularidades en algún sitio, aunque sinceramente me extrañaría, porque el resultado (en torno a un 50% de participación y, de estos, un 90% a favor de la independencia) era más que previsible. ¿Para qué iban a empañarlo haciendo pucherazo?

Alt+126Alt+126

Respecto al último párrafo… Si, tienes toda la razón y todo el mundo sabe que es así. Incluso los independentistas tienen claro que si el PP no se hubiera enrocado en su posición* y hace 4-5 años hubiera permitido un referéndum como se le pidió… habría ganado el NO de calle.

J.DiazJ.Diaz

Quizas lo que habia que calcular estadisticamente es la desvegüenza criminal de cierta gente.

Por un lado, hay que tener memoria historica que si no la repetimos y con una semana tragica sobra, este lio lo empezó un partido en el que surgio una maraña de estafa intitucionalizada y corrupcion.
Todo el mundo lo sabia pero nadie dijo nada 25 años. Asi nos va.
Cuando sus maximos lideres historicos fueron pringados, se sacaron de la manga la cortina de humo del independentismo. Cosa que no les habia importado un carajo nunca.
Y se les fue de las manos.

Por otro lado, otro partido mafioso y criminal con 900 imputados y eso solamente es la punta del iceberg, — otra vez todos sabemos en cada pueblo lo que hacen pero nadie dice nada… sera porque te echan dle pueblo como me paso a mi —, tirando de tu tradicion fanlangista, se enroco en una leyes que ellos mismos han promulgado.
La leyes solamente son validas si ayudan a convivir en paz y no precisament een la paz del cementerio, de eso ya tuvimos medio siglo.
En vez de sentarse a dialogar.
Un referendum hace cinco años hubiera fracasado y todos tranquilos, pero claro, los unos hubieran sido pringados aun mas, — si soy presidente de cataluña no me pueden imputar de nada—, y los otros habrian reducido su apoyo “de toda la vida”, esos mismos que despiden a las furezas como si fuera a matar…………… — rellenese la linea de puntos con la incorrección que mas rabia de —.
Y ahora, ¡que casualidad! Cuando la gran mayoria de los juicios mas importantes contra esa y otras organizaciones criminales estan en su fase más importante, montamos esto a sangre y fuego para que miremos a otro lado e irse de rositas.
Una vez mas.

Una vez mas, para que todo siga igüal para unos cuantos, tenemos que matarnos entre nosotros.

Soy vallekano de origen catalan, de madre murcina y abuelos vascos y andaluces, y vivo en galicia, y la verdad, me importa un carajo de vela todo gueto que no incluya la totalidad de la cultura humana y a todos los seres humanos — buenos — en conjunto.
Nunca he encontrado a ninguna persona que insista en marcar lineas imaginarias en un mapa y a raiz de ello, diga que lo de fuera es malo y lo de dentro es bueno por definicion, que se halla ganado mi respeto. — Mas bien al contrario —.
Nunca he encontrado a nadie que desee imponer a sangre y fuego una unidad dentro de lineas imaginarias que tuviera dos, (2) argumentos medianamente sensatos.
Aparte de los reyes catolicos y una grande y libre… en fin.
Pero que alguien diga que ha machacado la cabeza de una persona pacifica en defensa de una raya en un mapa me repugna, tanto con uniforme como con bandera a rallas.
Por cierto, la señera se creo con cuatro dedos ensangrentados en un escudo amarillo.
¿Hace falta mas sangre?

Lo grave es que el enemigo no es el guardia, aunque estaria mejor buscando chirizos o defendiendo maltratados, el enemigo no es el que equivocadamente piensa que un voto sirve para algo en un sistema en el que “ellos” deciden cuando, que, como e incluso si tu voto sirve igüal que el de tu vecino.

El enemigo es el que manipula las cosas para que nos matemos y ellos a sacar pescado del rio revuelto.

Y ahora, ¿Sacamos estadisticas de cuanta sangre nos va a costar esta mierda y cual es el porcentaje de hijos de puta que se van a beneficiar de ello?

Ya lo se, pero si no lo digo , reviento.

gabriela

Viendo las noticias en la televisión, llama la atención la cantidad de gente en las calles gritando como condenados y yo me preguntaba ¿por qué esta gente no salió a gritar y a exigir transparencia e investigación respecto a los grandes robos de dinero…esos que contaban que llevaban en maletines a andorra y otros lugares?
Es muy curioso esto…y se dejan meter en este lío para tapar la mugre…son títeres de los sinvergüenzas que se han enriquecido durante años, y que después dicen que fue una herencia…¿por qué no salen a las calles a exigir la cárcel para esos pillos?

pvlpvl

Que cómodo y que relajado es hablar SOLO de aritmética sobre lo que está pasando en Cataluña.
Casi tan cómodo y relajado como ser profesor universitario e irse a casita en día laboral, porque los mandamases independentistas de la Universidad pública catalana han decidido cerrar por decreto la universidad para sumarla a la Huelga general decretada por la Generalidad.
Pero eso sí con un pequeño detalle: para evitar cualquier incomodidad al personal, les garantizan que no les van a descontar el día sin trabajar, dado que se paga con los impuesto de los opresores españoles.
¡¡Que forma tan cómoda y relajada de hacer la revolución!!
Ahora sigamos con la Aritmética, que es apasionante.

Arturo Quirantes Sierra

No entiendo el sentido de tu comentario. Soy profesor en Andalucía, escribo este blog en mis horas libres, y si quieres hablar del asunto catalán tienes todo Internet para hacerlo. ¿Qué he hecho mal?

Pedro GómezPedro Gómez

Ha aportado un análisis numérico básico y bien aplicado que nos enriquece a los que lo leemos y nunca se lo agradecemos. Si quieres dar una visión social o política, puedes intentar ser tan brillante como el extenso comentario de J.Diaz, ecuánime y fundado. Para lo demás, sería de agradecer el uso de Twitter.

J.DiazJ.Diaz

En lo que me toca, gracias.
Pero es lo que pasa cuando hablas de corazon.

Lamento que un intento de desbaratar la matematica politica fraudulenta, que tambien, se halla convertido en un debate de otro tipo, pero el profesor debia haberselo esperado, supongo.

Por lo demas, unos pocos datos matematicos sobre las elecciones y como se interpretan:
En 2.014 el censo era de 46.464.000 aproximadamente.
El censo electoral solament ecubre 35.634.000. Diez millones sin voz ni voto.
¿Menores? ¿Inhabilitados? Si, ya.
Votos; 22.670.00. No es ni la mitad de la poblacion.
Nulos, blancos, etc.; 720.000.
Los tres partidos contitucionales (?) 6.032.000, 5.587.000, 1.465.000
Los demas; 10.310.000

¿Alguien puede armarse de autoridad moral para imponer a sangre y fuego algo cuando apenas se representa a un diez por ciento de la pobalcion?
En realidad, lo que esta mal es el sistema politico y electoral, da igüal como se hagan las votaciones, en colegios electorales o en la calle, siempre una minoria se atribuye la autoridad para decididr por todos en beneficio propio.
Y ahora, esas minorias nos quieren meter en que nos matemos mutuamente para su beneficio.

Lo siento mucho, pero no puedo callarme y en internet, por desgracia, hay mucha menos gente sensata que aqui, si la gente inteligente no habla, los troll de las redes no van a aportar nada bueno.

Un saludo.

Pedro GómezPedro Gómez

Agradecido yo.
Volviendo al tema matemático, resulta sorprendente con qué facilidad el uso de simples porcentajes e incrementos porcentuales se convierte en un lodazal en el que se hunde por igual prensa y políticos.
Algo no estamos haciendo bien.

espaidualespaidual

ojala hubiera una forma de meter esto que cuentas en las cabezas huecas de los políticos.

Si se otorga un poder desproporcionado (no proporcional) a un partido político es para garantizar estabilidad, no para que haga lo que le dé la gana, ni que se otorgue el monopolio de la palabra Nación o Ley. El poder legislativo (de legislar, ergo, cambiar leyes cuando no se ajustan a las necesidades de la ciudadanía) recae en el parlamento (de parlamentar: es decir llegar a acuerdos) donde tiene que discutirse entre todas las ideologías representadas y no hay que dejar ningún ciudadano sin voz, por muy minoritaria que sea.

Ésto es una pieza fundamental de las democracias bien establecidas donde siempre hay reacciones cuando un gobierno se extralimita.

Desafortunadamente, la educación franquista (autoritarista más allá que ideológica) aun domina la mente de la mayoría de votantes en nuestro país. Y me da la sensación que no se ha corregido aun en ciertos rincones de la piel del toro.

En fin, estos simples análisis matemáticos, tanto los de Arturo como el suyo, hay que saber transmitirlos como herramienta de pedagogía para explicar los principios de la democracia: demuestran que va de convivencia y diálogo y no de imposición.

Pedro

No es el primer post sobre anumerismo que hace el Sr Quirantes.
Por si no se ha fijado, Naukas es una página de divulgación científica. Hablar aquí de política suele ser considerado de mal gusto por la buena parte de los lectores. Saludos.

Antonio (AKA "Un físico")Antonio (AKA "Un físico")

No sabía que precisamente eras profesor de cálculo de errores. Lamento comentar que esto que dices “si sumamos varios términos, el error de la suma es la suma de los errores” no es cierto. Para que veas en qué te has equivocado te aconsejo que te leas la página 5 (en concreto el tercer párrafo de la sección 2.1.2) de mi documento alojado en drive.google.com/file/d/0B4r_7eooq1u2ZlIwZFcxQ2ZWaHc .
Por otro lado, este referendum sin libertad ni garantías es como las votaciones que los gobiernos dictatoriales de España fomentaban en tiempos del generalísimo Francisco Franco: una pantomima que no sirve para pulsar la opinión de la ciudadanía.

J.DiazJ.Diaz

Por eso, Antonio. Se ha impedido un avotacion en condiciones, porqu eno importa la opinion de la poblacion, solamente los intereses privados de ambos gobernantes, a mi entender nada democraticos.

Estasmo acostumbrados a oir “analisis” electorales en que todos han coseguido lo que querian y han “ganado”.
Pero nunca habla nadie del beneficio colectivo, solamente de SU victoria.

Y pese a que siempre son respaldados por una pequeña minoria, son gobernantes “apoyados por toda españa”, o lo que sea, y mientras 6.000.000 de parados y ni cuento los trabajadores que no ganan lo suficiente para salir de la miseria, 1.500.000 de niños en la pobreza.
Hambre. Hay hambre en este pais, yo la he pasado.

Y si llega el dia en que nadie vote, dara igüal porque gobernara el “mas votado”.

SI nos dejamos llevar por sus malvadas soflamas volveremso a matarnos mutuamente en su beneficio. Como se beneficio la familia Mars al financiar a franco.
Un poco de historia de verdad nos hace mucha falta.

Un saludo.

Antonio (AKA "Un físico")Antonio (AKA "Un físico")

Bueno, vale, pero yo sólo quería que Arturo se diese cuenta de que le falta poner “del valor absoluto” en aquella frase. Entonces la frase correcta sería: “si sumamos varios términos, el error de la suma es la suma del valor absoluto de los errores”. Es un fallo muy gordo éste para aguien que resulta ser un profesor precisamente de esto.

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