Coriolis y el francotirador

francotiradora

Hace unos días alguien me preguntó por Twitter, con relación a una serie llamada Shooter si un francotirador debería tener en cuenta la rotación de la Tierra para ajustar un disparo desde 1.300 metros de distancia. Mi primera reacción fue pensar que el efecto sería muy pequeño, pero luego me dije que sería una buena oportunidad para enseñar Física en mi blog, así que vamos allá.

Antes que nada, ¿por qué hay que hacer correcciones? Básicamente porque la Tierra es un sistema de referencia no inercial, y eso significa que la famosa ecuación de la Segunda Ley de Newton F=ma no es aplicable por las buenas. Podemos seguir utilizándola, pero con la condición de añadir algunas fuerzas no inerciales a la ecuación. Dependiendo de si esas fuerzas no inerciales son grandes o pequeñas deberemos tenerlas en consideración o no.

Me saltaré el tratamiento matemático e iré al grano. Resulta que el movimiento de la Tierra induce cuatro tipos de fuerzas no inerciales en nuestro alrededor. Si les parece, usaré la relación F=ma y hablaré directamente de aceleraciones.

El primer término es el de aceleración angular, y sucede cuando el sistema de referencia cambia su velocidad angular, es decir, cuando gira más deprisa o más despacio. La Tierra tiene un movimiento de giro muy regular, y aunque su rotación se frena con el tiempo lo hace con enorme lentitud. Eso significa que este término es insignificante, y podemos despreciarlo por pequeño.

Segundo término: aceleración lineal, derivado de que la aceleración lineal de la Tierra sea no nula. En primera aproximación, podemos calcularlo como la aceleración a que la Tierra es sometida conforme gira alrededor del Sol. Su valor sería igual a (2π/T)2/R, donde T es el período de traslación de la Tierra y R su distancia media al Sol. Tomando T=31.557.000 segundos y R=1,49*1011 m, este término de aceleración es de 0,006 m/s2.

Tercer término: aceleración centrífuga (sí, he dicho centrífuga). Es lo que nos hace salir por la tangente, por ejemplo, cuando estamos de viajero en un coche y, al pasar una curva, nos desplaza hacia la parte exterior de ésta. Su valor es igual a (2π/T)2·R·cos (λ), donde λ es la latitud a la que nos encontramos. Para que nos hagamos una idea, su valor máximo (en el ecuador, donde la latitud es cero) es de (2π/T)2·R=0,034 m/s2.

Finalmente, el término más conocido: aceleración de Coriolis. El lector interesado puede leer mi post La verdad sobre el caso Coriolis, y aquí solamente diré que da mucho juego porque depende de la rotación de la Tierra pero también de la propia velocidad del cuerpo. Si suponemos un cuerpo que se mueve horizontalmente con velocidad v, el valor de la aceleración de Coriolis es igual a (4π/T)·v·cos (λ), donde v es la velocidad del cuerpo en movimiento. Por ejemplo, si v=340 m/s (velocidad del sonido), resulta que (4π/T)·v=0,05 m/s2.

Es decir, en primera aproximación parece que la aceleración no inercial que más influye en un disparo de francotirador es la de Coriolis, seguida de la centrífuga.

Supongamos a partir de ahora que nos encontramos en el Hemisferio Norte. La fuerza centrífuga tiene dos componentes, una vertical y una horizontal, que tienen un valor de (2π/T)2·R·cos2(λ) y (2π/T)2·R·cos(λ)·sen(λ), respectivamente. La componente vertical tendería a hacer que el proyectil fuese algo más ligero, como si la gravedad fuese un poco menor. La componente horizontal, por su parte, desplazaría la bala lateralmente hacia el Sur. En cuanto a la aceleración de Coriolis, y suponiendo que el objeto se mueve horizontalmente (y en esencia, el movimiento de una bala de francotirador es horizontal), tiende a desviar su trayectoria hacia la derecha.

Es decir, tenemos tres efectos de desviación debidos a las fuerzas no inerciales, los tres dependientes de la latitud. En el Polo Norte no tendríamos ninguno de esos efectos; en el Ecuador tendríamos la fuerza centrífuga vertical y la de Coriolis, y en latitudes intermedias aparecerían los tres términos:

Efecto debido a… Dirección Valor teórico Valor (m/s2)
Centrífuga horizontal Hacia el Sur (2π/T)2·R·cos(λ)·sen(λ) 0,034·cos(λ)·sen(λ)
Centrífuga vertical Hacia arriba (2π/T)2·R·cos2(λ) 0,034·cos2(λ)
Coriolis Hacia la derecha (4π/T)·v·cos (λ) 0,00015·v·cos (λ)

¿Y qué supone esto en la práctica? Puesto que los efectos son pequeños, cada término de aceleración a implicaría una desviación de a·t2/2, donde t es el tiempo de vuelo del proyectil. Dicho tiempo dependerá de dos factores fundamentales: la velocidad del proyectil y la distancia que tiene que recorrer. Eso hará que las desviaciones dependan de cada caso en particular.

Vamos a ver, por ejemplo, que pasaría con un fusil H&K G36, el reglamentario en el ejército español. Según la Wikipedia, esos bichos escupen proyectiles a una velocidad de unos 800-900 m/s; en cuanto a su alcance efectivo lo cifran en de 800 metros, pero servidor hizo su servicio militar (con un CETME) y le aseguro a usted que hacer puntería en algún lugar de la diana a cien metros de distancia ya es una hazaña. Digamos que hacemos un disparo a 400 metros con una velocidad de salida de 800 m/s, lo que significa un tiempo de vuelo de medio segundo; y añadamos un segundo disparo a 800 metros (t=1 segundo). Este sería el valor de la desviación debido a cada uno de los tres términos anteriores, suponiendo una latitud λ tal que los valores sean máximos:

Efecto debido a… Desviación(x=400 m) Desviación(x=800 m)
Centrífuga horizontal 2,1 mm (λ=45º) 8,5 mm (λ=45º)
Centrífuga vertical 4,3 mm (λ=0º) 17 mm (λ=0º)
Coriolis 15 mm (λ=0º) 58 mm (λ=0º)

Como puede verse, la desviación centrífuga vertical es pequeña, sobre todo teniendo en cuenta que la caída de la bala por la acción de la gravedad es mucho mayor (1,2 metros para el caso x=400 m y casi cinco metros para x=800 m). Incluso si no corregimos, el resultado sería un impacto como mucho un par de centímetros más arriba. El efecto de la fuerza centrífuga en la dirección horizontal es aún más pequeño, inferior al centímetro. En cuanto al efecto Coriolis, si un disparo a 400 metros se desvía a la derecha en apenas 1,5 centímetros, la desviación a 800 metros es de casi seis centímetros. Incluso si apuntásemos al enemigo entre ceja y ceja, cosa habitual en el cine (que no en combate real), la bala seguiría haciendo su trabajo.

¿Pero qué sucede en un disparo realmente lejano de francotirador, como por ejemplo para el caso de 1.300 metros de “Shooter” o incluso más allá? Según el Guinness, el disparo mortal de francotirador más lejano confirmado hasta la fecha lo efectuó Craig Harrison, del ejército británico, en noviembre de 2009. Su fusil Accuracy International L115A3 alcanzó a dos talibanes en las cercanías de Musa Qala, Afganistán (latitud 32,4 grados norte). a una distancia de 2.475 metros mediante balas disparadas a una velocidad inicial de 936 m/s.

Estos son los resultados para los dos casos (“Shooter” y “Harrison”), ambos con el arma anteriormente mencionada:

Efecto debido a… Desviación Shooter Desviación Harrison
Centrífuga horizontal 1,5 cm 6,6 cm
Centrífuga vertical 2,3 cm 10,4 cm
Coriolis 11,1 cm 49,3 cm

Ahora el efecto Coriolis actúa con una desviación apreciable, unos 11 centímetros en el caso Shooter y casi medio metro en el disparo récord de Harrison. Por supuesto, antes de llegar a este nivel de perfeccionamiento hay que suprimir muchos otros efectos balísticos debidos a la velocidad del viento, humedad y temperatura del aire, efectos aerodinámicos, imperfecciones en el visor, estabilidad del trípode, por no hablar del propio francotirador.

Aun así, un disparo a 1,3 kilómetros tendrá una desviación del orden de los diez centímetros, lo que nos garantiza que la bala seguirá alcanzando el objetivo si apuntamos al tórax; pero a distancias mayores podemos encontrarnos con que el efecto Coriolis nos impide hacer blanco.

De modo que la conclusión podría ser: si lo que queremos es abatir a un enemigo a poco más de un kilómetro, de un disparo en el pecho (y nos dejamos las chorradas del tiro entre ceja y ceja para el cine), no necesitas preocuparte del efecto Coriolis. Sólo hay que tenerlo en cuenta en dos casos: si quieres convertirte en un francotirador a distancias de más de dos kilómetros, o si estás derribando zombis.


13 Comentarios

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quidproquoquidproquo

Buena clase. Solo decir que el francotirador, como el colibrí, no sabe nada de física, ni falta que le hace. Agrupa bien los disparos y ajusta la mira. Bate las alas en determinado ángulo y corrige la trayectoria. La mejor tecnología actual sigue teniendo un gran componente de ensayo y error. Pero sí, buena clase.
Por cierto, el alcance de esas armas asusta un poco

ufe666ufe666

No pensaba que el resultado pudiese ser tan abultado. Muy interesante. Gracias por la explicación.
Como también comentas, las varibles atmosféricas, seguro que provocan desviaciones mayores.

Orbatos

Con estas cifras entonces ¿debemos de entender que se debería de tomar en cuenta en disparos de cañones navales, como los prototipos que parecen alcanzar las 100 millas nauticas? (182 Km aprox)

Porque claro, cuando hablamos de 800 metros las cifras parecen muy pequeñas, pero en estos cañones hablamos de mas de un centenar de Km

MiguelMiguel

Creo que hay una serie de errores con la aceleración de coriolis:

Lo primero sería apuntar que un movimiento relativo horizontal puede tener dirección Norte-Sur, Este-Oeste o una combinación de ambos (En cualquier lugar de la tierra, tomamos una brújula para determinar la dirección movimiento relativo). Dependiendo de la dirección el efecto coriolis cambia.

Para todos los movimientos Este-Oeste, la magnitud del efecto es independiente de la latitud ya que la velocidad relativa es perpendicular a la velocidad de rotación. Ahora bien, según la latitud, cambia la dirección según de la aceleracion de coriolis siendo vertical para el ecuador y horizontal en las cercanías de los polos.

Para los movimientos Norte-Sur la magnitud depende de la latitud ya que en ecuador la velocidad relativa es paralela a la de giro (y por el producto vectorial no habría efecto) y se irán separando con un angulo igual a la latitud, hasta estar a 90º en los polos, donde el efecto es el mayor.

Justo en el eje de rotación, no se podrían distinguir los movimientos Norte-Sur / Este-Oeste.

Luego estarán los movimientos verticales al horizonte, que tendrán su mayor efecto en el ecuador y serán nulos en los polos.

Resumiendo, en el ecuador existirá aceleración de Coriolis para movimientos Este-Oeste o verticales, pero no para movimientos Norte-Sur. En el polo habrá Coriolis para movimientos horizontales, pero no para movimientos verticales.

Ahora entro a revisar el texto de la entrada:

” Si suponemos un cuerpo que se mueve horizontalmente con velocidad v, el valor de la aceleración de Coriolis es igual a (4π/T)·v·cos (λ)”

Según la formula que das, en el ecuador la aceleración es máxima (cos 0 =1) y nula para los polos. Por lo que si λ es latitud, esta formula sería correcta para movimientos verticales pero no para horzontales ( perpendiculares al plano horizontal de cada latitud).

“Supongamos a partir de ahora que nos encontramos en el Hemisferio Norte. […] En cuanto a la aceleración de Coriolis, y suponiendo que el objeto se mueve horizontalmente (y en esencia, el movimiento de una bala de francotirador es horizontal), tiende a desviar su trayectoria hacia la derecha.”

Los movimientos Norte-Sur generan ese efecto, pero los movimientos Este-Oeste tendrán dos componentes, una hacia la derecha y otra vertical ( hacia arriba o abajo dependiendo del sentido).

“Es decir, tenemos tres efectos de desviación debidos a las fuerzas no inerciales, los tres dependientes de la latitud. En el Polo Norte no tendríamos ninguno de esos efectos; en el Ecuador tendríamos la fuerza centrífuga vertical y la de Coriolis, y en latitudes intermedias aparecerían los tres términos:”

En el polo el efecto Coriolis para los movimientos horizontales es máximo ( velocidades perpendiculares a la rotación), pero nulo para movimientos verticales. En el ecuador el efecto Coriolis es máximo para movimientos verticales y Este-Oeste, pero nulo para Norte-Sur.

Por lo tanto, las desviaciones que distes sobre Coriolis serían validas para los polos o latitudes muy altas donde sen(λ) =1.

JosemiJosemi

Muy interesantes estos calculos, pero si no me equivoco, con estos 11 cm hablamos de un efecto maximo, de disparar directamente al norte o al sur desde el ecuador.

Si disparamos desde latitudes medias el efecto es menor, y si disparamos a un enemigo a nuestro este o oeste (cosa normal en las guerras mundiales), el efecto sera nulo. Tambien los enfrentamientos modernos tienden a ser a distancias menores de 300 m. Asi que supongo que en la practica, es bastante despreciable.

De hecho, en algun sitio lei que en las tablas de artilleria no se tiene en cuenta, aunque no se los modernos calculadores de tiro que pueden incluir muchas variables facilmente si se tendra en cuenta.

Por lo que tengo entendido es mas importante algo que en el texto se menciona de pasada, el efecto giroscopio sobre la bala de la caida por la gravedad. Las balas de rifle y de algunos cañones giran sobre si mismas a muchos miles de rpm por minuto, lo cual la estabiliza y evita que vaya dando tumbos por el aire. Cuando la bala cae por la gravedad, se añade un componente de giro, pero la bala es un giroscopio, asi que se desvia no solo hacia abajo, sino hacia un lado, que depende del sentido en que gire.

Aunque aqui en el articulo se trata de pasada, hay personas que han pasado toda su vida estudiando la fisica de las balas. El tema es toda una ciencia.

http://www.azcft.com/index.php/articulos?id=301

Pablo zkPablo zk

Una cosa, que yo sepa la velocidad del proyectil se estima en el mismo momento en el que éste es disparado y sale de la boca del cañón, pero luego se ve mermada según la distancia que recorre, debido al rozamiento con el aire. ¿No cambia esto un poco los cálculos aquí descritos? Porque, claramente, la velocidad del proyectil será bien distinta entre el primer metro recorrido, que pasados los 800 m.

DarylDaryl

¡Huy si fuera tan facil!. Efectivamente le afecta el rozamiento pero este depende de la temperatura, humedad, presión atmosferica y altitud sobre el nivel del mar del punto de disparo. Tambien hay que tener en cuenta la longitud, peso y forma del proyectil asi como el paso de estria.
A su vez la velocidad de salida tambien variara en función del lote de fabricación, temperatura (esta afecta a varios parametros: el aire, la polvora del proyectil..).

En http://kilermt.com/hacerse-una-tabla...bien-hecha/ hay una descripción de los diferentes parametros necesarios para realizar tablas de tiro.

Y cuanta más es la distancia más importacia tienen. A gran distancia hay que tener en cuenta el efecto coriolis pero la humedad puede ser un factor mucho más determinante.

AlexanderAlexander

Yo solo venia a entender el efecto Coriolis, pero dar un ejemplo con valores y explicarlo y mostrar la diferencia entre las películas y la realidad, es algo que en verdad aprecio.
Se que hay muchos factores que hacen falta tomar en cuenta, pero no nos estamos graduando de snipers.
Hace unos días vi la película del Capitán Phillips, (SPOILERS ya no leas!!) y como unos snipers derribaron a los Somalies, me impresiona la precisión que hayan tenido, añadir el movimiento de las olas o si están desde un helicóptero, solo ahi son metros de diferencia. Si hubiesen tenido errores en sus cálculos, mas de alguno pudo haber quedado vivo y tronarse al capitán, o los mismos francotiradores matarlo.

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