La mecánica de Newton y el superratón volador

Superman y superraton

Estaba yo tan tranquilo en casa sin meterme con nadie cuando, de repente, alguien me reta a explicar una de esas tonterías que vemos por Internet. Una chica pone a un hámster sobre una gran pelota de goma, suelta la pelota y cuando ésta toca el suelo rebota… lanzando a Superratón hacia el techo. Podéis ver el vídeo aquí.

Se trata de un efecto curioso que yo mismo mostré a los enanos de Naukas Kids el año pasado, y que les encantó. Tienen el vídeo aquí. A partir del minuto 23:30, me pongo a jugar con una pelota, sólo que en lugar que un ratón usé una moneda de plata (en mi casa no hay miseria).

Mientras Ana Blanco se apresta con las últimas novedades de tan interesante noticia, vamos aquí a hacer un análisis físico del proceso. Es decir, ¿cómo es posible que el ratón salte tan alto? Estamos acostumbrados a que un objeto que rebote en el suelo vuelva a subir hasta una altura inferior a la inicial, no como el roedor volador. Tranquilos, que hay explicación.

La clave está en una cantidad denominada momento lineal (antiguamente se conocía como cantidad de movimiento). Imaginemos que una pelota cae al suelo. Al tocar el suelo, rebota. Eso se debe a que ha sucedido un choque, o como decimos los físicos, una colisión. En realidad, mientras la pelota cae hacia la Tierra, la Tierra sube hacia la pelota. Tras la colisión, las velocidades de ambos objetos cambia de sentido: la pelota sube y la Tierra baja.

La Tierra y la pelota conforman un sistema de dos partículas, que llamaremos 1 (Tierra) y 2 (pelota). Si no hay fuerzas externas al sistema (lo que, en primera aproximación, podemos suponer), la conservación del momento lineal nos relaciona las velocidades de la Tierra y de la pelota antes y después del choque. Vamos a usar la letra u para indicar velocidades después del choque. Puesto que el momento lineal de una partícula con masa m y velocidad v es p=mv, la conservación del momento lineal nos dice:

m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2

De esa forma, si conocemos las velocidades de la Tierra y la pelota antes del choque, podríamos despejar las velocidades finales u1 y u2. Pero hay un problema: tenemos dos incógnitas (las dos velocidades finales) y solamente una ecuación. Necesitamos otra ecuación más, o de otro modo el problema será irresoluble.

Bien, vamos a hacer una suposición aceptable en una pelota de goma: imaginemos que el choque es perfectamente elástico. Eso quiere decir que también se conserva la energía cinética, que es la asociada al hecho de que un objeto está en movimiento. En otros casos (un choque entre bloques de plastilina, por ejemplo), parte de la energía cinética se disipa en forma de calor, deformación y otras manifestaciones de fuerza no conservativa.

Pero si el choque es elástico, tenemos dos ecuaciones procedentes de la conservación del momento lineal y de la energía cinética. De ese modo, las velocidades finales (u) se relacionan con las iniciales (v) de la siguiente forma:

u1 = [(m1-m2)*v1+2*m2*v2] / (m1+m2)

u2 = [2*m1*v1+(m2-m1)*v2] / (m1+m2)

Y ahora, a explicar el misterio de la rata voladora.

Lo primero que tenemos es el rebote de la pelota. Para ello, podemos considerar que la masa de la Tierra (m1) es muy superior a la de la pelota (m2). Si hacemos la aproximación m1>>m2 en las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:

u1 = v1

u2 = (2v1-v2)

La primera ecuación nos dice que la velocidad de la Tierra no varía. De hecho, podemos hacer v1=0 puesto que estamos sobre la superficie terreste y nos movemos con ella. De ese modo, las ecuaciones finales quedan:

u1 = 0

u2 = -v2

Es decir, la velocidad de la pelota justo después del choque (u2) es la misma que la que tenía justo antes del choque salvo por un cambio de signo. Si toca el suelo a 20 km/h, rebotará a 20 km/h. En esas condiciones, y puesto que la energía cinética se conserva, se puede demostrar que la pelota rebotará hasta el punto en el que lo soltamos.

En el caso opuesto, si soltamos una bola de plastilina el choque será totalmente inelástico y no volverá a separarse del suelo. Habitualmente estamos en una situación intermedia, y la pelota rebota sin volver a la posición inicial, ya que incluso una pelota bien hecha dista mucho de ser perfectamente elástica.

Entonces, ¿por qué el maldito roedor del vídeo rebota hasta el techo y más allá?

Para entenderlo, vamos a suponer que podemos despreciar el rozamiento con el aire, y para simplificar supondremos choques perfectamente elásticos. Soltamos el conjunto pelota+ratón, y ambos caen hacia el suelo. La pelota toca el suelo, y en ese momento tenemos el choque. La pelota tiende ahora a rebotar hacia arriba.

Si la pelota tiene un objeto pequeño encima, pueden pasar dos cosas. Es posible que el objeto y la pelota actúen como un solo cuerpo, y subirán como siempre. Eso me pasó cuando intenté hacer la prueba con una moneda de céntimo, y el hecho de que no rebotase como yo esperaba me dejó perplejo hasta que entendí lo que sucedió.

Ahora bien, si el objeto que hay sobre la pelota es algo más grande, es posible que dicho objeto siga bajando mientras la pelota está subiendo. Ahí tenemos el segundo choque. Es decir, la pelota toca el suelo, comienza a comprimirse, pero el ratón sigue bajando como si nada; cuando la pelota por fin rebota, el ratón se la encuentra de cara.

Vamos a tomar como positivas las velocidades que apuntan hacia arriba y como negativas las que van hacia abajo. Justo antes del primer choque, la pelota caía con velocidad -V; justo después de chocar con el suelo, adquirirá una velocidad +V.

Pelota y ratón 1A continuación viene el choque entre la pelota y el ratón. Ahora, ojo, porque la partícula 1 es la pelota y la 2 es el ratón. Si el ratón tiene una masa bastante menor que la pelota, podemos usar las ecuaciones aproximadas que hemos visto antes:

u1 = v1

u2 = (2v1-v2)

Ahora la velocidad de la pelota antes del segundo choque es v1=+V. El ratón ha caído la misma distancia que la pelota, así que su velocidad antes del segundo choque será v2=-V. Sustituyendo tenemos:

u1 = V

u2 = 3V

Pelota y ratón 2

Es decir, el ratón saldrá disparado hacia arriba con una velocidad (en módulo) triple de la que tenía cuando caía. Su energía cinética (proporcional al cuadrado de la velocidad) será ahora nueve veces mayor, y eso significa que alcanzará una altura nueve veces mayor. Si lo hemos soltado desde un metro, el roedor subirá hasta los nueve metros de altura.

Afortunadamente para él, no llegará tan alto. El rozamiento con el aire y el hecho de que el choque, en realidad, no es perfectamente elástico le quitará energía. Aun así, es perfectamente posible que el ratón llegue a estamparse contra el techo.

No consta que la inocente mascota haya sobrevivido a su vuelo espacial o no, pero como dicen en las películas, nuestros corazones están con él. Seamos fuertes y confiemos en que su lanzamiento haya tenido un final feliz. Al menos, yo sí que recuperé mi moneda.

4 Comentarios

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FJFJ

Seguramente la pregunta será absurda, pero te la hace un profano 100% profano en la materia, ¿qué quiere decir que la Tierra se mueve hacia la pelota, se interpreta literalmente esa frase? Quiero decir en el sentido de que hay un desplazamiento efectivo del planeta hacia “arriba”, en dirección a la pelota que desciende.

JJ

Si pero dada la diferencia de masas es menor que atomica y no es medible seguro ya que esta afectada por todos los objetos que “caen” . Eso lo tiene en cuenta en las ecuaciones al suponer masa de la tierra muy superior a la de la pelota y obtiene que la velocidad es 0.

AlfonAlfon

Imagina un espacio vacío, sin Tierra, Sol, ni nada que influya.
Coloca 2 bolas de 1Kg separadas por un metro y suéltalas a la vez.
Todo objeto con masa ejerce una atracción gravitatoria proporcional, por lo que, al ser iguales, chocarán exáctamente a la mitad de la distancia que las separa, medio metro (las dos se mueven la una hacia la otra).
Ahora bien, si colocas la Tierra y una bola de 1Kg en ese mismo entorno, dado que la masa de la Tierra es 5900000000000000000000000Kg (Apróximadamente! ;D) la atracción que ejerce en la pelota es proporcional a todos esos ceros, por lo que no llegamos a apreciar que la Tierra se mueva hacia la pelota, porque la influencia de esta última es apenas medible.
En este caso, la bola recorrería 99,9999…. cm hacia la Tierra y esta 0,000….1 cm hacia la bola antes de chocar en ese metro.
Como la diferencia es taaaaan enorme en las ecuaciones asumimos que no se mueve, luego v1=u1=0

mandingomandingo

Pues a mi me explicaron al asi que no le di mucha bola en fisica hace unas semanas, que nosotros no nos movemos cuando caemos sino que la tierra se mueve, y si no estuviera el suelo describiriamos una orbita alrededor del centro, pero para calculos faciles usamos las ecuaciones que nos enseñaron. algo asi era

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