La Física de Interstellar (II): la órbita de Miller

Intrerstellar 2[Episodios anteriores: Luces y sombras, Gargantúa]

ALERTA: Spoilers a mogollón

Si Interstellar hubiera sido dirigida por un europeo, los planetas que orbitan el gigantesco agujero negro Gargantúa hubieran adquirido nombres de diosas griegas, musas o cualquier pedantería de esas; pero como es una peli norteamericana, se limitaron a ponerle los nombres de los exploradores que llegaron allí. De manera que ajústese el cinturón y vayamos a explorar el planeta Miller.

Miller es una jugada de efecto por parte de Christopher Nolan, quien quería un planeta tan cercano al agujero negro que el tiempo transcurriese muy lentamente. Y así fue. Debido a la extrema cercanía al horizonte de sucesos, una hora en el planeta de Miller equivalen a siete años en la Tierra, un factor de dilatación temporal de 61.000 más o menos. Los astronautas de la Endurance tienen que bajar al planeta sí o sí, porque necesitan vitalmente unos datos recogidos por Miller. Por qué son cruciales es algo que no explican, pero es prácticamente la única excusa para bajar. Al hacerlo, pasan un montón de cosas que no voy a revelar (todavía), pero ponen al mismísimo Kip Thorne en apuros.

La propia existencia del planeta Miller parece algo imposible. Según las ecuaciones de la Relatividad General, la órbita estable más cercana al agujero negro se encuentra a tres veces el radio del horizonte de sucesos. Phil Plait, el Bad Astronomer, cargó contra Thorne y Nolan por este detalle, ¡pero se equivocó! Al parecer, si el agujero negro gira rápidamente (y el de Interstellar gira como un desesperado), la órbita puede ser mucho más cercana. Exactamente cuánto no lo sé (Thorne no da números), pero si la dilatación temporal es tan grande debe estar prácticamente rozando el horizonte de sucesos.

Y aquí está el primer problema. Un planeta tan cercano girando en una órbita ecuatorial debería estar inmerso en el disco de acreción, donde el material se va arremolinando hasta que cae en el agujero. Sería como tener una luna justo en medio de un anillo de Saturno, sólo que mucho peor: el material del disco chocaría contra el planeta, convirtiéndolo en una masa incandescente mientras se precipita hacia el agujero negro. Incluso si la órbita fuese no ecuatorial, el planeta cruzaría el disco de acreción dos veces en cada órbita. Lo miremos como lo miremos, no duraría mucho. Alejar el planeta más allá del disco de acreción nos daría unas buenas vistas, pero en tal caso adiós a la dilatación del tiempo.

Planeta Miller 2

Kip Thorne es bien consciente de ese problema, y en su libro The Science of Interstellar concluye que todo el disco de acreción debe estar más lejos, de modo que el planeta de Miller se encuentra entre el agujero negro y el disco. “Parece claro,” apostilla. Lo que no me parece nada claro es por qué debería suceder así. Si el planeta puede orbitar muy cerca del agujero, también puede hacerlo el material del disco de acreción; ambos chocarán y el planeta acabará destrozado y engullido por Gargantúa.

De la lluvia de radiación que envuelve toda esa zona, casi mejor ni hablar. Thorne intenta salvar a los viajeros haciendo que el disco de acreción de Gargantúa sea “anémico,” es decir, muy fino y con una temperatura de tan sólo unos miles de grados. De ese modo, la radiación que emite el disco de acreción será similar al de nuestro Sol: mucha energía en el espectro de luz visible, poca en la zona de rayos X. La anemia de Gargantúa también explica la ausencia de esos chorros de alta energía que surgen a lo largo del eje de rotación en sistemas como agujeros negros. Lo que quieras, Thorne, pero para un agujero negro con cien millones de masas solares me resulta de lo más inusual. Demasiado “plot device” para ajustar el guión, en mi modesta opinión.

Para empeorar las cosas, Nolan pasó de la física cuando le convino. De haber recreado fielmente el cielo del planeta Miller, tendríamos un enorme agujero negro en la mitad del cielo, y un brillante disco de acreción en la otra mitad. El planeta está tan cercano que parecería que roza el horizonte de sucesos, y en tal caso la caída de Cooper en el agujero negro hubiera parecido una repetición de las escenas alrededor del planeta de Miller. Thorne reconoce que le trolearon en esto, y con ánimo de buen jugador de equipo defiende a Nolan: “no puedo culpar a Chris, yo hubiera hecho lo mismo… y usted me lo agradecería.”

Acepto que la imagen de Gargantúa desde la región que rodea el planeta de Miller es espectacular en la película. El disco de acreción rodea una región negra por el plano ecuatorial, por arriba y por abajo (efectos de la Relatividad), y el resultado es una escena que quita el sentío. Por desgracia, se ha tenido que sacrificar rigor científico en el proceso. Tanto calcular radios y órbitas, tanto echar mano de las ecuaciones de Relatividad General, tanto justificar la cercanía del planeta de Miller, y al final el director acaba haciendo trampa por motivos de espectacularidad. Para eso, quizá hubiera sido mejor no inventarse un planeta tan cercano.

En fin, gajes del oficio. Así es Hollywood.

Ahora debo hablar de un asunto que me perturbó gravemente cuando leí el libro de Thorne. Mi reacción inicial fue pegarle al autor con un yunque, pero después me he decidido por un calcetín sudado. Lo menciono no para criticar a Thorne (bueno, un pelín), sino para aprovechar la ocasión y explicar un concepto que suele traer aparejado un gran número de malentendidos. Me refiero a la fuerza centrífuga.

Esta fuerza aparece cuando estamos en un sistema de referencia no inercial, es decir, uno que no cumple la Primera Ley de Newton. ¿Recuerdan? Eso de que, si un cuerpo está aislado de influencias externas, permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esa definición tiende a sugerir que, cuando no hay fuerzas, la velocidad permanece constante y punto. Pero la Segunda Ley ya nos dice eso de “fuerza igual a masa por aceleración.” Según eso, si no hay fuerzas no hay aceleración, y por tanto la velocidad es constante. En tal caso, la Primera Ley se convierte en un caso particular de la Segunda Ley para F=0. Siendo así, ¿para qué necesitamos específicamente una Primera Ley?

La respuesta es que no son así las cosas. Sencillamente, esa Primera Ley no parece que se cumpla siempre. Por ejemplo, si el coche en el que usted viaja gira en una curva, usted sentirá una fuerza centrífuga; pero realmente no hay nadie allí tirando de usted. No hay agente causante de esa fuerza, aunque usted puede sentirla y medirla.

En realidad, la Primera Ley de Newton establece la condición que ha de cumplir un sistema de referencia inercial. La segunda ley no dice “se cumple que F=ma” sino “en un sistema de referencia que cumpla la Primera Ley de Newton, se cumple que F=ma”

¿Y en un sistema de referencia no inercial? En tal caso, el estudio del movimiento del cuerpo se complica, pero puede hacerse con un pequeño truco. Tal truco consiste en asumir que existen unas fuerzas no inerciales (o fuerzas ficticias). Esas fuerzas realmente no existen en el sentido de que no hay un agente externo causándolas, sino que son resultado del movimiento del sistema de referencia.

Usar fuerzas no inerciales permite hacer cálculos sencillos en un sistema de referencia inercial. Incluimos la “fuerza” centrífuga, la “fuerza” de Coriolis y otras fuerzas no inerciales, de modo que podemos usar la Segunda Ley de Newton. La diferencia es que sustituimos la expresión original

en un sistema de referencia inercial, fuerza es igual a masa por aceleración

por algo como

en nuestro sistema de referencia, que no es inercial y nos da igual, fuerza es igual a masa por aceleración, pero ahora además incluimos como ‘fuerza’ todos esos términos de fuerza no inercial, que realmente no son fuerzas pero a efectos de cálculo como si lo fuesen

Dependiendo de dónde estemos mirando, podemos estudiar el movimiento de una partícula en una forma u otra. Por ejemplo, veamos cómo se mueve la Tierra en su órbita alrededor del Sol, para lo cual nos situaremos en un sistema de referencia inercial. La Segunda Ley de Newton dice que F= ma. En este caso tenemos tan sólo una fuerza externa, que es la atracción gravitatoria por parte del Sol. Esa fuerza proporciona la aceleración centrípeta que mantiene a la Tierra en una órbita elíptica.

Por el contrario, supongamos ahora que estamos observando la Tierra desde la propia Tierra. Notamos que hay una fuerza gravitatoria, igual que antes, pero no vemos que nuestro planeta se acerque al Sol. La explicación es suponer que hay una fuerza centrífuga en sentido opuesto, es decir, que tiende a enviarnos hacia fuera del Sistema Solar. ¿Cuánto vale esta fuerza? Puesto que la Tierra está en reposo respecto a sí misma, la suma de fuerzas ha de ser cero, por lo que esa fuerza centrífuga vale igual que la gravitatoria. Podemos entonces decir que “la fuerza gravitatoria del Sol se equilibra con la fuerza centrífuga” y dormir tranquilos sabiendo que no vamos a acabar estrellándonos contra el Sol. En cualquier caso, la fuerza centrípeta (debida a la gravedad) que mide un observador inercial es igual (salvo un cambio de signo) a la fuerza centrífuga que mide el observador no inercial.

La fuerza centrífuga puede ser una forma cómoda de hacer Física en un cuerpo en rotación, pero no debe interpretarse como una fuerza real. No es nada que tira hacia allí para “equilibrar” la fuerza que tira hacia allá. Por eso hay que usarla con cuidado. Incluso Leonard, cuando intentaba impresionar a Penny en The Big Bang Theory, hablaba de fuerza centrípeta y no centrífuga. Hay que tomarla a beneficio de inventario solamente.

Por ese motivo, casi me tiro de los pelos cuando veo a una eminencia como Kip Thorne hablar de la fuerza centrífuga como si fuese una fuerza real. En algunos lugares su uso es válido y aceptable, como cuando habla de la fuerza centrífuga que proporciona una gravedad aparente a bordo de la Endurance. Ningún problema. Otra cosa muy distinta es cuando intenta justificar la altísima velocidad del planeta de Miller diciendo que “un planeta debe contrarrestar la enorme gravedad [del agujero negro] con una fuerza centrífuga comparable.”

Sencillamente, esa frase sobra. Si estamos en la superficie de Miller, la gravedad debida al agujero negro se “contrarresta” con la fuerza centrífuga como dije antes, vale, pero eso no explica absolutamente nada. Sucede con altas velocidades, con bajas, cerca de Gargantúa, lejos, y en todo caso. Hubiera sido más sencillo explicarlo en términos de fuerzas inerciales: la fuerza gravitatoria induce una aceleración muy alta, y puesto que dicha aceleración es igual a mv^2/r, la velocidad ha de ser muy alta. Ya está. El recurso a la fuerza centrífuga en este caso es no sólo innecesario sino también confuso; aunque al menos resulta algo inocuo.

Por desgracia, hay pasajes donde parece dar a entender que la centrífuga es una fuerza independiente que actúa como la gravitatoria o la electromagnética. En un momento dado, afirma que la energía de la Endurance consiste de tres partes: energía potencial gravitatoria, energía cinética radial, y un tercer término de energía cinética a la que llama energía centrífuga. En este punto sufrí una especie de crisis de identidad. Desde que comencé a estudiar Física, hace ya más años de los que quiero confesar, jamás había oído hablar de la energía centrífuga, ni la he visto usar en una ecuación.

Mi incredulidad llegó a paroxismo cuando Thorne explicó por qué Miller tenía que tener una órbita en particular. Para explicarlo, dibuja una gráfica donde dos curvas se cortan, y los dos puntos de corte indican las órbitas estables. ¿Qué curvas son esas? Una de ellas es la fuerza gravitatoria de Gargantúa; la otra es la fuerza centrífuga. ¡Ahora ambas fuerzas ni siquiera son iguales! Inconcebible. No sólo eso, sino que Thorne usa un lenguaje no digo ya de estudiante de primer curso, es que no llega ni a multirrepetidor:

Ambas curvas [la de fuerza gravitatoria y la de fuerza centrífuga] se cruzan en dos lugares. Allí, el planeta puede viajar alrededor de Gargantúa, con la fuerza centrífuga equilibrada a la fuerza gravitatoria… si el planeta sufre un empuje hacia adentro, las fuerzas centrífugas ganan [a la gravedad] y lo vuelven a su sitio

Un alumno que me ponga esto es un examen me está diciendo… no, me está gritando a pulmón pelao que no tiene ni idea de lo que habla. ¿Cómo es posible que un gran buana de la Teoría de la Relatividad se exprese como un chaval de bachillerato de letras? Aquí hay algo que falta.

Leí un par de artículos sobre Relatividad, y descubrí dos hechos que explicaron mis dudas. El primero es que en Relatividad General es normal hablar de fuerza centrífuga. Al parecer, a los sesudos estudiosos de los misterios del espaciotiempo les gusta usar la fuerza centrífuga como herramienta de trabajo; algo llamativo, pero vale.

El segundo hecho es que en Relatividad General, la fuerza centrípeta que vería un observador no inercial y la fuerza centrífuga que vería un observador inercial no tienen por qué coincidir. El motivo es que el observador (del sistema inercial) y el objeto en movimiento (por ejemplo, el planeta o un elemento del disco de acreción) se rigen por tiempos diferentes.

El propio concepto de “centrífugo” (“hacia afuera”) puede convertirse en algo farragoso si nos movemos en las cercanías de un agujero negro, por no hablar de uno supermasivo en rotación rápida. En 1990 unos autores mostraron que, en determinadas condiciones, la fuerza centrífuga puede ser atractiva. Si una nave espacial girase muy cerca de un agujero negro, los tripulantes sentirían una fuerza no inercial hacia el interior del agujero, no hacia el exterior como suele ser lo habitual. Tal es el comportamiento de la materia en las proximidades de esos misteriosos objetos llamados agujeros negros.

Así pues, mis sospechas iniciales acerca de que Thorne se había vuelto loco y habría que ingresarlo en un psiquiátrico, como si fuese una mente criminal salida de un cómic de Batman, resultaron ser infundadas. A pesar de ello, como profesor de Física elemental debo protestar contra la forma en que él usa el concepto de fuerza centrífuga. Su entrenamiento en Relatividad General le ha acostumbrado a usar dicha fuerza como si fuese real, cosa que no es; en ningún momento explica que la fuerza centrífuga relativista difiere (sustancialmente, a veces) del concepto clásico; y sus explicaciones son en algunos casos penosas.

Por ejemplo, una nota al final del capítulo 17 aclara que “la fuerza centrífuga depende del momento angular orbital, una medida de su velocidad orbital” Técnicamente cierto en parte, ya que el momento angular L es igual a mrv, donde v es la velocidad, y podemos expresar la fuerza centrífuga en función de L. El problema es que como explicación es poco satisfactoria. Es como si yo le dijese a usted “la fuerza gravitatoria depende del potencial gravitatorio, una medida de su energía potencial por unidad de masa.” Es correcto, pero ¿le ha servido a usted de algo? ¿Le ha aclarado sus dodas?

En una ocasión al menos, Thorne se equivoca y punto pelota. Se trata de una nota en su libro en la que afirma que el “momento angular es la velocidad del objeto circunferencial multiplicada por su distancia a Gargantúa.” Con “circunferencial” imagino que se refiere a la componente de la velocidad en caso de seguir una órbita circular. Aunque está explicado fatal, lo acepto; pero señor Kip Thorne, el momento angular es igual a esa velocidad multiplicada por la distancia Y MULTIPLICADA POR LA MASA. ¡SE HA OLVIDADO DE LA MASA! Eso no se lo paso a mis alumnos, y menos se lo voy a pasar a Thorne. Lo siento, pero no puedo.

No se trata de que estoy picajoso. El detalle de no multiplicar por la masa, el uso indebido de la fuerza centrífuga y otros detalles similares que he visto a lo largo de su libro me hacen creer que Kip Thorne se sumerge sin problemas por entre las tormentas de la Relatividad General, pero en cuanto vuelve a las familiares aguas de la mecánica newtoniana de toda la vida tropieza y se cae. Como los pingüinos.

Y eso que todavía no hemos terminado con el planeta Miller. Ni hablar.

25 Comentarios

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FalkenFalken

“Si Interstellar hubiera sido dirigida por un europeo, los planetas que orbitan el gigantesco agujero negro Gargantúa hubieran adquirido nombres de diosas griegas, musas o cualquier pedantería de esas; pero como es una peli norteamericana, se limitaron a ponerle los nombres de los exploradores que llegaron allí. “

Christopher Nolan es británico, el equipo de efectos especiales es británico (Double negative), las escenas del planeta helado se rodaron en islandia y sale algún que otro actor británico (Michael Caine) así que la película es medio-europea 😛

GuillermoGuillermo

Hola Arturo,
Lo de la “energía potencial centrífuga” es algo que de hecho sí que se a veces en mecánica clásica cuando se estudia gravitación o sistemas no inerciales. Es el término que se suele añadir al potencial efectivo que facilita el estudio del sistema desde el formalismo lagrangiano.

Por cierto, creo que es aceptable que trate a la fuerza centrífuga como una fuerza real, ya que también trata así a la gravedad, que es una fuerza de inercia en relatividad general. Además, en mi opinión hace que la lectura resulte más intuitiva para alguien que no entienda nada de física, al fin y al cabo, los que ya sabemos algo no necesitamos leernos ese libro…

Saludos,
Guillermo

Andrés GuzmánAndrés Guzmán

Estoy de acuerdo con tu comentario. Las licencias que se toma Thorne para explicar la física son muy razonables. Al parecer la figura que causa escozor a Arturo es la 17.2. Ante todo, el libro dice explícitamente que sólo uno de los dos puntos de intersección es estable. Ese tipo de diagrama es común para analizar los posibles radios de órbitas circulares y su estabilidad, pero lo he visto en más ocasiones en términos del potencial efectivo en vez de las fuerzas. Pero es lo mismo.

Roberto

Muy buenas,

He leído un par de críticas a Interestellar aquí en Naukas y en algún otro sitio, y sin embargo no he leído en ningún sitio acerca de una cosa que me mosqueó en cuanto salí de la sala del cine.

Antes de nada decir que mi terreno es más la ingeniería y que mis nociones de física ni se acercan a las vuestras, así que es posible que esté rotundamente equivocado con esto. En tal caso, aceptaré cualquier correción que los expertos me hagáis.

Mi mayor crítica es, como no, también relativa al planeta de Miller, concretamente a la supuesta transmisión de datos por radio que ocurre entre dicho planeta y la tierra o la Endurance. Repiten en la película varias veces que los tres planetas, el de Miller incluido, están enviando repetidamente una “señal de OK”. Creo que es seguro asumir que esta señal es de tipo electromagnético, una radiofrecuencia.
Pues bien, el problema que yo tengo es el siguiente: En la tierra diseñan un aparato X, con un reloj de cuarzo/silicio que oscila a una determinada velocidad. Ese reloj, con la adecuada circuitería, modula una onda que codifica, pongamos, por simplificar el ejemplo, 010011 en AM. Miller se llevó ese cacharro a su planeta, y desde allí, supuestamente, generaba esa onda y eran capaces de recibirla en la tierra y en la Endurance donde se encontraba el cuarto científico.

Mi pregunta es, ¿cómo es esto posible? Veo dos grandes problemas, pero antes veamos un ejemplo para asegurarme de que todos entendéis mi punto de vista. Supongamos que el protagonista se lleva un micrófono conectado a un transmisor, por el que habla continuamente, y en la Endurance se quedan con un receptor. Supongamos que estos aparatos tienen un alcance infinito, una sensibilidad perfectamente calibrada y que ignoran el ruido.
Según el protagonista desciende en su Ranger con su amante la científica y su otro compañero, y el tiempo se va distorsionando para emisor y receptor, en la nave oirían su transmisión cada vez más lenta, más lenta, y más lenta, aunque la onda de sonido que genere el protagonista hablando, y el emisor codificando, sea de una frecuencia ija. ¿Estamos todos en este punto?

Bien, vamos entonces con los dos problemas:
1. La onda que se generaba con una frecuencia en el planeta de Miller, no tendrá la misma frecuencia cuando llegue a la tierra o a la Endurance, ya que sufre de una dilatación temporal con un factor de 61 000. Esto es un factor enorme. Para corregir este problema, tendrían que haber llevado a dicho problema un reloj 61 000 veces más lento, lo cual dudo que sea posible, e incluso en dicho caso, dudo aún más que le hubiera sido posible codificar una señal de OK antes de que la ola se llevara por delante a Miller y a su cacharro. También podrían colocar unos receptores especiales que captaran la onda con una frecuencia 61 000 veces menor (recordemos que el tiempo en el planeta de Miller pasa muchísimo más deprisa que en la Endurance), pero esto también sería bastante complicado. Aún así, nos lleva al problema dos.
2. Estas ondas se generan con una energía determinada, imagino que suministrada por una batería que lleve el aparato generador. Pues bien, esta energía es fija (recordemos que ni se crea ni se destruye), pero el tiempo en el cual la onda está en el aire varía. Es decir, pongamos que yo genero la onda en el planeta de Miller con 1 w·s (vatio por segundo) (esto son números ficticios para propósitos ejemplificativos solamente). Cuando la onda salga fuera del planeta, lo que allí fueron 10 minutos, en la Endurance habrán transcurrido 60 000 minutos. Pero la energía se conserva, ergo si el tiempo se multiplica por 60 000, la potencia ha de dividirse por 60 000. Esto nos deja una potencia que, me atrevería a decir ciegamente, no creo que sea posible captar con ningún aparato conocido, por no decir que se atenuaría con el ruido de fondo del espacio.

Así pues, ¿cómo es posible que les llegue una señal de OK desde un lugar con una dilatación temporal tan enorme?

Un saludo y gracias por leerme.

MIGUELMIGUEL

A riesgo de que me corrigan, yo creo que el problema de la frecuencia y la energía son el mismo ya que la energía de una onda viene dada por su frecuencia como E=h·f (a falta de una ‘nu’ que no soy yo de poner ‘f’) Así, una dilatación espacial modifica la longitud de onda, no la frecuencia (por conservación de la energía) mientras que la dilatación temporal afecta a la energía a través de la modificación de la frecuencia.

JuanJuan

Pero el tiempo que transcurre desde que la onda es emitida hasta que es recibida no es el mismo que el tiempo de cada oscilación.

TaiTai

“momento angular es la velocidad del objeto circunferencial multiplicada por su distancia a Gargantúa.”
Pues yo sí que creo que estás picajoso. Cuando se habla de órbitas se utiliza el momento cinético de la órbita en forma específica (por unidad de masa del cuerpo orbitante). Quizá la traducción no esté muy bien, y aún así los que sabemos algo de esto, sabemos que se refiere al producto vectorial posición por velocidad…cuando dice circunferencial. Tu comentario negativo y el alarde de tu autoridad sobre los estudiantes es deplorable y se merece este comentario.

josecbjosecb

Para lo segundo que comentas Roberto, sin tener mucha idea de física (soy de la rama de la salud) diría que el factor ese será para un observador externo. Algo parecido a por qué recibimos muones en la superficie de la Tierra cuando su tiempo de vida debería ser mucho más corto como para que diera a tiempo a que nos llegaran.

pasaba por aquípasaba por aquí

Yo no sé de física más que lo justito. Pero me parece que la película es un sinsentido.
¿En el planeta el tiempo se ralentiza pero en la nave nodriza no? ¿La gravedad es tan alta que el tiempo se ralentiza, pero físicamente no les afecta para nada? ¿Cómo narices consiguen despegar de los planetas con esas mininaves? ¿Por qué se toma en consideración para salvar a la humanidad un planeta, en el que para cuando se hicieran las mínimas pruebas preliminares in situ, ya sería demasiado tarde?
¿Y por qué la protagonista es siempre una atontada?
Bueno, esto es de lo que me acuerdo. No me gustó nada la película. Al igual que con Gravity, me pareció un inmenso desperdicio de recursos para no tener un guionista.

AgustínAgustín

Hola a todos, a mi me tiene en vilo una cosa ¿habrá restricciones en la simulación gravitatoria mediante rotación no? ¿si salto caigo en el mismo sitio?

Héctor Barceló

Leyendo el artículo, he encontrado una vez más la vieja dicotomía entre física newtoniana y física relativista.Intentar analizar, desde la óptica de Newton,las explicaciones de Thorne pueden llevar a quebraderos de cabeza insoportables . Si Thorne opinara sobre este artículo, seguramente aclararía que se esta hablando en términos de física relativista. Pues, es bien sabido que para ambientes tan singulares como el del Planeta Miller, Gargantúa y similares pertenecientes al universo de Einstein, no puede ser factible utilizar la física clásica. Así como aplicar la física relativista para ambientes normales (es decir del reino de Newton) resultaría inocuo.

Es por eso, y lo digo con toda humildad y respeto, que la critica que aparece a final del artículo (¨Kip Thorne se sumerge sin problemas por entre las tormentas de la Relatividad General, pero en cuanto vuelve a las familiares aguas de la mecánica newtoniana de toda la vida tropieza y se cae. Como los pingüinos.¨ ) es injusta. Para aprender a correr, hay que aprender primero a caminar; no se puede correr sin antes prender a caminar. Y en ese sentido, suponer que Thorne no sabe , o no entiende, de física newtoniana es algo impensable .

Seguramente Kip Thorne, que es especializado en relatividad y que lleva trabajando en ese campo muchos años, tendrá las explicaciones del caso para aclarar esta aparente afrenta a la física de Newton. Sería menester enviarle traducido al inglés este artículo.

StarshipStarship

Muy chulo el artículo, partir de una película famosa para aprender física siempre es útil para hacer la divulgación más amena.

Una pequeña corrección:

“Si Interstellar hubiera sido dirigida por un europeo, los planetas que orbitan el gigantesco agujero negro Gargantúa hubieran adquirido nombres de diosas griegas”

Aparte de que, como ya se ha dicho, Interstellar ha sido dirigida por un europeo, ese “hubieran” debería ser “habrían”.

Un saludo.

StarshipStarship

Bueno, me corrijo a mí mismo porque veo que el “hubieran” en lugar de “habrían” está ya aceptado por la RAE debido a lo extendido de su uso.

Así que, aunque me lloran los ojos al leerlo y va contra todo lo que me enseñaron al respecto de pequeño, pues vale XD. Es lo que tienen las lenguas, cuando algo considerado un error se generaliza, deja de ser un error.

Un saludo.

francisfrancis

Con el respeto que se merece: Su opinión es todo menos humilde. Usted disecciona la película y crítica sus errores (cosa que es lógica). Pero no sé queda ahí, habla de Kip Thorne como si usted fuera su profesor y él fuera un mal alumno. Todos concordamos que la película tiene elementos que son imposibles, que son licencias literarias. Pero Kip es una eminencia en lo gravitacional. Es muy reconocido por sus contribuciones en la física gravitatoria y la astrofísica. Ha sido premiado en varias ocasiones por sus aportes, ahora último aportó una nueva visión sobre el agujero negro. Él está en el entorno de Stephen Hawking y Neil Degrasse Tyson, quienes han elogiado y criticado la película pero con humildad. Usted es un reconocido profesor, con mucho conocimiento pero peca de arrogante con sus rótulos. Por más que la película se haya tomado sus licencias literarias, Kip está en un nivel mucho más alto que usted. Así que le recomiendo que tenga respeto para expresarse. Saludos.

JuanJuan

Creo que debería ser más fácil acabar con la plaga en la Tierra que trasladar a los humanos a otra galaxia.
Además, ¿Quien te dice que el problema no se traslade junto a los humanos?

Diego Navarro

Hola Arturo,

Algunos comentarios que quizás aclaren las aparentemente confusas aseveraciones de Thorne:
Thorne en todo momento utiliza la jerga de la mecánica analítica. Cuando representa las gráficas de la “fuerza gravitatoria” y la “fuerza centrífuga” (entiendo que en las páginas 162 y 241 de su libro), está representando las derivadas respecto a la coordenada radial “r” de lo que se denomina la energía potencial efectiva, que no es más que la parte que sólo depende de “r” de la energía mecánica total de un cuerpo en movimiento “libre” en el seno de un campo gravitatorio (por “libre” se entiende que no está sujeto a otras fuerzas que no sean la del propio campo gravitatorio).

Efectivamente, si la energía mecánica se expresa en coordenadas polares (dado que el movimiento se produce en un plano), se obtienen tres términos. Dos provienen del “desdoblamiento” de la energía cinética en un término que sólo depende de la componente radial de la velocidad, y otro del momento angular y “r”. El tercero es la energía potencial gravitatoria, que depende sólo de “r”. Como en un movimiento en un campo gravitatorio (en general en cualquier campo central) el momento angular se conserva (es constante, de hecho la constancia de la dirección es lo que hace que la trayectoria esté contenida en un plano), resulta que los dos últimos términos sólo dependen de “r” y a la suma de estos dos términos se la denomina energía potencial efectiva. Al término que va con el momento angular se lo denomina barrera centrífuga (quizás aquí Thorne haya abusado en su afán divulgativo llamándole energía centrífuga, aunque no deja de tener dimensiones de energía). El nombre le viene del hecho de que, al tener un signo opuesto al de la energía potencial gravitatoria, se comporta más bien como una barrera repulsiva que tiende a mantener al cuerpo, en movimiento en el campo gravitatorio, fuera del centro de fuerzas.

Volviendo a la representación gráfica de las “fuerzas”, tenemos que, de la misma manera que la derivada de la energía potencial gravitatoria no da la fuerza gravitatoria de la ley de gravitación universal de Newton, la derivada de la barrera centrífuga nos da algo analíticamente equivalente a una fuerza que, en el marco de la mecánica analítica, denominamos “centrífuga” (por las mismas razones esgrimidas antes). De hecho, en mecánica analítica a estas derivadas de términos que sólo dependen de coordenadas (y no de sus primeras derivadas) se les llama fuerzas generalizadas. Puede que en el enfoque vectorial newtoniano sean ficticias, como el caso de la centrífuga, pero en el enfoque analítico lo que nos importa es la potencia de cálculo que supone explotar estas “dualidades”.

El hecho que estas curvas sean diferentes se debe a que las trayectorias en un campo gravitatorio son cónicas: hipérbolas, parábolas y elipses (de las que la circular es un caso particular). El tipo de trayectoria viene determinado por la energía mecánica total del cuerpo: hiperbólica si es positiva, parabólica si es cero y elíptica si es negativa (recordemos que la energía mecánica total es la suma de la porción radial de la energía cinética más la energía potencial efectiva). Observamos que, efectivamente, la trayectoria es cerrada (elíptica o circular) sólo en el caso en que la energía es negativa.

Si representamos gráficamente la energía potencial efectiva, tiene la forma que se observa en el siguiente enlace . Observamos que tiene un valor mínimo para cierto valor de “r”. Como la derivada de la energía potencial efectiva es la suma de las fuerzas centrífuga (tal y como a hemos definido antes) y gravitatoria, y la derivada se anula en el mínimo, tenemos que existe cierto valor de “r” para el que la fuerza centrífuga y la gravitatoria se igualan. Esa es precisamente la trayectoria circular, la misma que se obtiene en el enfoque vectorial newtoniano cuando imponemos un movimiento circular uniforme con aceleración centrípeta igual a la aceleración de la gravedad. En el caso circular la componente radial de la velocidad es siempre nula porque la distancia al centro de fuerzas es siempre la misma (movimiento circular) y tanto la barrera centrífuga como la energía potencial gravitatoria son constantes e iguales. Pero en el resto de trayectorias deja de ser así. Podemos verlo también desde el enfoque newtoniano de la siguiente forma: en trayectorias no circulares la aceleración centrípeta no es constante como tampoco lo es la fuerza gravitatoria (ambas dependen de distancia “r” al centro de fuerzas, que ahora cambia a diferencia de la trayectoria circular), ni tampoco iguales. Dicho de otra manera, la fuerza gravitatoria ya no es igual a la masa multiplicada por la aceleración centrípeta.

En definitiva, la representación de las curvas de la fuerza gravitatoria y la “fuerza” centrífuga nos da dos curvas diferenciadas que se cortan en el punto en que se igualan, correspondiente a la única trayectoria circular que existe. Pero en el caso de Gargantúa, un agujero negro, Thorne habla de dos, y no uno, puntos de intersección. Esto es, dos posibles órbitas circulares. Ello se debe a que altísima gravedad de Gargantúa hace que los efectos relativistas entren en acción. Aunque, ni aún así, Thorne utiliza una aproximación relativista. En realidad lo que utiliza es una modificación de la energía potencial gravitatoria newtoniana, debida a Paczynski, que conduce a unos resultados aproximados en sintonía con la relatividad general, aunque no se pueden derivar de ella. La fórmula funciona, y ya está.

En cualquier caso, lo relevante es que, cuando se tienen en cuenta los efectos de la relatividad general, la energía potencial efectiva pasa de tener la forma mencionada anteriormente a la que se observa en el siguiente enlace . Como vemos, ahora, además del mínimo, tiene un máximo para cierto valor de “r” muy cercano al horizonte de sucesos. Al ser un máximo, la derivada se anula también y corresponde a una órbita circular, aunque en este caso inestable porque cualquier perturbación lanza al cuerpo fuera de la “colina” energética, bien precipitándose sobre el horizonte de sucesos o bien escapando de él. Lo bueno de esta órbita es que, al escapar de ella, ganas automáticamente energía cinética radial por lo que es de gran utilidad (jugándose el pellejo, eso sí) como asistente gravitacional para lanzarte hacia cualquier punto del sistema de Gargantúa, siendo utilizado en la película para viajar al planeta de Edmunds.

Acabado rústicoAcabado rústico

Cuando vuelven del planeta Miller el compi lleva 23 años esperandoles.. Muy fuerte eso. Que santa paciencia, pero digo yo que serán cosas de los agujeros negros.
Ah.. Y durante toda la pelicula ni comen ni van al baño. Los guinistas de Hollywood si que son de otra galaxia!

JoseJose

No dormimos tranquilos porque la fuerza centrifuga “iguale” a la centrípeta, eso es una absoluta tontería. Como lo es decir que “un cuerpo está en reposo respecto a sí mismo”. La fuerza centrípeta es una fuerza que sí cumple la segunda ley de Newton y que se da en un sistema inercial y la centrífuga es la misma fuerza en un sistema no-inercial. La misma pero al otro lado de la ecuación. Dormimos tranquilos porque las aceleraciones a las que estamos sometidos en la tierra son mayores que la que ejerce el Sol sobre ésta. Al menos yo duermo tranquilo por esto… No sé si algún alumno suyo se merece una “disculpa”.

Jimena CondeJimena Conde

Buen dia. Creo que mas alla de todas las discusiones sobre que es correcto o no. Hay dos detalles que no mencionan para explicar todas las anomalias.

1ro no es un agujero natural, sino creado a medida por seres de 5 dimenciones… O sea que le imponen sus propias leyes, mas alla si son correctas para las teorias fisicas nuestras o no.

2do es un pase a otra galaxia… donde hay varios sistemas. Del que eligen uno con tres planetas posibles… No las nombran a las estrellas… Pero se supone que un sistema tiene estrella y planetas… Nunca dicen que Gargantua sea su fuente de luz….

Mi humilde opinion. Saludos

JaffetJaffet

Señores!!! Es una película de “Ciencia Ficción” y si bien tiene un sustento físico-mecánico, no es que la película deba ser una oda a la ciencia, ni un “documental científico”; tan solo siéntense y disfruten la película como yo lo ise. Se los dice un Ing. Mecánico y Físico de Partículas.

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