La Física de Interstellar (I): Gargantúa

Intrerstellar 1

Después de haber visto Interstellar, y de haber hecho la correspondiente crítica físico-literaria, decidí comprarme el libro The Science of Interstellar de Kip Thorne, quien resulta que es a) productor ejecutivo de la película, b) antiguo asesor de la película Contact (basado en el libro de Carl Sagan) y c) uno de los mayores expertos del mundo en agujeros negros.

El libro me ha resultado una lectura deliciosa y amena, ya que Thorne aprovecha para contarnos anécdotas sobre la génesis de película, su desarrollo y sus aventuras en Hollywood. Por supuesto, también esperaba que el libro me despejase algunas dudas sobre ciencia, y así ha sido. También me ha obligado a plantearme más preguntas, y también, en un par de ocasiones (lo confieso) a tirarme de los pelos.

Así pues, tengo ganas, motivos y oportunidad para perpetrar algunos artículos sobre elementos de Interstellar que no había tratado antes, bien por no haber caído en la cuenta, bien por disponer ahora de más información. Algunos párrafos serán de crítica, otros de espanto, y otros serán simplemente explicaciones físicas. Por supuesto, voy a evitar los puntos más escabrosos relativos a la Relatividad y a la Mecánica Cuántica, y siempre que pueda voy a hacer un tratamiento newtoniano. Ah, qué tiempos aquéllos…

Comencemos por algo que se me había escapado en su momento. Según parece, Gargantúa, el objetivo de la expedición de Interstellar, es un agujero negro supermasivo. Resulta extraño que los guionistas escogieran una masa tan enorme, pero existían sus motivos. Kip Thorne estaba de guardia y se aseguró de que los números cuadrasen. Vamos a verlo, y para empezar hemos de recordar qué es un agujero negro.

Para introducir a tan exóticos animales cósmicos, voy a comenzar por un planteamiento sencillo. Cuando tiramos un objeto hacia arriba, volverá a caer. Para que suba más alto, hay que lanzarlo más alto. Podemos interpretarlo en términos de energía. Al lanzarlo hacia arriba, le hemos comunicado una energía cinética, y conforme sube dicha energía se irá convirtiendo en energía potencial gravitatoria. Cuando toda la energía cinética inicial se haya convertido en energía potencial, el objeto habrá alcanzado su altura máxima. A partir de ahí, el camino es el inverso: el objeto cae, convirtiendo parte de su energía potencial en energía cinética.

Si nosotros (o más bien, Supermán) conseguimos proporcionar al objeto una velocidad lo bastante alta, nunca volverá a caer. A dicha velocidad se le llama velocidad de escape, y su valor es de:

v = [2GM/R]^1/2

donde M es la masa del cuerpo que crea el campo gravitatorio, R es su radio (o la distancia del objeto al centro del cuerpo de masa M) y G es la constante de gravitación universal. Para la superficie de la Tierra, la velocidad de escape es de unos 40.000 kilómetros por hora.

Si la gravedad es lo bastante grande, resultará que la velocidad de escape puede llegar a superar a la de la luz. Puesto que la velocidad de la luz marca el límite de velocidad máxima en nuestro universo, nada en esa zona podrá abandonar el campo gravitatorio. Ni siquiera la luz. Por eso al resultado se le llama agujero negro.

Un agujero negro no tiene tamaño físico, o al menos eso se cree, puesto que toda la masa se comprime infinitamente (aunque en la práctica, vaya usted a saber). Pero podemos imaginarnos una superficie esférica, centrada en el agujero, a una distancia R tal que la velocidad de escape sea igual a la de la luz. Esa superficie se denomina horizonte de sucesos. Un objeto fuera de dicho horizonte podrá escapar, pero si traspasa esa frontera ni todos los cristales de dilitio salvarán al capitán Kirk de lo inevitable.

Calcular el radio del horizonte de sucesos es sencillo si suponemos mecánica newtoniana, cosa que en primera aproximación podemos intentar para el caso de un agujero negro que no gira. Usando el convenio habitual de llamar c a la velocidad de la luz en el vacío (300.000 kilómetros por segundo), y usando como unidad de masa la del sol (2* 10^30 kilogramos), resulta un radio de:

R(kilómetros) = 2’960*M(masas solares)

Eso quiere decir que si nuestro sol se convirtiera en un agujero negro, su radio de horizonte de sucesos sería de apenas tres kilómetros.

En realidad, el sol de la Tierra no podrá convertirse en agujero negro, pero a efectos didácticos supongamos que sí puede. Imaginemos también que queremos hacer una película llamada Interstellar, y que deseamos situar un planeta lo más cerca posible del horizonte de sucesos. ¿Por qué querríamos hacer eso? Esencialmente, por el guión. En Interstellar, el planeta de Miller se encuentra muy cerca del horizonte porque allí el tiempo se ralentiza mucho, tanto que una hora allí equivalen a siete años en la Tierra.

Por desgracia, tal cosa no es posible, no con un agujero negro de masa solar. La culpa es de las fuerzas de marea. Verán ustedes, para cálculos orbitales podemos suponer que la Tierra tiene toda su masa concentrada en un punto. Vale. El problema es que la Tierra dista mucho de ser puntual, y diferentes zonas de la Tierra están a diferentes distancias del sol. El resultado es la aparición de las llamadas fuerzas de marea. La marea de día sucede porque el sol atrae el agua con mayor fuerza que al centro de la Tierra; y la de noche sucede porque el sol atrae al centro de la Tierra con mayor fuerza que el agua. Si quiere más información sobre las fuerzas de marea, le recomiendo mi post de cuando le di estopa a Oblivion.

Un dibujo nos ayudará a entenderlo mejor:

Interstellar 1 - Planeta Miller

Como ven, la diferencia entre g2 y g1 se manifiesta en la forma de una fuerza neta que atrae el extremo más cercano del planeta al sol. En el caso de nuestro planeta, esa gravedad diferencial es muy pequeña, unos veinte millones de veces más pequeña que la aceleración gravitatoria en la superficie. Un superpetrolero de un millón de toneladas parecería pesar apenas cincuenta kilogramos menos. Es una cantidad pequeña pero suficiente para provocar mareas en nuestros océanos.

Ahora bien, cuanto más cerca esté el planeta del sol, mayor será la fuerza de marea. Si lo acercamos lo suficiente, el valor de la fuerza de marea superará al de la fuerza gravitatoria del propio planeta (que lo mantiene unido). El resultado es que el planeta se desgajará: es el llamado límite de Roche. Gracias a ese límite, los magníficos anillos de Saturno no se condensan para formar un planeta, proporcionándonos a cambio una de las vistas más espectaculares de todo el Sistema Solar.

El límite de Roche para nuestro sol se halla a unos 550.000 kilómetros. Eso significa que cualquier cuerpo rígido que orbite alrededor del sol a menos de esa distancia será desgajado por las fuerzas de gravedad. En la práctica, no es posible alcanzar esa distancia, ya que el propio radio del sol supera el límite de Roche; pero sí es posible cuando sustituimos el sol por un agujero negro, cuyo radio es mucho más pequeño.

Y ahí radicaba el problema de Christopher Nolan. Los guionistas de Interstellar necesitaban ubicar el planeta de Miller muy cerca del horizonte de sucesos, pero al mismo tiempo evitar que las fuerzas de marea lo destrocen.

¿Es posible conseguirlo? Hagamos números. No conozco la masa o tamaño del planeta de Miller, pero supongamos que es igual a nuestra Tierra: un radio r de 6.370 kilómetros y una masa m de 5*10^24 kilogramos. Vamos a calcular el límite de Roche (Rr) y vamos a igualarlo al radio del horizonte de sucesos (Rh). Las ecuaciones son sencillas:

Rr (límite de Roche) = r*(2M/m)^(1/3)

Rh (horizonte de sucesos) = 2GM/c^2

donde, recordemos, r y m son el radio y la masa del planeta, M es la masa del agujero negro, c es la velocidad de la luz y G es la constante de gravitación universal. Despejando para obtener la masa M resulta:

M = 0.5*c^3 * [r^3/(G^3*m)]^1/2

lo que, para los datos de la Tierra, nos daría un agujero negro con una masa de 81.000.000 de veces la masa del sol. Un agujero tan grande tendría un horizonte de sucesos a una distancia de casi 300 millones de kilómetros, el doble de la distancia del sol a la Tierra.

Por eso el agujero negro de Interstellar tiene que ser supermasivo.

En su libro The Science of Interstellar, Kip Thorne adopta valores levemente distintos para las dimensiones del planeta de Miller y le salen unas cifras parecidas. A decir verdad, Thorne se lo curró más que yo, puesto que tuvo que suponer un agujero negro que giraba a velocidades increíblemente rápidas: Christopher Nolan quería que una hora en el planeta fuese equivalente a siete años en la Tierra, y eso no era negociable.

Un agujero negro en rotación implica ecuaciones más complejas. Al final, las cifras de Thorne arrojaron una masa de cien millones de veces la del sol y un radio ecuatorial para el horizonte de sucesos muy similar al radio de la órbita terrestre actual (una curiosa coincidencia). Un agujero negro tan masivo garantiza que, incluso acercándonos mucho al horizonte de sucesos, las fuerzas de marea serán lo bastante pequeñas como para que el planeta de Miller no sea hecho pedazos. No lo intenten con su agujero negro local.

Incluso así, Thorne hizo trampas. Sus cálculos daban como resultado una masa de doscientos millones de veces la del sol, pero luego hizo sus propios recortes y los dejó en cien. Su explicación fue que “quería mantener sencillos los números.” Es decir, mejor dejarlo en cien, que queda un número más redondo. Está bien, señor Thorne, total ¿qué importan cien o doscientos entre amigos?

En cualquier caso, centenares de millones de masas solares son una jartá de masas solares. El agujero negro supermasivo de nuestra propia galaxia apenas supera los 4 millones de masas solares. Existen evidencias de agujeros negros con masas superiores a los mil millones de masas solares, así que en teoría es factible. Tanbién es factible que yo me encuentre mañana una bolsa con un millón de euros tirada en la calle, pero lo más probable es que sea una moneda de un centavo. Thorne decidió inventarse un agujero negro supermasivo porque cuadraba los números y porque, al menos en teoría, el planeta de Miller (con su increíble dilatación temporal) podía existir.

Pero eso no significa que hayamos acabado con el planeta de Miller. Le tenemos ganas. Vaya usted preparándose para el descenso.

22 Comentarios

Participa Suscríbete

José Luis Ferreira

Yo estoy confuso con cómo se aplica el principio de equivalencia. La velocidad para que un objeto presente una ralentización tan grande (una hora = 7 años) según los que observan en reposo es una muy cercana a la velocidad de la luz. Para adquirirla hace falta una gran aceleración durante poco tiempo o una pequeña aceleración durante mucho. Según el principio de equivalencia, sería como sufrir una aceleración gravitatoria grande durante poco tiempo o una pequeña durante mucho. ¿Es así? No lo debe ser, porque los protagonistas nunca experimentan fuerzas gravitatorias grandes, que los destrozarían ni están mucho tiempo en el planeta. ¿En qué fallo? Help!

MarianoS

Jose Luis, por si puede serte de ayuda:

Si el efecto de ralentización temporal fuera debido exclusivamente al movimiento relativo (el efecto usual del que da cuenta ya la Relatividad Especial), la velocidad como dices debiera ser muy muy cercana a la de la luz. Pero no me parece que aquí la velocidad relativa entre los protagonistas mientras permanecen en el planeta y la nave nodriza, que está en alguna órbita alrededor de Gargantua pero suficientemente lejos del agujero, pueda ser la única responsable de un efecto tan bestial (1 hora se ve como 7 años).

Aunque no he leído el libro de Thorne sobre la ciencia de Interstellar, diría que aquí el efecto dominante es el puramente gravitatorio, que se da entre dos relojes en reposo en un campo gravitatorio. Este efecto sobre cómo se comporta el Tiempo en la Naturaleza resulta sorprendente pues ocurre aunque no haya movimiento relativo: no requiere que uno de los dos cuerpos haya aumentado su velocidad terriblemente con respecto al otro, como tu inicialmente planteas aunque inmediatamente reconoces que la explicación no puede ser esa.

Para que este efecto ocurra basta con que los dos relojes ocupen posiciones diferentes en el campo gravitatorio (para ser preciso, que estén a diferentes ‘alturas’). En un campo gravitatorio estrictamente uniforme, el único en que el principio de equivalencia es exacto y no requiere sutilezas extra, la aplicación del principio lleva a que la diferencia entre los tiempos propios τ2 y τ1 registrados por relojes situados a alturas h2 y h1 es

τ2 ≈ (1 + g (h2 – h1 ) / c2) τ1

La derivación de ésta consecuencia del principio de equivalencia está magníficamente contada en la lección “Espacio tiempo curvo” de las Lectures de Feynmann (reproducida también, creo recordar, en una de sus “Seis piezas no tan fáciles”). Entiendo que esa relación debe ser el prototipo aplicable al caso. En un campo gravitatorio estático pero que no sea uniforme (p.ej, la solución de Schwarzschild creada por un AN no rotante), la versión correcta de esa relación es que la diferencia entre los tiempos propios τ2 y τ1 registrados por relojes situados ‘en reposo’ en lugares cuyos ‘potenciales gravitatorios’ sean Φ2 y Φ1 es

τ2 = ( 1 + (Φ2 – Φ1 ) / c2) τ1

(aquí Φ es la función que en la teoria de Einstein de la gravedad ‘hereda’ el papel del potencial gravitatorio newtoniano, y que en este caso cualitativamente depende de la ‘distancia’ al AN de una manera que va también con 1/r, aunque haya detras muchas sutilezas….)

Si el agujero negro es super-supermasivo, el planeta de Miller (cercano al horizonte de sucesos del AN) está situado muy dentro del pozo de potencial del AN, y por ello la diferencia de potencial gravitatorio entre las posiciones que ocupan la nave en órbita (donde permanece el astronauta que ha tenido tiempo de aburrirse durante 20 años) y el planeta de Miller puede ser muy grande. Esta diferencia debe ser una de las componentes importantes responsable de la la ralentización, creo. Pero esto no depende de que nadie haya aplicado aceleración durante cierto tiempo.

Lo anterior ignora varias cosas: hay que tener en cuenta también los movimientos relativos, ya que ambos cuerpos están en órbita alrededor del AN, y habrá una parte del efecto debida a las velocidades, que serán altas (sobre todo para el planeta de Miller). Y sobre todo, para que las cuentas resulten como se muestran en la película, es crucial que el AN sea rotante (de hecho, muy rotante; su momento angular debe ser muy alto, de lo contrario la imagen visual del AN no sería la que se muestra en la peli), lo que hace que las relaciones entre los tiempos propios sean mucho más complicadas (técnicamente, ese campo gravitatorio está descrito por la solución de Kerr). Pero bueno, para eso tenemos a Thorne, que se habrá currado los cálculos y que además los ha descrito en su libro. Y a Arturo, que nos lo resume tan bien….

busgosubusgosu

Los agujeros negros son un teoría no demostrada, pero tan repetida que se cree en ella como algo real.
La gravedad es una propiedad atribuida a la masa y la masa es la propiedad de un elemento, siendo un elemento una entidad unitaria que es un concepto físico indemostrable. El concepto físico de entidad unitaria, no está respaldado por ninguna evidencia, al contrario de lo que podría parecer las evidencias naturales de la realidad se muestran contrarías a ese determinismo.

Como resultado el conocimiento humano está sustentando en esa piedra filosofal.

Emilio MolinaEmilio Molina

De “El Zoo Cuántico” saco que la gravedad es una propiedad atribuida a la energía, y que como a su vez ocasiona la energía potencial gravitatoria, la propia gravedad es capaz de generar gravedad extra.

Estupenda la entrada, a ver qué pasa en el siguiente fascículo 😉

busgosubusgosu

La gravedad es el nombre asignado a una energía con origen localizado en una entidad unitaria.
Puede usar el termino energía como única magnitud y aun así la energía tendrá localizado su origen en una entidad unitaria. Y ese principio de entidad unitaria no es determinado, incluso usando probabilidades no es determinado.

La utilización del determinismo se muestra ante las evidencias falso, pero se sigue utilizado para todo.

Es como pensar de un modo, comprobar que no es cierto, y continuar con el mismo pensamiento.

Emilio MolinaEmilio Molina

Ahá, muy filosófico todo. ¿Y si se usa el mismo pensamiento porque es una aproximación tan buena que, aunque quizá no sea “la verdad”, es plenamente funcional? Quizá un agujero negro teórico no exista, pero vemos “cosas” comportarse como tales en el centro de nuestras galaxias, con los efectos que esperaríamos observar de esos objetos. Quizá no podamos medir con precisión arbitraria la posición y el momento angular de un objeto, pero nos las apañamos para fabricar trastos que funcionan a nivel cuántico.

Pensando de ese modo, incluso comprobando que no es cierto, nos permite manejarnos sobradamente en el día a día (¿para qué usar Relatividad General si con Newton nos las apañamos muy bien a velocidades y aceleraciones casi nulas?). El proceso constante de imperfección y pulido está presente en el avance de la ciencia (por no decir que es su esencia); si al final del camino tenemos una serie de herramientas que nos permiten modelar y dominar el Universo, dará completamente igual que sean “falsas” filosóficamente.

busgosubusgosu

Se puede seguir usando ese modelo de pensamiento para cosas especificas, pero saber que su determinismo de estudio está comprobado como falso y encima obviarlo, no es hacer ciencia, es despreciar la observación objetiva porque no se atiene a las evidencias.

El universo dice que no es determinista, decir lo contrario es creer en cosas que no son ciertas. El conocimiento humano no sabe encajar todavía esa realidad en sus pensamientos, pero eso no debería ser un motivo para negarlo, sino para desarrollar nuevos conceptos que estén relacionados con las evidencias.

Y se confunde completamente diciendo que el hombre puede modelar y dominar el universo, el universo unicamente puede conocerse.

Emilio MolinaEmilio Molina

Me corregirá Quirantes si meto la pata, pero tengo entendido que la mecánica cuántica, entre otras, nos indica que conociendo el estado de un sistema, podemos conocer tanto de dónde viene como a dónde va (y de ahí todo el problema con la “pérdida de información” en los agujeros negros que terminó -o no- con la radiación de Hawking). Por tanto, quizá no sea tan no determinista como intuye, aún con Heisenberg de por medio.

En lo que puedo corregirle yo mismo es en que no podamos modelar y dominar el universo, puesto que su afirmación está siendo emitida y recibida mediante el dominio y modelado del Universo en muchas y diversas áreas, gracias a su conocimiento.

MarianoS

De acuerdo. Ya que no en MathML, en beneficio de los posts como este y en sus comentarios, estaría bien que estuvieran activados los tags HTML para subíndices y superíndices. Escribí mi comentario anterior (#2) usándoles y cuando ha aparecido publicado he visto que los ignora, con lo que las formulas quedan algo confusas: aparece c2 donde quiere decirse c^2 o h1, h2 en vez de h_1, h_2, etc. Bien es cierto que al lado de la ventana de escritura del comentario aparece un listado con los tags que se pueden usar, que no incluyen los de sub y sup, de manera que no puedo decir que no estuviera debidamente advertido.

M.I.M.I.

Muy claro todo, muchas gracias! Con esas condiciones el planeta no revienta, vale. ¿Pero y cuándo Cooper entra en el agujero negro? ¿ Las fuerzas de marea no despedazarían algo menos resistente como la nave o su cuerpo? O en uno supermasivo son lo suficientemente débiles… Porque con 100 mill de masas solares…

rvbrvb

No se de física pero al hilo de los comentarios de la película, me pregunto que: si en un agujero negro la luz no escapa porque su velocidad es inferior a la de escape, entonces si un elemento tuviera una aceleracion infinita, ¿podria escapar?

ghgh

Supongo que sí, pero no creo querer que exista algo así, un objeto y/o elemento con esas características destruiría el Universo… jajajajajajajajaja… mejor dejar a los agujeros negros que sigan cumpliendo su cometido de “equilibrar el cosmos”… 😉

miguelmiguel

Físicos,matemáticos,Nasa,fórmulas,velocidad de la luz,horizonte de sucesos…y “tanbien”…no hombre no escribir bien no cuesta nada.

DavidDavid

Buena publicación, enhorabuena.
Paso por aquí solo para decir que me ha sorprendido ver que el autor era mi profesor.
Un saludo de un ex-alumno suyo de Grado en Química.
¡Que haya mas como usted con afán divulgativo de la ciencia!

KarenKaren

Buenas!

Quisiera partir de la base para luego adentrarme mas…
Creo honestamente que todos estamos en sintonia y conectados…
POrque mi perro tiene 7 años la edad de 1 año de un ser humano?? Bueno me imagino que lo mismo en el universo donde 1 año es 7 años…
Estan conectados a su doble!! Todos esta en desdoblamiento del tiempo como dice Garnier Malet.
Pero en serio chicos, como comienza una persona de 0 estudiar este tema?
primero va a Newton o a Einstein, o va directo a la fisica cuantica y luego los agujeros negros??

Saludos y felicitaciones un articulo interesante!!
PD: para algunos que quieren ir al espacio, ya en su muerte
http://elysiumspace.com/

daviddavid

muy bueno!. Lo que no explica la física de interstellar es por qué los que salvan al mundo son gringos y no rusos o chinos. 😉 Habría que hacer otro libro titulado “La política de interstellar”

Julieth CastroJulieth Castro

Porque no es la “Política de Interstellar”, es la política de Hollywood y las productoras. Jajajá. Saludos.

Pregunta, profedefisica, y advierto: SOY COMPLETAMENTE IGNORANTE DE LA FÍSICA, sobretodo en términos numéricos, soy una estudiante de sociología a la que le gusta leer sobre física (cuando puedo entender) y debatir más por temas filosóficos que otras cosas, jajá, pero ¿a qué, exactamente se refieren en la película con la ecuación de la gravedad, y por qué buscan “resolverla”? ¿Es, acaso, un cálculo sin solución concreta? Y su supuesta solución, ¿a qué lleva? Verá que mi interpretación, desde la sociología, es completamente diferente a la de usted, o muchos de aquí, estudiosos de la física y las matemáticas.

CristianCristian

Esto tomo tiempo, pero mejor tarde que nunca, lo que pasa es que hoy en dia existen dos grandes teorías, la relatividad general, y la mecanica cuantica, son dos teorias que por si solas funcionan de manera perfecta, la relatividad refiriendose al comportamiento de cosas como estrellas, vease la gravedad, donde objetos con grandes masas “curvan” el espacio provocando que por ejemplo, los humanos, caigamos dentro de esa curva, explicando la gravedad (de una forma algo simple). mientras que la mecanica cuantica se refiere a un ambito atomico, explicando el comportamiento de las particulas, como ejemplo el principio de incertidumbre (no podemos saber posicion y velocidad de una particula al mismo tiempo, al menos no de forma precisa). Ahora, el problema es que estas dos teorias funcionan bien solo en su ambito, pero no son compatibles, no se pueden unir, lo que se busca es una teoria del “todo” una teoria que sea capaz de unir relatividad y mecanica cuantica dentro de una sola gran teoria, algunos postulan la teoria de cuerdas como esta teoria del todo, pero eso no compete en esto. Lo que la pelicula de interestellar intenta mostrar es que unificar estas teorias podria darnos herramientas para modificar la gravedad, lo cual salvaria a la humanidad, y ese conocimiento se obtendria al descubrir que sucede dentro de un agujero negro, lo cual claramente es pura especulacion, Hoy en dia no se sabe realmente como unir estas teorias, ni que efectos podria tener el descubrirlo, aunque claro, obtener algo como esto, seria uno de los mayores descubrimientos del ultimo tiempo, aunque finalmente solo abriria mas preguntas.
saludos

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>