Entendiendo la física del descarrilamiento en Santiago

ALVIA-Híbrido

No puedo pensar en Santiago sin que las lágrimas humedezcan mis ojos. Igual que vosotros. Todos hemos sido testigos en diferido de un accidente ferroviario que se ha llevado la vida de ochenta personas. Me recordó al 11-M. Primero, la noticia. Después, las primeras estimaciones de bajas. Una cifra que sube. Y sigue subiendo. Esperas que no sea tan grave, que quizá alguien haya exagerado o se base en rumores. Pero no es así. Finalmente, la verdad nos golpea, y no sabemos cómo reaccionar; afortunadamente, el pueblo gallego y los integrantes de los equipos de rescates estuvieron a la altura de lo mejor que podíamos esperar, recordándonos a todos por qué este país es indestructible.

No pensaba escribir sobre esta tragedia, pero acabo de leer un tuit en que dos personas intentaban entender los motivos del accidente. Uno de ellos aludió a mi persona, y en ese momento pensé que mucha gente no entiende realmente los principios físicos subyacentes. Por eso, porque cuando hay una tragedia todos queremos saber el cómo y el porqué, es por lo que me he decidido a escribir este artículo.

No voy a entrar en hipótesis, porque ya las habéis oído por todas partes, y como dice @bruknerite en este excelente artículo, raramente un accidente tiene una única causa. Dejemos de lado, si me lo permite usted, las consideraciones sobre los sistemas de control y demás tecnicismos para centrarnos en el núcleo del problema. Ruego su indulgencia, lector, si sueno demasiado básico, pero quiero que se entienda bien.

¿Recuerdan ustedes la Primera Ley de Newton? Puede que no, porque es la menos “glamurosa” de las tres. Siempre pasamos rápidamente por ella, y no parece que sirva para más que para introducir a sus otras dos primas. Se trata de un enunciado sencillo que expresaré de la siguiente forma (y que me disculpen los puristas):

Cuando no le haces nada a un cuerpo, se queda como está: si estaba en reposo, seguirá en reposo, y si no, seguirá con la misma velocidad que tenía antes.

Se le suele denominar Ley de la Inercia, y en forma sencilla expresa lo que sucede cuando no sucede nada. Es un recordatorio de que para cambiar el estado de movimiento de un cuerpo hay que hacerle algo, y a ese algo lo llamamos fuerza. Y la Segunda Ley de Newton, la famosa F=ma nos advierte de que si la masa del cuerpo es grande, hay que ejercer una fuerza intensa para acelerarlo.

La Primera Ley de Newton nos dice que, si llegamos al final de una recta, nuestro vehículo seguirá en línea recta, lo que normalmente llamamos “salirse por la tangente.” Para evitarlo, entra en acción la Segunda Ley. Supongamos que necesitamos seguir un arco de circunferencia de radio r a una cierta velocidad v. Para seguir dicho arco, es preciso que algo o alguien ejerza una fuerza sobre nosotros dirigida hacia el interior del arco. Es lo que se denomina fuerza centrípeta, que tiene la expresión:

Fc=mv2/r

Usando la relación F=ma, eso nos da la aceleración centrípeta sobre el vehículo: ac=v2/r. Según sea la situación, serán fuerzas distintas las que hagan de fuerza centrípeta. Cuando vemos la Luna girar en torno a la Tierra, la gravedad terrestre hace de fuerza centrípeta; los gauchos usan la tensión de sus cuerdas como fuerza centrípeta para lanzar sus boleadoras.

Supongamos, por tomar un ejemplo con el que todos estamos familiarizados, que nos encontramos en un coche. ¿De dónde sale la fuerza centrípeta que necesitamos? Fundamentalmente, de las ruedas: el rozamiento entre éstas y el suelo nos mantiene sujetos al asfalto, y gracias a ello solamente necesitamos darle un toque al volante para seguir viaje. Las curvas se diseñan de forma que la fuerza centrípeta no sea muy elevada, ya que más allá de cierto punto el neumático pierde agarre y derrapa. Es lo que sucede cuando éste está muy gastado, o cuando hay hielo o agua en la carretera.

Otra forma de facilitar el giro nos la proporciona el peralte, que consiste en una inclinación de la carretera. Vean ustedes un ejemplo extraído de la película Un Trabajo en Italia:

Diapositiva14

Fíjense cómo en la dirección horizontal (eje x) aparece una fuerza hacia dentro de la curva, y esa es la fuerza centrípeta. Nuevamente, tiene un valor igual a mv2/r. Fijando el valor de θ (el ángulo de peralte, o sea, el que forma la carretera con la horizontal) podemos recorrer con seguridad a velocidad v una curva con radio r.

Y ahora, nos vamos a Santiago. Lo primero que necesitamos hacer es fijar los parámetros del accidente. En primer lugar, la masa. No la conozco con precisión, pero los datos que publica El País nos dan un valor de unas 354 toneladas. Añadamos unas veinte toneladas más para incluir pasajeros, equipaje y combustible, y tendremos del orden de 375.000 kilogramos. Ese “del orden de” significa que, incluso sin conocer los datos exactos, una primera aproximación nos servirá bien aquí.

En segundo lugar, la velocidad del tren. Como todos sabemos, en ese tramo la velocidad está limitada a 80 kilómetros por hora, pero al parecer circulaba a 190 km/h. Eso es más del doble. Finalmente, el dato más importante: el radio de giro de la curva. He oído cifras del orden de los quinientos metros, pero no he podido verificarlas, así que prefiero acudir a Google Maps y hacer una estimación:

Mapa google completo

El tren venía de Madrid, siguiendo el tramo indicado por la flecha azul. Al encontrarse con la curva, descarriló y finalmente chocó en el lugar indicado por la estrella. Según la escala del mapa, la curva sigue un arco de circunferencia de unos 400 metros de radio.

Ahora, hagamos números. Si ese tramo estaba limitado a una velocidad de 80 km/h, la aceleración centrípeta será igual a unos 1,2 metros por segundo al cuadrado. Si lo pasamos a “ges” (donde 1G es igual a la aceleración de la gravedad), tenemos unos 0,13G. En esas condiciones, un pasajero sentiría como si alguien le empujase hacia el exterior de la curva, como empujado por una fuerza invisible (la famosa “fuerza centrífuga”) igual al 13% de su peso. Resulta algo molesto, pero raramente dará lugar a una lesión grave.

Eso suponiendo que no tengamos peraltes de por medio. Partiendo de la ecuación: a=g*tg(θ), eso nos daría un ángulo de peralte de unos siete grados. ¿Tenían las vías esa inclinación? Sinceramente, no lo sé. Las imágenes que hemos visto no lo dejan muy claro, pero sí parece haber una pequeña inclinación. En cualquier caso, incluso sin peralte el tren podría tomar la curva sin mayores complicaciones, como siempre han hecho por ese tramo.

Las primeras noticias indican que, en el momento del accidente, la velocidad del tren no era de 80 sino de 190 km/h, esto es, más del doble. Eso es muy malo, porque en las ecuaciones la velocidad aperece elevada al cuadrado. Veamos primero la aceleración centrípeta. A 190 km/h, la aceleración centrípeta fue de nada menos que 7 m/s2. ¡Siete metros por segundo al cuadrado! Esa es una cifra comparable a la aceleración de la gravedad de 9,8 m/s2. La única posibilidad de que el Alvia pudiese tomar esa curva a semejante velocidad habría sido que contase con un peralte de 35 grados, algo exagerado y que dudo exista fuera de los circuitos de velocidad (e incluso allí, tengo mis dudas). Evidentemente, los tramos de acceso a las ciudades no se construyen pensando en altas velocidades.

Podemos ahora comenzar a imaginarnos algunas causas del accidente. El tren se encuentra a apenas cuatro kilómetros de la estación. Hay ganas por llegar a destino después de varias horas de cómodo pero aburrido viaje. Muchas personas estarán ya de pie, recogiendo sus pertenencias, a pesar de los avisos de megafonía del tipo “por su seguridad, permanezcan sentados hasta llegar a su destino.” Todos los hemos oído, y rara vez les hemos hecho caso, yo el primero. Ignoraban el hecho de que se encontraban muy cerca de una curva.

Espero que algún día sepamos el motivo que impidió decelerar hasta los 80 km/h estipulados como velocidad máxima para esa curva. Tengo mi opinión, pero me niego a especular en este punto. Tal vez el conductor intentó, en el último momento, un frenazo de pánico, algo instintivo pero inútil. Un coche necesita más de trescientos metros para frenar de 190 a 80 km/h; un tren con una inercia de casi cuatrocientas toneladas lo tendría mucho más difícil. De repente, llega la curva. La aceleración centrífuga (tal como se percibe desde el interior) arroja a los viajeros contra la ventanilla exterior de una forma brutal. Una persona que estuviese sentada junto a la ventanilla del lado interior caería hacia el interior casi como si hubiese saltado desde dos metros de altura. Repentinamente y sin advertencia previa.

Si eso hubiera sido todo, el resultado habría sido un gran número de personas heridas, y quizá algún fallecido si alguna ventana no hubiera aguantado. Pero la inercia jugó en contra. Las 375 toneladas del tren le dotaban de una gran inercia, y eso hacía muy difícil modificar su estado de movimiento. Por lo general, al tomar una curva, la fuerza centrípeta la proporcionan las ruedas, que encajan en la zona interior de los raíles. Pero a 190 km/h, la fuerza centrípeta excedió todos los límites razonables, alcanzando los 2,6 millones de Newton, una cifra cercana al propio peso del tren. Las ruedas se partieron o se salieron de los rieles, algo que los ingenieros tendrán que aclarar en los meses venideros.

Mientras los vagones se salían de la vía, los pasajeros estaban siendo lanzados contra las ventanas exteriores. La orografía jugó también en contra. Si el tren, al salirse por la tangente, no hubiera encontrado obstáculos, podría haber decelerado durante una distancia mayor, disminuyendo así las fuerzas de frenado. En lugar de eso, el tren se estampó contra un muro de cemento que delimitaba la zanja por el que transcurren las vías. A la aceleración centrípeta hay que sumarle ahora la brutal deceleración debida al frenado del tren. La energía cinética justo antes de entrar en la curva era aproximadamente equivalente a la explosión de 125 kg de TNT, y se disipó en apenas unos segundos. Con tantas circunstancias en contra, el hecho que casi dos tercios de los pasajeros hayan sobrevivido me parece poco menos que un milagro.

Las imágenes del accidente nos recuerdan el efecto de la inercia. Según la Wikipedia, el Alvia accidentado pertenecía a la Serie 730 de RENFE. Es parecido a la Serie 130, modificado con un furgón generador diésel para poder realizar servicios de alta velocidad en líneas que no estén electrificadas por completo. El furgón generador se sitúa entre la locomotora (que ahora suele recibir el nombre de “cabeza tractora”) y los vagones de pasajeros. Hay una cabeza tractora y un furgón en cada extremo del tren.

Tren completo

En este fotograma, se puede ver cómo el furgón generador se eleva sobre el resto del tren. ¿Por qué precisamente ese elemento? En este momento, debo reconocer que carezco de información fiable, y por tanto voy a tocar de oído. Mi hipótesis es que el furgón saltó el primero de la vía por su masa. Tan sólo el generador diésel y el combustible superan las 8,5 toneladas, y por comparación entre la Serie 130 y la 730 puede que llegue hasta las 20 toneladas.

Además de ello (de nuevo me veo obligado a especular), imagino que ese furgón tiene un centro de gravedad más elevado. Es decir, la masa no está concentrada en su parte inferior, sino más alta. Eso hace que la fuerza centrípeta ejerza un mayor momento de fuerza. Es como abrir una puerta. Si empujamos en un punto cercano a las bisagras, nos costará mucho, pero cerca del borde será más fácil. Las puertas suelen tener el picaporte en el lado opuesto a las bisagras por esa razón, para hacer más fácil la rotación; y cualquiera que ponga vertical un cajón de Ikea sabe que tiene todas las papeletas de que vuelque. Si ese es el caso, el furgón se inclinaría y giraría hacia el exterior de la curva, que es lo que parece ocurrir según el vídeo.

No está claro si la cabeza tractora (que imagino bastante masiva también) también estaba descarrillando por la aceleración centrípeta, o si su mejor diseño (incluyendo un centro de gravedad más bajo) le permitió continuar en la vía hasta que fue arrastrada por el resto del tren. En cualquier caso, el furgón generador se estrelló contra la pared de cemento, arrastrando o acompañando al resto de los vagones.

Eso es todo lo que tengo que decir en lo que respecta a la Física. Las Leyes de Newton han actuado de forma implacable y ciega, sin apelación que valga. Ahora queda confortar a los heridos y asegurarse de que esto no vuelva a suceder. Y llorar. Disculpen, pero lo voy a dejar aquí. Ánimo, Galicia.


4 Comentarios

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ALICIA

Para explicar las leyes de Newton, estupendo. Para entender un descarrilamineto con suposiciones de gente cansada, de pie…, DECEPCIONANTE. Me sumo sin reservas a las lágrimas en los ojos por semejante tragedia, que jamás me atrevería a explicar con leyes de física. Lo siento

cgs

Hola Alicia, si sigues un bloc de física debe ser porque te interesa conocer cómo funciona el mundo. El autor deja bien claro en la introducción que va ha hacer un análisis técnico a pesar del inmenso dolor que todos, él incluido, sentimos.
Volviendo a la física, seria interesante profundizar en el por qué del hecho de que dos vagones centrales saltaran por los aires. Pareciera que sólo frenaba la locomotora y que los vagones circulaban en compresión justo antes de descarrilar. El hecho no es trivial, ya que conduce a especular sobre el funcionamiento adecuado del sistema de frenos.

@bio100cia - El Blog de la Dra. Susana Rams

Gracias, Arturo. Valiente y científico.

En respuesta a ALICIA he de decir que no podemos perder la oportunidad de aprender de este tema (aunque resulte doloroso) y tratarlo como tabú. ¿Para aprender Medicina entonces no hay que hablar de los enfermos? ¿Para aprender Arquitectura no hay que hablar de terremotos? Precisamente al ser un hecho real asociado a fuertes emociones, este “problema de Física” se convierte en algo mucho más significativo para los alumnos (en el sentido de Piaget).

Tal vez con este post y este accidente se despierten muchas más vocaciones hacia la Física y la Ingeniería. Y se cuidarán más las medidas de seguridad.

Lo dicho. Gracias, Arturo.

AnonymousAnonymous

El jueves, hablando con un compañero de carrera, pensé en una circunstancia similar a la que plantea @cgs.
Parece que la primera unidad en descarrilar no es la 2, osease el generador, si no la número tres, el primer vagón de pasajeros. Como parecen mostrar las imágenes del trágico accidente, el vagón número tres se eleva verticalmente, poca antes de volver a bajar, inclinarse y salirse por la tangente al entrar en la parte más pronunciada del giro.
En mi opinión , el conductor se percato de la velocidad desmedida ya con la máquina tomando o casi la curva, freno y la inercia de los vagones y la locomotora trasera, aplastó el vagón 3 (un maquinista afirmó en televisión que es un vagón muy ligero, y un ingeniero industrial hablaba de una estructura casi indeformable longitudinalmente) que fue sacado de las vías, arrastrando consigo al resto del convoy.

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