Total Recall: los números de la Catarata

Figura 6-11

Ayer fui a ver la nueva versión de Total Recall (Desafío Total), y comenté en este blog sobre un ejemplo de física espectacular. Se trata de La Catarata, un túnel que une dos extremos opuestos del planeta. Entre ellos, una especie de metro-ascensor se lanza en caída libre para llevar pasajeros de un lado a otro. Se trata de un ejemplo de movimiento armónico simple.

Había dos fallos de física. El primero es que, según se ve en un gráfico de la película, el túnel no pasa realmente por el centro de la Tierra. Esto supongo que será para aplacar a los Geólogos de Película, que no verán con buenos ojos eso de atravesar el núcleo incandescente líquido del planeta (ya lo vimos en El Núcleo, y mejor no volver a las andadas). Sin embargo, cuando el tren llega a la mitad del camino se observa claramente una situación de ingravidez, cosa que no sucedería si pasamos de largo por el centro de la Tierra. Como dije, puede que sea una simplificación para evitar que los pasajeros se dejen llevar por el pánico, a estilo Homer Simpson (“¡pasamos por el núcleo fundido, vamos a palmar!”). Lo de que Australia e Inglaterra no estén en sus respectivos puntos antípodas lo pasaré por alto, que no toca.

El segundo problema estriba en que, con un par de golpes de calculadora, se puede obtener el tiempo de caída, y salen unos 42,2 minutos, pero en la película se indica claramente un tiempo de caída de 17 minutos. Me quedé decepcionado cuando hice los cálculos, porque a los guionistas les hubiera costado poco buscar a alguien que comprobase los números.

Sin embargo, hay un tercer problema que, irónicamente, puede resolver el segundo problema. Cuando yo estaba tan tranquilo en casa, pensando en lo buen divulgador y profe que soy (ya les dije que no tengo abuela), psicobyte me hace una muy acertada observación: puesto que la Catarata va en caída libre, los pasajeros deberían estar en estado de ingravidez aparente todo el rato. Efectivamente, tenía razón, y sigo dándome patadas en las espinillas por no haber caído antes.

La mejor explicación posible sería suponer que, en adición a la gravedad, hay una fuerza adicional aplicada por los motores de la Catarata en dirección y sentido hacia el centro de la Tierra. Esa fuerza haría el papel de “gravedad artificial” en el interior del tren, y al mismo tiempo reduciría el tiempo de viaje, quizá hasta los 17 minutos que indica la película.

El mecanismo podría ser algo así. El tren comienza su viaje en caída libre, y los pasajeros sentirían una ingravidez momentánea. Justo después (digamos tras unos pocos segundos), un motor se pone en marcha, de forma que hay una aceleración adicional en sentido hacia el centro de la Tierra. Para los pasajeros, que viajan en un sistema de referencia no inercial, es como si hubiese una fuerza que tirase de ellos hacia el techo (sería similar a un coche: cuando arranca hacia adelante, los pasajeros se sienten lanzados hacia atrás). Como sería molesto viajar así, el interior de los “vagones” del tren giran 180º

De ese modo, durante la primera mitad del viaje el tren se acelera cada vez más, y para los pasajeros “arriba” (el techo, vamos) indica el sentido del viaje. Cuando llegamos al centro de la Tierra, se paran los motores, se gira de nuevo el tren y se ponen los motores en marcha. De nuevo, el techo (“arriba”) sigue indicando el centro del planeta, pero ahora los viajeros se alejan de él. Finalmente, justo antes de llegar a la superficie el motor se detiene, el interior del tren vuelve a girar 180º y listo. Hemos llegado a destino.

Ahora se trata de hacer números. El problema es que, cuando en clase añadimos fuerzas externas a un movimiento armónico simple (MAS), obtenemos movimiento forzado; pero no recuerdo haber visto una ecuación del movimiento de un MAS con una fuerza adicional constante. No hay problema. Lo que hice fue recrear el viaje de la Catarata en una hoja de cálculo. Los resultados no serán exactos, pero sí se aproximan bastante a la solución real.

Los datos indican que una aceleración constante en módulo, y valor igual a 9.8 m/s^2 reduciría el tiempo de viaje desde 42 hasta 28 minutos. Es una reducción apreciable, aunque insuficiente todavía para llegar a nuestros deseados 17 minutos. Podemos aumentar la potencia de los motores, pero la ganancia en tiempo es cada vez menor. Para una aceleración de 2g, el tiempo sería de 22,5 minutos. ¿Qué aceleración deberían sufrir los pasajeros para poder atravesar el globo en diecisiete minutos? Pues del orden de cuatro g. No creo que sea inteligente someter a los pasajeros a una fuerza equivalente a cuatro veces su peso, para ahorrar unos pocos minutos.

Incluso si nos conformásemos con 28 minutos, una aceleración de 1g sería una pesadilla en términos de energía. Un objeto de un kilogramo necesitaría una energía de quinientos millones de julios, algo así como 140 kilovatios*hora, con una potencia media de medio megavatio. ¿Cuánto pesa el tren de la Catarata? Digamos, por poner una cifra, que sean mil toneladas. En tal caso, el motor tendría que entregar una energía casi diez veces superior a la bomba atómica de Hiroshima. La potencia media requerida sería de casi quinientos gigavatios. Con la potencia la potencia eléctrica instalada en España, apenas podríamos proporcionar la quinta parte.

Y todo eso sin tener en cuenta las pérdidas por rozamiento con el aire y con las paredes. No es tema baladí, porque con ese g adicional la velocidad máxima (al pasar por el centro de la Tierra) pasaría de 8.000 a 14.000 m/s. Teniendo en cuenta que las fuerzas de rozamiento con el aire aumentan con el cuadrado de la velocidad, el tiempo de vuelo sería más largo y el consumo energético aún mayor. El tren de la Catarata tiene los extremos planos, con lo que la aerodinámica es sencillamente horrible. Y para rematar la faena, se supone que en el exterior del tren las condiciones son habitables, ya que los protagonistas salen a tomar el fresco en un momento dado.

Por supuesto, cuando mi pequeño Arturito y demás genios del siglo XXI se pongan a trabajar, lo mismo el panorama cambia. Imagino que la energía podría obtenerse por medio del propio túnel, que pasa por el centro de la Tierra, quizá alguna combinación de calor geotérmico, efectos magnetohidrodinámicos o bichos más exóticos que descubrirán nuestros nietos. Puede que haya blindajes en forma de campos magnéticos que permitan al tren deslizarse suavemente como un misil puntiagudo.

En cualquier caso, gastar tanta energía para traer trabajadores de La Colonia a currar a la Federación Británica lo veo poco inteligente. Llevar y traer a una persona de 80 kg conllevaría un gasto de 22.000 kilovatios*hora. Si tuviésemos que pagarlo al precio actual del kw*h casero, habría que soltar 3.300 euros cada día. Ahora entiendo por qué el mundo de final del siglo XXI que aparece en Total Recall está tan hecho polvo: es por el déficit tarifario. Espero que la Catarata tenga abono de transporte más asequible, porque si no será mejor imitar al Schwarzenegger y mover el culo hacia Marte.

8 Comentarios

Participa Suscríbete

Pablo Lopez del Rincon

Arturo, creo q has dado en el clavo con lo de la energía geotermica para poder mover el ascensor intraplanetario. Eso también explicaría la energía necesaria que tienen que consumir los sistemas que mantienen la integridad del túnel. Supongo que, como dices debe tratarse de algún tipo de confinamiento magnético (usando superconductores claro!).

No me queda muy claro eso de que puedan salir al exterior del ascensor. O hay vacío (que sería lo mas lógico para poder conseguir una aceleración constante) o hay unas velocidades de viento absurdas.

Esto del viento tal vez se puede arreglar pensando que el ascensor actúa como una jeringa, moviendo todo el aire delante y detrás… Dejo en tus manos si es viable mover un volumen de aire con una longitud de 10000km … Así como el vaciado paulatino de la atmósfera, estoy seguro de que superamos la velocidad de escape de la tierra.

Para terminar, felicitarte por el blog, te sigo desde tu post sobre ese despropósito de peli de prometeus. ahora estoy leyendo todos tus posts (suerte q sólo llevas dos años). Felicidades.

GhortaurGhortaur

Igualmente no deja de ser absurda la propia existencia de “la Catarata”, por muy molona que se vea esta,como “único metodo de viajar de una punta a otra del mundo, no tiene sentido realizar una obra de ingenieria de tanta envergadura, lo que debe comportar una morterada de pasta bastante considerable para construirla, pudiendo hacer una flotilla de aviones presurizados, con protección contra las radiaciones y lo que sea que haya suelto por el ambiente, por lo que dicen el resto del mundo esta vacio sin superpotencias enemigas que puedan boicotear las lineas de suministro, pero supongo que se necesitaba algo que pudiera ser destruido en una explosión final chachi piruli para poner fin a los planes de dominacion mundial del villano XD

BasilikoBasiliko

Si pensamos el rozamiento de la CAIDA LIBRE, el teorema de Gaus, y hacemos PI por radio al cuadrado no nos daría 3,14, por ende LOGARITMICAMENTE sería imposible ese tipo de viaje, LOGARITMICAMENTE, pero no puedo asegurarlo.. 😛

AnonymousAnonymous

Impresionante la explicación física de Arturo, se nota que sabe de lo que habla, hace que los números parezcan sencillos. He leído varias críticas acerca de la factibilidad del transporte “The Fall”, pero nadie ha mencionado el hecho de que es de día a ambos lados del globo, cuando los pasajeros entran en el vehículo (La Colonia) y cuando salen (Federación Británica), con un lapso de 17 min. Me parece complicado. La luz no parece exactamente igual y el reloj marca las 7:15 antes de la salida, pero si está amaneciendo en Australia a esa hora al otro lado debe ser de noche. Y si no es completamente de noche (suponiendo horario de verano en la Colonia e invierno en la Federación) no podría haber la potente luminosidad que se ve a la llegada. No sé si estoy en lo cierto y si alguien de vosotros coincide conmigo. No quiero pensar que el director pasó ese detalle por alto, imagino habrá otra explicación. Y todo esto sin desmerecer la película, que me parece, junto con Prometheus, lo mejor en ciencia ficción en 2012. Gracias por vuestra opinión.

DavidDavid

Hablando de energía, lástima la que ha gastado el autor inútilmente por no darse cuenta de que, por mucha ciencia ficción de la que estemos hablando, algo que no puede haber cambiado es la impuntualidad de los trenes británicos. Por mucho que digan 17 minutos, en realidad siempre son 40 o 50 (o más), cosa que además no le supone ninguna energía adicional a la compañía de trenes…

Ahora en serio, gracias por el artículo :)

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>