El ascensor total de Total Recall

falldiagram

No me gustan la mayoría de las películas de acción o ciencia-ficción actuales. En primer lugar, los guiones no suelen ser demasiado buenos, y hay demasiados directores que siguen el método “para qué vamos a matarnos con el guión, habiendo explosiones y efectos digitales.” ¡Eso va por tí, Prometheus! Luego está la fotografía, que ahora está la moda de las escenas en colores apagados (grisáceo, verdoso, azulado) por eso de que es más fácil pintar por ordenador. Y después, resulta que estoy harto de ver copias de películas anteriores, historias ya contadas antes; eso si no son remakes, reboots, precuelas, secuelas o variantes de “vamos a ver si otra vez cuela.”

Según esos cánones, la nueva Total Recall (Desafío Total) tenía todas las papeletas de acabar en mi lista de películas más odiadas. Sorprendentemente, ha pasado todo lo contrario. La fotografía es buena, los escenarios magníficos, la tensión palpable y el resultado, en general, es un notable en mi escala. Esta nueva versión es similar a la del Schwarzenegger en muchos aspectos, incluso en pequeños detalles como la tía de las tres tetas, la señora “dos semanas” y el chiringuito de Memory Call (ahora Rekall). A los que vieron la peli de Arnold le resultará conocido buena parte del argumento, aunque hay diferencias que mantienen la tensión; y los que vienen de nuevas, disfrutarán de una película. Nada que ver con Prometheus. Ah, que eso ya lo he dicho. Bueno, pues vale.

Desde un punto de vista físico, hay poco que pueda yo objetar. Hay coches de levitación magnética, robots, móviles injertados en una mano, todo factible con la tecnología de finales del siglo XXI. Pero hay algo que me flipó cuando lo vi, y que me parece una genialidad. Otra cosa es que sea factible desde un punto de vista de ingeniería. Paso a comentarlo. Para no fastidiarle la sorpresa a nadie, no mencionaré nada relacionado con el argumento.

La cuestión es esta: hay un servicio de transporte entre Australia y Europa. Se trata de un sistema llamado “la Catarata.” Al principio lo describen como un transporte de altísima velocidad entre ambos puntos del globo, así que pensé que sería algún tipo de vuelo suborbital. Sin embargo, cuando el protagonista se sube en la Catarata, una voz dice algo así como “bienvenidos a bordo, vamos a partir, llegaremos en 17 minutos.” ¿Diecisiete minutos? Ahí se me estropearon los esquemas. Ni siquiera un satélite en órbita baja puede hacer ese trayecto en menos de cuarenta minutos.

Pero el esquema es mejor todavía. La Catarata es una especie de metro que va de un punto a otro por medio de un túnel que pasa por el centro de la Tierra. O casi, porque como sabemos desde que perpetraron El Núcleo nos sabemos el rollo ese del núcleo interno y el núcleo externo. Por eso, la trayectoria de la Catarata no es una línea recta pasando por el centro, sino una especie de arco que evita esa zona.

Imaginemos que perforamos un túnel que vaya desde España a Nueva Zelanda pasando por el centro (de momento ignoraremos eso del núcleo fundido y todo ese rollo). Si lanzásemos un objeto en su interior, podríamos comprobar que su velocidad va aumentando, como cabría esperar. Pero no lo hace como en el caso de aceleración constante. Si la aceleración fuese constante e igual a 9.8 m/s^2, el objeto saldría en pocos minutos por el otro lado. Pero resulta que la aceleración no es constante. Conforme el objeto desciende, se encuentra más cerca del núcleo, lo que significa que hay una parte cada vez mayor de la Tierra que se encuentra encima; esa parte tirará del objeto hacia arriba, con lo que su velocidad crecerá menos deprisa. En el centro de la Tierra, la aceleración sería cero, ya que tiene fragmentos de Tierra tirando en todas direcciones.

El Teorema de Gauss, que habitualmente se utiliza en campos eléctricos, puede utilizarse aquí. Resulta que la aceleración, que fuera de la superficie decrece como 1/r^2 (seguro que se acuerdan de haberlo visto en el cole), tiene un comportamiento diferente cuando estamos dentro de la Tierra. La fórmula que nos da la aceleración en función de la distancia al centro de la Tierra vendrá dada en ese caso como:

a = -(GM/R^3) * r

donde M es la masa de la Tierra, R es su radio y G la constante de gravitación universal. Fíjense que podemos leer esa ecuación como “aceleración igual a algo por radio.” El radio podemos verlo como “distancia al punto de equilibrio,” ya que en el centro de la Tierra es donde, si ponemos un cuerpo en reposo, permanece en reposo.

Es decir, tenemos una ecuación tipo a = -Kx. Eso es un movimiento armónico simple. La solución es conocida: x=R*Sen(2*pi*t/T), donde T es el período, es decir, el tiempo que tardaría la Catarata en ir de España a Nueva Zelanda y vuelta. Por cierto, que el nombre de Catarata puede no entenderse para los hispanoparlantes. En inglés se llama “fall,” que se ha traducido como Catarata pero también significa “caída.” Y ciertamente es la madre de todas las caídas.

En principio, los pasajeros comenzarían el viaje lentamente, pero al cabo del primer minuto habrán recorrido casi quinientos kilómetros. La aceleración irá disminuyendo, pero la velocidad aumentará cada vez más. Cuando lleguen al centro del planeta, su velocidad será casi Mach 8, y su aceleración se hará cero. Justo después, la aceleración comenzará a aumentar de nuevo, pero ahora en sentido opuesto. Pasada la mitad de camino el interior de los vagones se da la vuelta para que los pasajeros vuelvan a tener la sensación de que el tirón gravitatorio está bajo sus pies. La aceleración irá aumentando de nuevo, y cuando lleguen al extremo opuesto habrá vuelto a la normalidad, y la velocidad volverá a hacerse cero. Por supuesto, en todo esto hemos despreciado el rozamiento con las paredes del túnel, y con el aire. También hemos supuesto que la densidad de la Tierra es constante. En realidad no lo es, así que las variaciones pueden afectar a los números; pero la descripción es la misma.

Hay un par de fallos en este razonamiento. El primero es que, puesto que la Catarata no pasa realmente por el centro de la Tierra, no habrá un momento de ingravidez. En la película se ve perfectamente tal ingravidez, porque en ese momento todo queda ingrávido. De hecho, en una escena los buenos y los malos no tienen los arneses de seguridad, y cuando llegan a mitad de camino se ponen a flotar. El protagonista, para poder desplazarse, dispara el arma y sale disparado en sentido opuesto. Creo que es la primera vez que en una película veo a alguien aprovechar el retroceso de un arma para … bueno, retroceder.

Como la peli me ha gustado, voy a darle una oportunidad. Supondremos que la Catarata realmente pasa por el centro de la Tierra y que las gráficas en las que aparece una trayectoria apartada del núcleo son una mentira del gobierno (total, otra más) para tranquilizar a la población. Eso sí, no me pregunten cómo es posible diseñar las paredes de un túnel así para soportar tan inmensas presiones y temperaturas, por no hablar de corrientes convectivas de magma, desplazamientos tectónicos, etc. La construcción del ascensor, o metro, también se las trae, puesto que debe soportar velocidades hasta ocho veces superior al sonido, y no tiene precisamente forma aerodinámica. Creo que le voy a pasar la tarea a mi hijo, que quiere ser ingeniero. Total, tiene el resto del siglo para diseñarlo.

Yo ya conocía la idea de esta “madre de todos los metros,” e incluso me sonaba que tardaría unos diecipico minutos, en línea con los 17 minutos que dicen en la peli. Cuando llegué a casa hice algunos números. El semiperíodo, es decir, el tiempo que tardaría la Catarata en llegar de un extremo a otro es igual a:

pi * Raíz cuadrada de [R^3/(GM) ]

Un poco de calculadora, y sale un tiempo de … cuarenta y dos minutos. ¡Huy, eso duele! Nos sale más del doble. Aquí hay algo que falla. La única explicación que se me ocurre es que, además del campo gravitatorio de la Tierra, la Catarata se apoya en algún tipo de motor que le proporciona una aceleración adicional. Desde un punto de vista de ingeniería sería toda una proeza, y no tendría sentido hacerlo para ganar algunos minutos.

La web IMDB tiene una sección sobre fallos de películas. Busqué la de Total Recall, y vi que, en efecto, lo tenían recogido. ¿Explicación? Supongo que se equivocaron al hacer los cálculos. Llegué a pensar que a lo mejor habían cogido la famosa ecuación d=1/2*g*t^2, es decir, suponiendo incorrectamente que la aceleración era constante en todo el trayecto. Pero aun en ese caso sale un tiempo de 19 minutos, no de 17.

Otro fallo que menciona la IMDB es que Australia y Londres, donde transcurre la acción, no están en puntos antípodas. Eso se lo dejo a los Geógrafos de Película. Puede que el túnel que une Inglaterra y Australia no pase por el centro de la Tierra, como dije antes. Claro que entonces no tendríamos la ingravidez en el punto medio, y estaríamos en las mismas.

Aquí hay ciertamente algo que falla. A pesar de ello, la nueva Desafío Total me ha gustado. Puestos a elegir, quizá me quede con la versión clásica, pero creo que la nueva no desmerece a su antecesora. ¿Cómo dice? ¿Que en la peli antigua Arnold se movía por Marte como si la gravedad fuese igual a la terrestre? Bueno, vale, ya me voy.

ACTUALIZACIÓN: Me comenta un tuitero (gracias, psicobyte) que, puesto que el tren va en caída libre, debería ir ingrávido todo el trayecto. Tiene razón, y voy a flagelarme como castigo por no haberme dado cuenta. La gente estaría flotando todo el rato, como si cortásemos el cable de un ascensor. La única forma de explicarlo que se me ocurre es ésta. Primero, el tren hace caída libre. Rápidamente, se le da la vuelta a los viajeros y se acelera el sistema con motores adicionales. Al llegar al centro, se desconectan los motores y se da la vuelta al tren. Se conectan de nuevo y se hace el camino inverso. Cuando lleguemos a la superficie, volvemos a poner el tren en su orientación correcta, y listo. De esa forma habría una gravedad artificial, y también se explicaría que el cacharro tarde menos de los 42 minutos mencionados antes. Aun así, no lo veo muy claro. Voy a tener que pensar bien esto.

6 Comentarios

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Rubén Villoria

Hola,

como siempre, magnífica entrada (por supuesto, gracias por tu blog, lo leo habitualmente).

Pero deja que puntualice un comentario que haces:

“Luego está la fotografía, que ahora está la moda de las escenas en colores apagados (grisáceo, verdoso, azulado) por eso de que es más fácil pintar por ordenador. “

Eeeerror. Falso. Nein, Neeein!! a los que nos dedicamos a esto nos da igual. Esta clase de decisiones estéticas son determinadas por el director de fotografía, el director de arte y, en última instancia, el director de la película.

Si veis últimamente que las películas presentan una paleta desaturada de azules, verdes, etc. es debido básicamente a una moda ya bastante caduca que, yo diría, empezó con Matrix.

Eso como lo de la puñetera cámara al hombro: no es que se haga porque las cámaras digitales son más baratas y resistentes y se ruede de cualquier manera, no. Nadie te impide comprar un trípode. Es, una vez más, la maldita moda.

Un saludo,

R.

AnonymousAnonymous

Fallos de tipo 1. Físicos:

Sobre el ascensor y su imposibilidad (al menos tal como lo muestra la película), hay en realidad muchísimas cosas que decir. Dan ganas de levantarse del cine y largarse.
1. La ingravidez de los viajeros sería durante TODO el trayecto, ¡pues están en caída libre!
2. Suponiendo que no estuviesen en caída libre (para conseguir mayor aceleración), la fuerza de “gravedad” dentro del vehículo iría en sentido contrario al esperado (hacia el techo antes de llegar al núcleo, ya que están acelerando, y hacia el techo otra vez cuando se dan la vuelta, ya que están desacelerando.
3. La velocidad para recorrer unos 12.000 km en 15 minutos es prácticamente de 13 km/s (más que la velocidad de escape de los cohetes) suponiendo velocidad UNIFORME. Como tienen que arrancar y parar, tiene que haber un momento donde la velocidad sea muchísimo mayor.
4. Con esta velocidad de más de 40.000 km/h, los protagonistas SALEN al exterior a pegarse puñetazos mientras el vehículo recorre el túnel. Esto es lo más delirante. Por que nada más asomar la cabecita, la fuerza del aire se la hubiese arrancado de cuajo. Pero ellos escalan las paredes del vehículo, se ponen a pelear en la “azotea”, etcétera, como si estuviesen en el techo de una camioneta. Es ridículo.
5. con esa forma de caja de zapatos del vehículo, estaría carbonizado a los 5 minutos de empezar la caída, exactamente igual que un meteorito.

Fallos de tipo 2. Argumentales.

¿Qué argumento?
Por otro lado, ver al presidente del imperio británico bajarse en el ascensor vestido de GEO a pegar puñetazos él mismo, en fin… Así cualquiera gana una guerra. Además, que le sale la labia justo cuando va a matar al bueno (en dos ocasiones), y claro, nunca le da tiempo a apretar el gatillo porque siempre pasa algo que le salva la vida al prota, mientras al otro le da por filosofar antes de matarle (usan este estereotipo sin vergüenza ninguna).
Por último: ¿muerto el túnel se acabo la esclavitud? ¿y porqué un continente superpoblado no ha puesto una bomba ya en el dichoso túnel y ha tenido que esperar a un accidente? Porque, visto lo visto, era bastante fácil acabar con todo.

Neville

Hola, enhorabuena por el blog, lo primero, aprendo mucho y llevo un buen rato leyendo entradas… pero hay un detalle que merece la pena mencionar y es que esta pelicula, igual que la version de Arnorld estan basadas en un relato corto de Philip K. Dick llamado “Lo recordaremos por usted perfectamente”. Creo que es importante mencionarlo porque es la fuente original de la historia.

Un saludo, y gracias por la explicación.

AnonymousAnonymous

Una pregunta, ¿alguien sabe si éste “ascensor” ha sido mencionado anteriormente en alguna novela?

AnonymousAnonymous

En el cuento (es que es una novela de pocas paginas,no llega a las 100 si mal no recuerdo) “We Can Remember It for You Wholesale” de Philip K. Dick (en el cual ambas peliculas estan ligeramente basadas),no recuerdo ninguna mencion a este “ascensor”…deberia de leerlo de nuevo para ver si realmente es asi,pero lo recomiendo como historia corta.

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