Cuestiones de escala

Daryl Hannah

Este puente he sido tío de nuevo. El elemento, provisionalmente conocido como Álvaro, ha nacido antes de tiempo. Con apenas un kilo doscientos, es la mínima expresión, y aunque está cuidado por lo mejor que tenemos en medicina y tecnología, impresiona ver a un bebé tan pequeño que cabe en una mano. Y es que un bebé estándar, como todo en esta vida, tiene el tamaño que tiene que tener.

En el cine de ciencia-ficción proliferan las historias sobre seres monstruosos, cuyo tamaño es muy superior -o muy inferior- al normal. Desde Godzilla hasta Daryl Hannah en La mujer de 50 pies, pasando por las hormigas mutantes de La humanidad en peligro, Hollywood nos ha asustado con todo tipo de seres hipertrofiados. En el extremo opuesto, La mosca o El increíble hombre menguante nos llevan al mundo de lo muy pequeño. Y en todos los casos, el árbitro de la física tiene que sacar tarjeta roja.

Este tipo de películas nos introducen al mundo de los factores de escala. En esencia, el problema consiste en que cuando un objeto se hace mucho más grande, o más pequeño, algunas de sus propiedades cambian a un ritmo distinto. Un ejemplo fue el primer avión. Hubo quien dijo que era imposible que un objeto fabricado por el hombre pudiese volar. Hoy nos reímos, pero el razonamiento era válido en su momento. Para que un hombre pueda volar, la estructura necesaria sería tan grande y pesada que no podría levantar el vuelo. Si Leonardo da Vinci no podía hacer volar a nadie con sus alas de tela, menos podríamos hacerlo con un objeto más pesado. Llegaron los hermanos Wright y el señor Santos Dumond y lo consiguieron, usando materiales más ligeros y resistentes que permitieron crear un ala capaz de sustentar a un ser humano.

Después se pensó que no se podrían diseñar aviones más grandes. Digamos que quiero hacer un avión diez veces más grande que el de Dumont. La superficie de sus alas habrá crecido con el cuadrado del tamaño, de forma que será 10*10=100 veces mayor. La sustentación del ala, será también cien veces mayor. Hasta aquí, vamos bien. Pero el volumen, y por tanto el peso del avión, será proporcional al cubo, por lo que será ahora 10*10*10=1000 veces mayor. Como el peso del avión aumenta más deprisa que la superficie del ala, resulta que no podemos hacer aviones grandes. Peor aún, la resistencia de los listones de madera también dependería de su sección transversal, es decir, de una superficie, y cuanto más grande sea menos resistente resultará en relación a su tamaño.

Y sin embargo, tenemos los 747 y los A380. Solamente los hemos conseguido con avances tecnológicos: motores más potentes (que permiten al avión volar más deprisa, y por tanto sostenerse mejor en el aire), materiales más resistentes y ligeros, etc. Todo en un avión de pasajeros está diseñado para reducir el tamaño (incluidos los límites de peso en los equipajes). Si hoy intentásemos construir un avión como el de los hermanos Wright pero con la envergadura de un 747, se hundiría bajo su propio peso.

En el mundo animal sucede lo mismo. Un albatros puede volar perfectamente. aunque como es un bicho tan grande necesita adelantos “tecnológicos”, es decir, su cuerpo está formado de manera distinta, aprovecha mejor las corrientes de aire y sus huesos son mucho más ligeros. Un colibrí del tamaño de un albatros no volaría más que barranco abajo.

Cuando Daryl Hannah se convierte en una mujer de cincuenta pies, su tamaño se hace aproximadamente diez veces mayor. Esto le traerá más de un quebradero de cabeza. El primero se refiere a sus hermosas piernas. Habrán visto ustedes que los diferentes animales tienen patas de distinto grosor. Los elefantes tienen patas como columnas; los de las hormigas parecen alfileres. Eso se debe a que el peso de un objeto es proporcional al cubo de su tamaño, pero la superficie de sus patas aumenta sólo con el cuadrado del tamaño. Cuando Daryl se hace diez veces mayor, su peso se hace 10*10*10=1.000 veces mayor, pero la planta de sus pies es sólo 10*10=100 veces mayor. Como consecuencia, la presión que sus pies soportan (masa dividida por superficie) es 1000/100 = 10 veces mayor. No solamente sus pisadas serían mucho más profundas, sino que los huesos y músculos de sus pies soportarían una presión muy superior a la normal. La pobre Daryl se sentiría como si tuviese su tamaño habitual pero pesase una tonelada.

Imagínense entonces las hormigas de La humanidad en peligro, convertidas en monstruos aumentados mil veces de tamaño por culpa de las pruebas nucleares. Tendrían que soportarn un peso mil millones de veces superior con unas patas de superficie “sólo” un millón de veces mayor. Se harían polvo bajo su propio peso. Claro que entonces no asustarían nada, ni tendría nadie que llamar al ejército y a los científicos. En la vida real, bastaría con tomar un recogedor y una escoba para barrer los restos.

Otro de los efectos de los cambios de escala es que los animales pequeños disipan calor más rápidamente que los grandes. La cantidad de calor que se genera es aproximadamente proporcional a la masa del animal, es decir, al volumen. Por su parte, el calor disipado es proporcional a la superficie de la piel del animal. Si un animal se hace N veces más grande, generará N*N*N veces más calor, que tendrá que disiparse en una superficie N*N veces mayor. Es decir, el calor disipado por unidad de superficie de piel es proporcionar a N.

Esto influye de distinta forma en animales grandes y pequeños. Cojamos a una lagartija y convirtámosla en Godzilla. Como su volumen ha aumentado más rápidamente que su superficie, generará mucho más calor que el que puede disipar por su superficie exterior. Si pretende correr y saltar como cuando era pequeñito, se ahogará en su propio calor corporal. Si, por en contrario, tomamos un dinosaurio y lo convertimos en una lagartija, ahora el efecto es el opuesto. Su superficie ha disminuido mucho, pero su masa (y, por tanto, su capacidad para generar calor) disminuye con mayor rapidez. Perdería su calor tan rápidamente que se quedaría helado. Por eso, las animales más pequeños necesitan mejores aislantes, como pelambre o plumas. Y por eso mi pequeño sobrino necesita una fuente de calor en su incubadora. De otro modo, disiparía calor corporal tan rápidamente que agotaría sus reservas de energía y moriría de frío. Y no queremos eso.

Pero supongamos que Daryl Hannah se ha aclimatado de algún modo a su nuevo tamaño de cincuenta pies. Sus piernas son grandes y fuertes, y ha aprendido a dosificar sus esfuerzos para no ahogarse en sudor. Seguiría teniendo otros problemas. Los pulmones, branquias y demás intercambiadores de gases nos libran del dióxido de carbono y nos permiten obtener oxígeno. El problema es que esos procesos tienen lugar en la superficie. Y ya hemos visto que la superficie aumenta más lentamente que el volumen. Los animales unicelulares tienen membranas muy sencillas. Nosotros, seres mucho más grandes, tenemos pulmones con alvéolos que aumentan la superficie de contacto entre el aire y nuestra sangre. ¿Qué le pasará a Daryl, ahora que es diez veces mayor? Pues que su cuerpo serrano tendrá un volumen mil veces mayor, por lo que necesitará un aporte de oxígeno mil veces mayor. Pero la superficie de sus pulmones es solamente cien veces mayor. Su aporte de oxígeno por unidad de volumen se ha reducido al 10%.

Algo parecido le pasará con otros órganos de su cuerpo. Su hígado y sus riñones, diseñados para filtrar los productos tóxicos de su cuerpo, no podrán funcionar correctamente. La superficie de éstos habrá aumentado, como sus pulmones, pero no lo bastante para procesar todo su torrente sanguíneo. Necesitaría diálisis permanentemente, y quizá que se someta a una dieta estricta que le evite la mayoría de las toxinas. Por otro lado, los vasos y capilares de su sistema sanguíneo serán mayores. Eso hace que la energía necesaria para impulsar la sangre por su cuerpo sea menor. El motivo es que la caída de presión por un tubo con líquidos viscosos disminuye con la cuarta potencia del radio (por eso los oleoductos son tan gruesos). Eso compensa el mayor volumen de sangre, con lo que su corazón latiría con menos esfuerzos.

Pero su corazón tendrá otro tipo de problemas. Las aurículas del corazón, que absorben la sangre, son bombas aspirantes, que actúan mediante succión, es decir, creando un vacío parcial. Así es como usted sorbe líquido mediante una pajita: creando una zona de baja presión en su boca. Debido a eso, cuando la presión sea cero, tendremos un límite a la altura a la que podamos subir el líquido. En el caso de la pajita, no podrá subir agua a una altura superior a diez metros. Si la Daryl de cincuenta pies quiere beber en pajita, no podrá dejar el vaso a más de diez metros de su cara. Esa altura depende de la densidad del líquido y de la presión atmosférica. Puede beber a morro, y problema resuelto. Pero su sistema sanguíneo tendrá el mismo problema. La sangre de sus pies tendrá que subir prácticamente diez metros hasta su corazón, y su ventrículo derecho tendría que trabajar al límite, exigiendo un esfuerzo adicional. No sólo no podría andar libremente por problemas de presión en sus pies, sino que incluso irrigar su cuerpo con sangre oxigenada le exigirá permanecer sentada o tumbada buena parte de su vida. Con diálisis.

Bien, hasta ahora tenemos una rubia muy alta, a dieta, tumbada en la cama, que se sofoca y literalmente pierde el aliento cuando nos ve. El sueño de muchos hombres ¿verdad?. Pues podemos hacerlo mejor aún. ¿Y si encima la convertimos en una rubia lista? Dicen que tras un gran hombre hay una mujer inteligente, así que vamos a acabar con el tópico de las rubias altas y tontas. Ya sabemos que la inteligencia se considera alojada en el cerebro. Los animales necesita un cerebro de tamaño adecuado para poder gestionar su propio cuerpo. Si la relación entre el tamaño del cerebro y el del cuerpo es alta (caso de delfines, gorilas, humanos), comienzan a aparecer los rasgos de inteligencia.

Pero las funciones cerebrales superiores se encuentran en la superficie del cerebro. Uno de los motivos por los que somos tan listos es porque la superficie del cerebro es grande. No sólo es por su tamaño en sí, sino también porque el cerebro tiene numerosos pliegues en su superficie. Así disponemos de más materia gris. Una Daryl Hannah de cincuenta pies tendría un cerebro que aumentaría de la misma forma que su cuerpo. La amígdala, el hipotálamo, todo ese hardware cerebral ha crecido, así que el cuerpo sigue bien gestionado. La materia gris, la que nos hace inteligentes, ha aumentado con la superficie, y no con el volumen. Pero el caso es que ha aumentado, y Daryl tendrá cien veces más materia gris que usted o yo.

Por tanto, no es que los hombres persiguiesen a la mujer de 50 pies en la película por ser una amenaza física, sino por machismo: !no aguantarían a una mujer cien veces más lista que ellos! Bromas aparte, el hecho de tener tanta materia gris en un cuerpo humano bien podría dar lugar a una hiperdotada intelectual. De un plumazo, podría unificar la relatividad y la teoría cuántica, resolver el problema de N cuerpos y montarnos un reactor de fusión … todo mientras pliega un mapa de carreteras correctamente. Eso si su cerebro no queda también aplastado bajo su propio peso. O frito: con un volumen cerebral mayor, necesitaría mayor refrigeración, más aporte de nutrientes y de oxígeno. Incluso es posible que sus neuronas, al aumentar de tamaño, no sean tan buenas pensadoras como las nuestras.

No son estos los únicos problemas derivados de los factores de escala. Pero con lo que hemos visto, basta para desear que Daryl se mantenga en sus estupendos 1´78m de altura. En cuanto a mi sobrino, le diré a mi hermano que le haga una foto ahora que es tan pequeñito. Dentro de veinte años, cuando sea un tiarrón de metro noventa, no nos creeremos que un día cabía en la palma de una mano. ¡Eso sí que va a ser un cambio de escala!


4 Comentarios

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BelBel

Me ha gustado mucho tu comentario…y está muy bien escrito!!!
Al problema respiratorio hay que añadir que a más altura hay menos oxígeno, jeje.
Es muy interesante el análisis por órganos y aparatos que has hecho, y está muy bien explicado, felicidades ^^

javier

Feclicidades por este blog.
Un saludo, soy profesor de matemáticas de secundaria y muchas veces les cuento a los alumnos
El ejemplo de la hormiga aumentada 1000 veces su tamaño y como las patas no soportaria el peso aumentado 1000^3 veces, alguno me responde que las patas también aumentan en grosor, yo les explico que eso no basta y que se fijen que las patas de los elfantes son muy gruesas en comparación con su tamaño, pero hay alguna cuestión física que se me escapa. ¿alguien puede explicarlo? muchas gracias.

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